פפומודס: כיצד לפתור אותם ותרגילים - מתמטיקה - 2025

Papomudas היא שיטה בפתרון ביטויים אלגבריים. ראשי תיבות שלה מצביעים על סדר העדיפות של הפעולות: סוגריים, כוחות, כפל, חלוקה, הוספה וחיסור. באמצעות מילה זו תוכלו לזכור בקלות את הסדר בו יש לפתור ביטוי המורכב ממספר פעולות.

באופן כללי, בביטויים מספריים תוכלו למצוא כמה פעולות חשבון יחד, כמו חיבור, חיסור, כפל וחילוק, שיכולים להיות גם שברים, כוחות ושורשים. כדי לפתור אותם יש לבצע הליך שמבטיח שהתוצאות יהיו נכונות.

יש לפתור ביטוי אריתמטי המורכב משילוב של פעולות אלה לפי סדר עדיפות, המכונה גם היררכיית הפעולות, שהוקמה לפני זמן רב במוסכמות אוניברסאליות. לפיכך, כל האנשים יכולים לבצע את אותו הליך ולקבל את אותה התוצאה.

מאפיינים

פפומודס הוא נוהל סטנדרטי הקובע את הסדר שיש לעקוב אחריו לפתור ביטוי, המורכב משילוב של פעולות כמו הוספה, חיסור, כפל וחילוק.

נוהל זה קובע את סדר העדיפות של פעולה ביחס לאחרים בזמן שהם יהיו תוצאות; כלומר, לכל פעולה יש שינוי או רמה היררכית שיש לפתור.

הסדר בו יש לפתור את הפעולות השונות של ביטוי ניתן על ידי כל ראשי תיבות של המילה papomudas. לפיכך, עליכם:

1- Pa: סוגריים, סוגריים או סוגריים.

2- Po: כוחות ושורשים.

3- Mu: כפל.

4- ד: חלוקות.

5- א: תוספות או תוספות.

6- S: חיסור או חיסור.

נוהל זה נקרא גם באנגלית בשם PEMDAS; כדי לזכור בקלות את המילה הזו, היא קשורה לביטוי: "אנא סליחה את דודתי היקרה סאלי", שם כל אות ראשונית תואמת פעולה אריתמטית, באותו אופן כמו פפאודודות.

כיצד לפתור אותם?

בהתבסס על ההיררכיה שקבעה פפודודות לפתרון פעולות הביטוי, יש צורך למלא את הסדר הבא:

ראשית, יש לפתור את כל הפעולות שנמצאות בתוך סמלי קיבוץ, כגון סוגריים, סוגריים, סוגריים מרובעים וסרגלי שבר. כאשר ישנם סמלים מקבצים בתוך אחרים, עליך להתחיל לחשב מבפנים החוצה.

סמלים אלה משמשים כדי לשנות את הסדר בו נפתרות הפעולות, כי תמיד יש לפתור את מה שבתוכן קודם.

ואז הכוחות והשורשים נפתרים.

- במקום השלישי הכפלות והפילוגים נפתרים. לאלה יש סדר עדיפות זהה; לפיכך, כששני פעולות אלה נמצאות בביטוי, יש לפתור את זה שמופיע ראשון, לקרוא את הביטוי משמאל לימין.

- במקום האחרון נפתרות התוספות והחסויות, שגם בהן יש סדר עדיפות זהה, ולכן זו שמופיעה ראשונה בביטוי נפתרת, נקראת משמאל לימין.

- לעולם אין לערבב פעולות כאשר קוראים משמאל לימין, תמיד יש להקפיד על סדר העדיפות או ההיררכיה שקבע הפפומוד.

חשוב לזכור כי יש להציב את התוצאה של כל פעולה באותו סדר ביחס לאחרים, ויש להפריד בין כל שלבי הביניים באמצעות סימן עד שתגיע לתוצאה הסופית.

יישום

נוהל הפפומוד משמש כשיש לך שילוב של פעולות שונות. אם ניקח בחשבון את האופן בו הם נפתרים, ניתן ליישם זאת ב:

ביטויים המכילים תוספת וחיסור

זו אחת הפעולות הפשוטות ביותר, מכיוון שלשניהם יש סדר עדיפות זהה, באופן שיש לפתור אותו משמאל לימין בביטוי; לדוגמה:

22 -15 + 8 +6 = 21.

