מה הכמות הווקטורית? (עם דוגמאות) - מתמטיקה - 2025

כמות הווקטור , או הווקטור, מוגדרת ככזו שלשמה יש צורך לציין הן את עוצמתה או את המודול שלה (עם היחידות המתאימות) והן את הכיוון שלו.

בניגוד לכמות הווקטורית, לכמות סקלרית יש רק גודל (ויחידות), אך אין כיוון. כמה דוגמאות לכמויות סקלריות הן טמפרטורה, נפח של אובייקט, אורך, מסה וזמן, בין היתר.

ההבדל בין כמות וקטורית וקנה מידה

בדוגמה הבאה תוכלו ללמוד להבדיל בין כמות סקלרית לכמות וקטורית:

מהירות של 10 קמ"ש היא כמות סקלרית, ואילו מהירות של 10 קמ"ש לצפון היא כמות וקטורית. ההבדל הוא שבמקרה השני מוגדר כיוון, בנוסף לגודל.

בכמויות וקטוריות יש מספר עצום של יישומים, במיוחד בעולם הפיזיקה.

גרפים והצבעות של כמות וקטורית

הדרך לציין כמות וקטורית היא על ידי הצבת חץ (→) על האות המשמשת, או על ידי כתיבת האות מודגש ( א ).

כדי לתרשים כמות וקטורית אתה זקוק למערכת הפניה. במקרה זה, המטוס הקרטסי ישמש כמערכת ההתייחסות.

הגרף של וקטור הוא קו שאורכו מייצג את הגודל; והזווית בין הקו וציר ה- X שנמדד נגד כיוון השעון מייצגת את הכיוון שלו.

עליך לציין מהי נקודת ההתחלה של הווקטור וזו נקודת ההגעה. גם חץ ממוקם בסוף הקו שמצביע על נקודת ההגעה, המציין את כיוון הווקטור.

לאחר הגדרת מערכת הפניה ניתן לכתוב את הווקטור כצמד מסודר: הקואורדינטה הראשונה מייצגת את גודלה והשנייה קואורדינטית את כיוונה.

דוגמאות

1- כוח משיכה פועל על חפץ

אם מונח חפץ בגובה של 2 מטר מעל האדמה והוא משתחרר, כוח הכבידה פועל עליו בעוצמה של 9.8 מ"ס /², וכיוון הניצב לקרקע בכיוון כלפי מטה.

2- תנועה של מטוס

מטוס שנסע מנקודה A = (2,3) לנקודה B = (5,6) של המטוס הקרטזיאני, עם מהירות של 650 קמ"ש (גודל). כיוון המסלול הוא 45 מעלות צפון-מזרחית (כיוון).

יש לציין כי אם סדר הנקודות מתהפך, אז הווקטור הוא בעל אותו גודל ואותו כיוון, אך חוש שונה, שיהיה בדרום-מערב.

3 - כוח מוחל על אובייקט

חואן מחליט לדחוף כיסא עם כוח של 10 פאונד, בכיוון המקביל לקרקע. ההוראות האפשריות לכוח המופעל הן: שמאלה או ימינה (במקרה של המטוס הקרטזיאני).

כמו בדוגמה הקודמת, התחושה שג'ון יחליט לתת את הכוח תביא לתוצאה שונה.

זה אומר לנו ששני וקטורים יכולים להיות בעלי גודל וכיוון זהים, אך להיות שונים (הם מניבים תוצאות שונות).

ניתן להוסיף ולחסר שני וקטורים או יותר, שלגביהם יש תוצאות מועילות מאוד, כמו חוק המקביל. אתה יכול גם להכפיל וקטור בסקלר.

הפניות

1. Barragan, A., Cerpa, G., Rodríguez, M., & Núñez, H. (2006). פיזיקה לסינמטיקה בתיכון. פירסון חינוך.
2. פורד, KW (2016). פיסיקה בסיסית: פתרונות לתרגילים. חברת הוצאה לאור מדעית עולמית.
3. ג'יאנקולי, די.סי. (2006). פיזיקה: עקרונות עם יישומים. פירסון חינוך.
4. Gómez, AL, & Trejo, HN (2006). פיזיקה 1, גישה קונסטרוקטיביסטית. פירסון חינוך.
5. Serway, RA, & Faughn, JS (2001). גוּפָנִי. פירסון חינוך.
6. Stroud, KA, & Booth, DJ (2005). ניתוח וקטורי (מאויר). תעשייתי עיתונות בע"מ
7. וילסון, ג'יי.די ובאפה, איי ג'יי (2003). גוּפָנִי. פירסון חינוך.