- הסתברות לאירוע
- כיצד מחושבת ההסתברות לאירוע?
- הסתברות קלאסית
- שלושת תרגילי ההסתברות הקלאסית ביותר
- תרגיל ראשון
- פִּתָרוֹן
- תַצְפִּית
- תרגיל שני
- פִּתָרוֹן
- תרגיל שלישי
- פִּתָרוֹן
- הפניות
ההסתברות הקלסית היא מקרה פרטי של חישוב ההסתברות של אירוע. כדי להבין מושג זה יש להבין תחילה מה ההסתברות לאירוע.
ההסתברות מודדת את הסיכוי שאירוע יקרה או לא. ההסתברות לכל אירוע היא מספר אמיתי שנמצא בין 0 ל -1, כולל.
אם ההסתברות לקרות אירוע היא 0 זה אומר שבטוח שהאירוע הזה לא יקרה.
נהפוך הוא, אם ההסתברות לקרות אירוע היא 1, אז בטוח ב 100% שהאירוע יתרחש.
הסתברות לאירוע
כבר הוזכר שההסתברות לאירוע היא מספר בין 0 ל -1. אם המספר קרוב לאפס, פירוש הדבר כי לא סביר שהאירוע יתרחש.
באופן שווה, אם המספר קרוב ל -1 אז סביר להניח שהאירוע יתרחש.
כמו כן, ההסתברות שאירוע יתרחש בתוספת ההסתברות שאירוע לא יתרחש תמיד שווה ל -1.
כיצד מחושבת ההסתברות לאירוע?
ראשית מוגדרים האירוע וכל המקרים האפשריים, ואז נספרים המקרים החיוביים; כלומר המקרים המעניינים שיקרה.
ההסתברות לאירוע זה "P (E)" שווה למספר המקרים החיוביים (CF), חלקי כל המקרים האפשריים (CP). זאת אומרת:
P (E) = CF / CP
לדוגמה, יש לך מטבע כזה שצידי המטבע הם ראשים וזנבות. האירוע הוא להעיף את המטבע והתוצאה היא ראשים.
מכיוון שלמטבע יש שתי תוצאות אפשריות אך רק אחת מהן חיובית, אז ההסתברות שכאשר מטילים את המטבע התוצאה תהיה ראשים שווה ל- 1/2.
הסתברות קלאסית
ההסתברות הקלאסית היא כזו שבה כל המקרים האפשריים של אירוע בעלי אותה הסתברות להתרחש.
על פי ההגדרה לעיל, אירוע של השלכת מטבעות הוא דוגמה להסתברות קלאסית, שכן ההסתברות שהתוצאה היא ראשים או זנבות שווה ל- 1/2.
שלושת תרגילי ההסתברות הקלאסית ביותר
תרגיל ראשון
בתיבה יש כדור כחול, ירוק, אדום, צהוב וכדור שחור. מה ההסתברות שכאשר מסירים כדור מהתיבה בעיניים עצומות הוא יהיה צהוב?
פִּתָרוֹן
האירוע "E" הוא להוציא כדור מהקופסה כשהעיניים עצומות (אם זה נעשה בעיניים פקוחות ההסתברות היא 1) וכי הוא צהוב.
יש רק מקרה חיובי אחד, מכיוון שיש רק כדור צהוב אחד. המקרים האפשריים הם 5, מכיוון שיש 5 כדורים בקופסה.
לכן ההסתברות לאירוע "E" שווה ל- P (E) = 1/5.
כפי שניתן לראות, אם האירוע הוא לצייר כדור כחול, ירוק, אדום או שחור, ההסתברות תהיה שווה גם ל- 1/5. אז זו דוגמה להסתברות קלאסית.
תַצְפִּית
אם היו בתיבה 2 כדורים צהובים אז P (E) = 2/6 = 1/3, בעוד ההסתברות לצייר כדור כחול, ירוק, אדום או שחור הייתה שווה ל- 1/6.
מכיוון שלא לכל האירועים יש אותה הסתברות, אז אין זו דוגמה להסתברות קלאסית.
תרגיל שני
מה ההסתברות שכאשר מגלגלים למות, התוצאה המתקבלת שווה ל -5?
פִּתָרוֹן
למות 6 פנים, שלכל אחד מספר שונה (1,2,3,4,5,6). לכן ישנם 6 מקרים אפשריים ורק מקרה אחד חיובי.
אז ההסתברות שגלגול למות יקבל 5 שווה ל 1/6.
שוב, ההסתברות לקבל גליל אחר על המיטה היא גם 1/6.
תרגיל שלישי
בכיתה יש 8 בנים ו -8 בנות. אם המורה בוחרת באקראי תלמידה מהכיתה שלה, מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר היא ילדה?
פִּתָרוֹן
האירוע "E" הוא בחירה אקראית של סטודנט. בסך הכל ישנם 16 סטודנטים, אך מכיוון שאתה רוצה לבחור בחורה, אז יש 8 מקרים חיוביים. לכן P (E) = 8/16 = 1/2.
כמו כן בדוגמה זו, ההסתברות לבחור ילד היא 8/16 = 1/2.
במילים אחרות, התלמיד הנבחר עשוי להיות ילדה באותה מידה שהוא ילד.
הפניות
- בלהאוס, דר '(2011). אברהם דה מויברה: קביעת הבמה להסתברות קלאסית ויישומיה. לחץ על CRC.
- Cifuentes, JF (2002). מבוא לתורת ההסתברות. האוניברסיטה הלאומית של קולומביה.
- Daston, L. (1995). הסתברות קלאסית בהארה. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון.
- Larson, HJ (1978). מבוא לתורת ההסתברות וההסיק הסטטיסטי. לימוזה עריכה.
- Martel, PJ, and Vegas, FJ (1996). הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית: יישומים בפרקטיקה קלינית וניהול בריאות. מהדורות דיאז דה סנטוס.
- Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). שיטות סטטיסטיות למדידה, תיאור ובקרה של שונות. אוניברסיטת קנטבריה.
- Vázquez, SG (2009). מדריך למתמטיקה לגישה לאוניברסיטה. עריכה Centro de Estudios Ramon Areces SA.