משפט לאמי קובע כי כאשר גוף נוקשה נמצא בשיווי משקל והפעולה של שלושה כוחות מישור (כוחות באותו מישור), קווי פעולה שלה עמידה בכל לאותה נקודה.
המשפט הוסמך על ידי הפיזיקאי והדתי ברנרד לאמי הצרפתי ומקורו בחוק הסיורים. משתמשים בו נרחב למציאת ערך של זווית, של קו הפעולה של כוח או ליצירת משולש הכוחות.
המשפט של למי
המשפט קובע כי על מנת שהתנאי שיווי משקל יתקיימו, הכוחות חייבים להיות מדוריים. כלומר, סכום הכוחות המופעלים על נקודה הוא אפס.
יתרה מזאת, כפי שניתן לראות בתמונה הבאה, נכון שעל ידי הארכת קווי הפעולה של שלושת הכוחות הללו הם מתכנסים באותה נקודה.
באופן זה, אם שלושה כוחות שנמצאים באותו מישור ונמצאים במקביל, עוצמתו של כל כוח תהיה פרופורציונלית לסינוס של הזווית ההפוכה, אשר נוצרים על ידי שני הכוחות האחרים.
לפיכך יש לנו כי T1, החל מהסינוס של α, שווה ליחס של T2 / β, שבתורו שווה ליחס של T3 / Ɵ, כלומר:
משם יוצא כי המודולים של שלושת הכוחות האלה חייבים להיות שווים אם הזוויות שכל זוג כוחות יוצרים ביניהן שוות ל- 120 מעלות.
יש אפשרות שאחת הזוויות היא סתמית (נמדד בין 90 0 ל- 180 0 ). במקרה כזה הסינוס של אותה זווית יהיה שווה לסינוס של הזווית המשלימה (בזוגו הוא מודד 180 0 ).
התרגיל נפתר
יש מערכת המורכבת משני בלוקים J ו- K, התלויים ממיתרים שונים בזוויות לאופקיות, כפי שמוצג באיור. המערכת נמצאת בשיווי משקל וחוסם J שוקל 240 N. קבע את משקלו של גוש K.
פִּתָרוֹן
על פי עיקרון הפעולה והתגובה, הלחצים המופעלים בבלוקים 1 ו -2 יהיו שווים למשקלם.
כעת נבנית תרשים של גוף חופשי לכל בלוק כדי לקבוע את הזוויות היוצרות את המערכת.
ידוע כי האקורד שעובר מ- A ל- B יש זווית של 30 0 , כך שהזווית שמשלימה אותו שווה ל 60 0 . ככה תגיע ל 90 0 .
לעומת זאת, במקום בו נקודה A נמצאת, יש זווית של 60 0 ביחס לאופקית; הזווית בין אנכיים T תהיה = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
כך אנו משיגים כי הזווית בין AB ל- BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) ו- (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 ו- 210 0 . כאשר מוסיפים, נמצא כי הזווית הכוללת היא 360 0 .
להחיל את המשפט של למי יש לנו:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
בנקודה C, שם החסימה, הזווית בין האופק לאקורד BC היא 30 0 , כך שהזווית המשלימה שווה ל 60 0 .
מצד שני, יש זווית של 60 0 בנקודה CD; הזווית בין האנכי ל- T C תהיה = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
כך אנו משיגים כי הזווית בגוש K היא = (30 0 + 60 0 )
החלת המשפט של למי בנקודה C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
ש = 240 N * 1 / 0.5
ש = 480 נ.
הפניות
- אנדרסן, ק '(2008). הגיאומטריה של אמנות: ההיסטוריה של התיאוריה המתמטית של הפרספקטיבה מאלברטי למונג '. ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
- פרדיננד פ. באר, ER (2013). מכניקה למהנדסים, סטטיק. מקגרו היל אינטרמריקנה.
- פרנסיסקו אסאס, ג'יי סי (2015). נפתרו בעיות של אלגברה לינארית. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). כוח ותנועה. הוטון מפלין הארקורט.
- הארפה, פ. ד. (2000). נושאים בתורת הקבוצות הגיאומטריות. הוצאת אוניברסיטת שיקגו.
- P. A Tipler and, GM (2005). פיסיקה למדע וטכנולוגיה. כרך א. ברצלונה: Reverté SA