מהו הגורם הנפוץ הגדול ביותר של 4284 ו- 2520? - מתמטיקה - 2025

המכנה המשותף הגדול ביותר של 4284 ו 2520 הוא 252. ישנן מספר שיטות לחשב את המספר הזה. שיטות אלה אינן תלויות במספרים שנבחרו, ולכן ניתן ליישם אותן באופן כללי.

מושגי המחלק המשותף הגדול ביותר והכפולה הפחות נפוצה קשורים קשר הדוק, כפי שנראה בהמשך.

רק עם השם אתה יכול לדעת מה מייצג המחלק המשותף הגדול ביותר (או הכפולה הכי פחות נפוצה) של שני מספרים, אך הבעיה נעוצה באיך מחושב מספר זה.

יובהר כי כאשר מדברים על המחלק המשותף הגדול ביותר לשני מספרים (או יותר) מוזכרים רק מספרים שלמים. אותו דבר קורה כאשר מוזכר הכפיל הכי פחות נפוץ.

מה המחלקה המשותפת הגדולה ביותר מבין שני מספרים?

המחלק הנפוץ הגדול ביותר של שני מספרים a ו- b הוא המספר השלם הגדול ביותר המחלק את שני המספרים בו זמנית. ברור שהמחלק המשותף הגדול ביותר הוא פחות או שווה לשני המספרים.

הסימון המשמש להתייחס למחלק הנפוץ הגדול ביותר של המספרים a ו- b הוא gcd (a, b), או לפעמים GCD (a, b).

כיצד מחושב המחלק המשותף הגדול ביותר?

ישנן מספר שיטות שניתן ליישם לחישוב המחלק המשותף הגדול ביותר של שני מספרים או יותר. רק שניים כאלה יוזכרו במאמר זה.

הראשון הוא הידוע והמשומש ביותר, הנלמד במתמטיקה בסיסית. השנייה אינה בשימוש נרחב, אך יש לה קשר בין המחלק המשותף הגדול ביותר לבין הכפולה הפחות נפוצה.

- שיטה 1

בהינתן שני מספרים שלמים a ו- b, הצעדים הבאים מבוצעים לחישוב המחלק המשותף הגדול ביותר:

- פירק את a ו- b לגורמים עיקריים.

- בחר את כל הגורמים הנפוצים (בשני הפירוק) עם המוצא הנמוך ביותר שלהם.

- הכפל את הגורמים שנבחרו בשלב הקודם.

תוצאת הכפל תהיה המחלק הנפוץ הגדול ביותר של a ו- b.

במקרה של מאמר זה, א = 4284 ו- b = 2520. על ידי פירוק a ו- b לגורמים העיקריים שלהם, אנו משיגים ש- a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) ושה- b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

הגורמים הנפוצים בשני הפירוק הם 2, 3 ו- 7. יש לבחור בגורם עם המוצפן הנמוך ביותר, כלומר 2 ^ 2, 3 ^ 2 ו- 7.

הכפלת 2 ^ 2 על 3 ^ 2 על 7 נותנת את התוצאה 252. כלומר, GCD (4284.2520) = 252.

- שיטה 2

בהינתן שני מספרים שלמים a ו- b, המחלק המשותף הגדול ביותר שווה לתוצר של שני המספרים חלקי הכפולה הפחות נפוצה; כלומר, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

כפי שניתן לראות בנוסחה הקודמת, כדי ליישם שיטה זו יש לדעת לדעת כיצד לחשב את הכפולה הפחות נפוצה.

כיצד מחושב הכפיל הכי פחות נפוץ?

ההבדל בין חישוב המחלק המשותף הגדול ביותר לבין הכפולה הפחות נפוצה של שני מספרים הוא שבשלב השני נבחרים הגורמים הנפוצים והלא שכיחים עם המוביל הגדול ביותר שלהם.

אז במקרה של a = 4284 ו- b = 2520, יש לבחור את הגורמים 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 ו- 17.

על ידי הכפלת כל הגורמים הללו, אנו משיגים כי המכפיל הפחות נפוץ הוא 42840; כלומר, lcm (4284.2520) = 42840.

לפיכך, ביישום שיטה 2, אנו משיגים את ה- GCD (4284.2520) = 252.

שתי השיטות שקולות וזה תלוי בקורא באיזו מהן להשתמש.

הפניות

1. דייויס, סי (1860). חשבון אוניברסיטאי חדש: אימץ את מדע המספרים, ויישומיהם על פי שיטות הניתוח והביטול המשופרים ביותר. א.ש בארנס ובור.
2. ג'ריז, ג '(1859). קורס שלם של מדעים מתמטיים פיסיקליים אני מכניקה החלה על האומנויות התעשייתיות (2 מהדורות). בית דפוס רכבת.
3. ג'ריז, ג '(1863). מסלול שלם של מדעים מתמטיים, פיזיים ומכניים המיושמים באומנויות התעשייה. לאקרוקס, עורך.
4. מילר, האדרמס והורנסבי. (2006). מתמטיקה: נימוקים ויישומים 10 / ה (מהדורה עשירית). פירסון חינוך.
5. סמית, RC (1852). חשבון מעשי ונפשי על תוכנית חדשה. קאדי וברג'ס.
6. Stallings, W. (2004). יסודות אבטחת רשת: יישומים וסטנדרטים. פירסון חינוך.
7. סטודארד, ג'יי.פי (1852). החשבון הפרקטי: מיועד לשימוש בבתי ספר ואקדמיות: חובק כל מגוון של שאלות מעשיות המתאימות לחשבון כתוב עם שיטות פתרון מקוריות, תמציתיות ואנליטיות. שלדון ושות '.