Gravicentro הגדרה המשמשת מאוד בגיאומטריה כאשר עובדים עם משולשים.
כדי להבין את הגדרת הכובד, ראשית יש לדעת את ההגדרה "מדיאנים" של משולש.
המדיונים של משולש הם מקטעי הקו המתחילים בכל קודקוד ומגיעים לנקודת האמצע של הצד שמול אותו קודקוד.
נקודת ההצטלבות של שלושת החציונים של המשולש נקראת הבר סנטר או שהיא מכונה גם מרכז הכבד.
זה לא מספיק רק כדי לדעת את ההגדרה, מעניין לדעת כיצד נקודה זו מחושבת.
חישוב מרכז הכובד
בהינתן משולש ABC עם קודקודים A = (x1, y1), B = (x2, y2) ו- C = (x3, y3), יש לנו כי מרכז הכבד הוא הצומת של שלושת המדיונים של המשולש.
נוסחה מהירה המאפשרת לחשב את מרכז הכובד של משולש, כידוע הקואורדינטות של קודקודיו היא:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
בעזרת נוסחה זו תוכלו לגלות את מיקומו של מרכז הגראוויקוס במטוס הקרטזיאני.
מאפייני הגרוויצנטרו
אין צורך לשרטט את שלושת החציונים של המשולש, מכיוון שכאשר מציירים שניים מהם, יהיה ברור היכן נמצא הגרוויקנטרו.
הגרוויקנטרו מחלק כל חציון לשני חלקים שחלקם הוא 2: 1, כלומר שני הקטעים של כל חציון מחולקים לקטעים באורכים 2/3 ו- 1/3 מהאורך הכולל, והמרחק הגדול יותר הוא זה שיש בין קודקוד למרכז הכובד.
התמונה הבאה ממחישה טוב יותר את המאפיין הזה.
הנוסחה לחישוב כוח הכבידה היא פשוטה מאוד ליישום. הדרך להשיג נוסחה זו היא על ידי חישוב משוואות הקווים המגדירות כל חציון ואז מציאת נקודת הצומת של קווים אלו.
תרגילים
להלן רשימה קצרה של בעיות בנושא חישוב מרכז הכובד.
1.- בהינתן משולש עם קודקודים A = (0,0), B = (1,0) ו- C = (1,1), חשב את מרכז הכובד של המשולש האמור.
בעזרת הנוסחה הנתונה ניתן להסיק במהירות שמרכז הכובד של המשולש ABC הוא:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- אם למשולש יש קודקודים A = (0,0), B = (1,0) ו- C = (1 / 2,1), מהם הקואורדינטות של הגרווינטרו?
מכיוון שקודקודי המשולש ידועים, אנו ממשיכים ליישם את הנוסחה לחישוב מרכז הכובד. לפיכך, הגרוויקנטרו כוללים קואורדינטות:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- חשב את הגרוויצנטרוס האפשרי למשולש שווה צלעות כך ששני קודקודיו הם A = (0,0) ו- B = (2,0).
בתרגיל זה אתה מפרט רק שני קודקודים של המשולש. על מנת למצוא את הגרוויצנטרוס האפשרי, עלינו תחשיב תחילה את הקודקוד השלישי של המשולש.
מכיוון שהמשולש שווה שוקיים והמרחק בין A ל B הוא 2, קודקוד השלישי C חייב להיות במרחק 2 מה- A ו- B.
בעזרת העובדה שבמשולש שווה צלעות הגובה עולה בקנה אחד עם החציון וגם באמצעות משפט פיתגורס, ניתן להסיק כי האפשרויות לקואורדינטות של הקודקוד השלישי הן C1 = (1, √3) או C2 = (1, - √3).
אז הקואורדינטות של שני הכבורות האפשריות הן:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
בזכות החשבונות הקודמים ניתן לציין כי החציון חולק לשני חלקים ששיעורם הוא 2: 1.
הפניות
- לנדוורדה, פ. ד. (1997). גיאומטריה (מהדפיס מחדש). התקדמות.
- לייק, ד (2006). משולשים (מאויר). היינמן-ריינטרי.
- פרז, CD (2006). חישוב מוקדם. פירסון חינוך.
- רויז, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. טכנולוגיית CR.
- סאליבן, מ '(1997). חישוב מוקדם. פירסון חינוך.
- סאליבן, מ '(1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.