ביטויים המכילים תוספת, חיסור וכפל

במקרה זה, הפעולה בעלת העדיפות הגבוהה ביותר היא הכפל, ואז נפתרות התוספות והחיסורים (זו שנמצאת ראשונה בביטוי). לדוגמה:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

ביטויים המכילים תוספת, חיסור, כפל וחלוקה

במקרה זה יש לך שילוב של כל הפעולות. אתה מתחיל בפתרון הכפל והחלוקה בעלי עדיפות גבוהה יותר, ואז התוספת והחיסור. קריאת הביטוי משמאל לימין, זה נפתר לפי ההיררכיה והמיקום שלו בתוך הביטוי; לדוגמה:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

ביטויים הכוללים חיבור, חיסור, כפל, חלוקה וכוחות

במקרה זה, אחד המספרים מועלה לכוח, שבתחילת העדיפות יש לפתור קודם, ואז לפתור את הכפלות והפילוגים, ולבסוף את התוספות והחסרות:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

כמו המעצמות, גם לשורשים יש סדר עדיפות שני; לכן בביטויים המכילים אותם, יש לפתור תחילה את הכפל, החלוקה, ההוספה והחיסור:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

ביטויים המשתמשים בסמלי קיבוץ

כאשר משתמשים בסימנים כמו סוגריים, סוגר, סוגריים מרובעים וסרגלי שבר, מה שנמצא בתוך אלה נפתר תחילה, ללא קשר לסדר העדיפות של הפעולות שהוא מכיל ביחס לאלו שמחוצה לו, כאילו זה יהיה ביטוי נפרד:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

אם יש כמה פעולות בתוכו, יש לפתור אותן בסדר היררכי. ואז נפתרות שאר הפעולות המרכיבות את הביטוי; לדוגמה:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

ביטויים מסוימים משתמשים בסמלי קיבוץ בתוך אחרים, למשל כאשר צריך לשנות את הסימן של פעולה. במקרים אלה, עליך להתחיל בפתרון מבפנים החוצה; כלומר על ידי פישוט סמלי קיבוץ שנמצאים במרכז הביטוי.

באופן כללי, הצו לפתור פעולות הכלולות בסמלים אלה הוא: תחילה תפתור את מה שיש בסוגריים (), אחר כך סוגריים ואחרון את הסוגריים {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

תרגילים

תרגיל ראשון

מצא את הערך של הביטוי הבא:

20 ² + √225 - 155 + 130.

פִּתָרוֹן

החלת הפפומודות, ראשית יש לפתור את הכוחות והשורשים, ואז להוסיף חיסור. במקרה זה, שתי הפעולות הראשונות שייכות לאותו סדר, ולכן זו שנפתרת ראשונה נפתרת משמאל לימין:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

ואז אתה מוסיף ומחסיר, גם משמאל:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

תרגיל שני

מצא את הערך של הביטוי הבא:

.

פִּתָרוֹן

זה מתחיל בפיתרון הפעולות שנמצאות בתוך הסוגריים, בעקבות הסדר ההיררכי שיש לאלה על פי הפפודודות.

הסמכויות של הסוגריים הראשונים נפתרות תחילה, אחר כך נפתרות פעולות הסוגריים השנייה. מכיוון שהם שייכים לאותו סדר, הפעולה הראשונה של הביטוי נפתרת:

=

=

=.

מכיוון שכבר נפתרו הפעולות בתוך הסוגריים, כעת אנו ממשיכים בחלוקה שיש לה היררכיה גבוהה יותר מחיסור:

=.

לבסוף, הסוגריים המפרידים בין סימן המינוס (-) לתוצאה, שבמקרה זה שליליים, מעידים שיש להכפיל את הסימנים הללו. לפיכך, התוצאה של הביטוי היא:

= 171.

תרגיל שלישי

מצא את הערך של הביטוי הבא:

פִּתָרוֹן

אתה מתחיל בפתרון השברים שנמצאים בתוך הסוגריים:

בתוך הסוגריים יש כמה פעולות. הכפלות נפתרות תחילה ואז החיסירות; במקרה זה, סרגל השבר נחשב כסמל קיבוץ ולא כחלוקה, ולכן יש לפתור את פעולות החלק העליון והתחתון:

בסדר ההיררכי, יש לפתור את הכפל:

לבסוף, החיסור נפתר:

הפניות

1. Aguirre, HM (2012). מתמטיקה פיננסית. לימוד Cengage.
2. אפונטה, ג '(1998). יסודות המתמטיקה הבסיסית. פירסון חינוך.
3. Cabanne, N. (2007). דידקטיקה של המתמטיקה.
4. קרולינה אספינוסה, CC (2012). משאבים בפעולות למידה.
5. Huffstetler, K. (2016). סיפור מסדר הפעולות: פמדס. צור שטח עצמאי.
6. מדור, ב '(2009). חוברת עבודה של מתמטיקה GRE. הסדרה החינוכית של ברון,.
7. מולינה, FA (sf). פרויקט Azarquiel, מתמטיקה: מחזור ראשון. קבוצת אזרוויאל.