ישנן כמה דרכים למצוא את הצדדים והזוויות של משולש . אלה תלויים בסוג המשולש שאתה עובד איתו.

בהזדמנות זו אנו נראה כיצד לחשב את הצדדים והזוויות של משולש ימין, בהנחה שנתונים מסוימים של המשולש ידועים.

האלמנטים שישמשו הם:

משפט פיתגורס

בהינתן משולש ימין עם הרגליים "a", "b" וההפעלה "c", נכון ש" c² = a² + b² ".

- שטח של משולש

הנוסחה לחישוב השטח של משולש כלשהו היא A = (b × h) / 2, כאשר "b" הוא אורך הבסיס ו- "h" הוא אורך הגובה.

- זוויות משולש

סכום שלוש הזוויות הפנימיות של משולש הוא 180 מעלות.

- הפונקציות הטריגונומטריות:

קחו למשל משולש ימני. לאחר מכן, הפונקציות הטריגונומטריות סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית ביתא (β) מוגדרות באופן הבא:

sin (β) = CO / היפ, cos (β) = CA / היפ ושיזוף (β) = CO / CA.

כיצד למצוא את הצדדים והזוויות של משולש ימין?

בהינתן משולש ABC נכון, המצבים הבאים יכולים להתרחש:

1- ידועים שתי הרגליים

אם רגל "a" נמדדת 3 ס"מ ורגל "b" היא 4 ס"מ, אז משתמשים במשפט פיתגורס לחישוב הערך של "c". בעזרת החלפת הערכים של "a" ו- "b" אנו משיגים את ה- c² = 25 ס"מ², מה שמשמע ש- c = 5 ס"מ.

עכשיו, אם זווית ß מנוגדת לרגל «b», אז חטא (β) = 4/5. על ידי יישום פונקציית הסינוס ההופכי, בשוויון אחרון זה אנו משיגים את ה- ß = 53.13º. שתי זוויות פנימיות של המשולש ידועות כבר.

בואו θ להיות הזווית שנשארה ידועה, ואז 90º + 53.13º + θ = 180º, ממנו נקבל את θ = 36.87º.

במקרה זה, אין הכרח שהצדדים הידועים יהיו שתי הרגליים, הדבר החשוב הוא לדעת את הערך של שני צדדים כלשהם.

2- ידועה רגל ואזור

בואו a = 3 ס"מ להיות הרגל הידועה ו- A = 9 ס"מ² שטח המשולש.

במשולש ימין, רגל אחת יכולה להיחשב כבסיס ורעה אחרת כגובה (מכיוון שהם בניצב).

נניח ש- "a" הוא הבסיס, ולכן 9 = (3 × h) / 2, ממנו אנו משיגים שהרגל השנייה היא 6 ס"מ. כדי לחשב את ההיפוטוזה, המשך כמו במקרה הקודם, וקבל את c = √45 ס"מ.

כעת, אם הזווית ß נמצאת מול הרגל «a», אז החטא (β) = 3 / √45. בפתרון ל- ß מתקבל שערכו 26.57 מעלות. נותר רק לדעת את הערך של הזווית השלישית θ.

הוא משביע על כך ש- 90º + 26.57º + θ = 180º, וממנו מסיקים כי θ = 63.43º.

3 ידועים זווית ורגל

בואו β = 45º להיות הזווית הידועה ותנו לרגל הידועה = 3 ס"מ, כאשר הרגל "a" היא זווית הפוכה β. בעזרת נוסחת המשיק מתקבל כי tg (45º) = 3 / CA, שממנו יוצא כי CA = 3 ס"מ.

בעזרת משפט פיתגורס, אנו משיגים את אותו ² = 18 ס"מ ², כלומר c = 3 ² 2 ס"מ.

ידוע כי זווית מודדת 90 מעלות וכי ß מודד 45 מעלות, מכאן ניתן להסיק כי הזווית השלישית מודדת 45 מעלות.