לחץ מד: הסבר, נוסחאות, משוואות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

מד הלחץ P _מ הוא זה אשר נמדד ביחס ללחץ הפניה, אשר ברוב המקרים נבחר בתור P הלחץ האטמוספרי _כספומט בגובה פני הים. זה אז לחץ יחסי, מונח נוסף שבעזרתו הוא ידוע.

הדרך השנייה שבה נמדד בדרך כלל לחץ היא על ידי השוואתו עם ואקום מוחלט, שהלחץ שלו הוא תמיד אפס. במקרה זה אנו מדברים על הלחץ המוחלט, אשר נסמן כמו P .

איור 1. לחץ מוחלט ולחץ מד. מקור: פ. זפטה.

הקשר המתמטי בין שלושת הכמויות הללו הוא:

לכן:

איור 1 ממחיש בנוחות קשר זה. מאז לחץ הוואקום הוא 0, הלחץ המוחלט הוא תמיד חיובי וכך גם לחץ P אטמוספרי _{הכספומט} .

לעתים קרובות משתמשים בלחץ מד על מנת ללחוץ על לחצים מעל לחץ אטמוספרי, כמו זה שנמצא בצמיגים או בקרקעית הים או בבריכת שחייה, המופעלת על ידי משקל עמוד המים. . במקרים אלה P _m > 0, שכן P _a > P _כספומט .

עם זאת, ישנם לחצים מוחלטים מתחת P _כספומט . במקרים אלה, P _m <0 ונקרא לחץ ואקום ואין להתבלבל עם לחץ הוואקום שכבר תואר, והוא היעדרם של חלקיקים המסוגלים להפעיל לחץ.

נוסחאות ומשוואות

הלחץ בנוזל - נוזל או בגז - הוא אחד המשתנים המשמעותיים במחקר שלו. בנוזל נייח הלחץ זהה בכל הנקודות באותו עומק ללא קשר לכיוון, בעוד שתנועת הנוזלים בצינורות נגרמת כתוצאה משינויי לחץ.

הלחץ הממוצע מוגדר כמקור בין הכוח הניצב למשטח F _⊥ לאזור המשטח האמור A, המתבטא באופן מתמטי באופן הבא:

הלחץ הוא כמות סקלרית, שממדיה הם כוח לכל שטח יחידה. יחידות המדידה שלה במערכת הבינלאומית ליחידות (SI) הינן ניוטון / מ ' ² , הנקראות פסקל ומקוצר בשם פא, לכבוד בלייז פסקל (1623-1662).

פעמים רבות משתמשים בכפולים כמו קילו (10 ³ ) ומגה (10 ⁶ ), מכיוון שללחץ אטמוספרי בדרך כלל הוא בטווח 90,000 - 102,000 Pa, השווה ל: 90 - 102 kPa. לחצים בסדר גודל של מגה-פסקלים אינם נדירים, ולכן חשוב להכיר את הקידומות.

ביחידות האנגלו-סקסיות הלחץ נמדד בקילוגרמים / פאונד ² , עם זאת, מקובל לעשות זאת בפאונד / אינץ ' ² או בפסי (קילוגרם כוח לאינץ' מרובע).

וריאציה של לחץ עם עומק

ככל שאנו טובלים במים בבריכה או בים, אנו חווים לחץ. נהפוך הוא, ככל שהגובה עולה, הלחץ האטמוספרי יורד.

הלחץ האטמוספרי הממוצע בגובה הים נקבע על 101,300 פא"א או 101.3 ק"פ ואילו בטרנץ 'מריאנה במערב האוקיאנוס השקט - העומק העמוק ביותר הידוע - הוא גדול פי 1000 ובפסגת אוורסט הוא רק 34 ק"פ.

ברור שלחץ ועומק (או גובה) קשורים זה לזה. כדי לגלות, במקרה של נוזל במנוחה (שיווי משקל סטטי), נחשב חלק נוזלי בצורת דיסק, כלול במכל, (ראה איור 2). לדיסק יש חתך רוחב של שטח A, משקל dW וגובה dy.

איור 2. אלמנט דיפרנציאלי של נוזלים בשיווי משקל סטטי. מקור: פאני זפטה.

נקרא ל- P הלחץ הקיים בעומק "y" ו- P + dP הלחץ הקיים בעומק (y + dy). מכיוון שהצפיפות ρ של הנוזל היא היחס בין dm המוני שלו לבין נפח dV, יש לנו:

לכן המשקל dW של האלמנט הוא:

ועכשיו החוק השני של ניוטון חל:

פתרון משוואת ההפרש

שילוב שני הצדדים ובהתחשב בכך שצפיפות ρ, כמו גם כוח הכבידה g קבועים, נמצא הביטוי המבוקש:

אם בביטוי הקודם P ₁ נבחר כלחץ האטמוספרי ו- y ₁ כמשטח הנוזל, אז y ₂ ממוקם בעומק h ו- ΔP = P ₂ - P _אטם הוא לחץ מד כפונקציה של עומק:

במקרה שאתה זקוק לערך הלחץ המוחלט, פשוט הוסף את הלחץ האטמוספרי לתוצאה הקודמת.

דוגמאות

מכשיר המכונה מנוטר משמש למדידת לחץ הגזים, אשר בדרך כלל מציעים הפרשי לחץ. בסוף יתואר עקרון העבודה של מנומטר צינור U, אך כעת בואו נסתכל על כמה דוגמאות ותוצאות חשובות של המשוואה שנגזרתה בעבר.

העיקרון של פסקל

ניתן לכתוב את המשוואה Δ P = ρ .g (Y ₂ - y ₁ ) כ- P = Po + ρ .gh, כאשר P הוא הלחץ בעומק h, ואילו P _o הוא הלחץ על פני הנוזל, בדרך כלל P _כספומט .

ברור, בכל פעם שקודם עולה, P עולה באותה כמות, כל עוד מדובר בנוזל שצפיפותו קבועה. זה בדיוק מה שהונח כששוקלים את ρ קבוע וממקמים אותו מחוץ לאינטגרל שנפתר בסעיף הקודם.

העיקרון של פסקל קובע כי כל עלייה בלחץ של נוזל מוגבל בשיווי משקל מועברת ללא שינויים לכל נקודות הנוזל האמור. באמצעות מאפיין זה ניתן להכפיל את הכוח F ₁ המופעל על הבוכנה הקטנה מצד שמאל, ולקבל את F ₂ על זה שמימין.

איור 3. העיקרון של פסקל מיושם במכבש ההידראולי. מקור: Wikimedia Commons.

בלמי רכב פועלים לפי עיקרון זה: מופעל על הדוושה כוח קטן יחסית, שמומר לכוח גדול יותר על צילינדר הבלם בכל גלגל, בזכות הנוזל המשמש במערכת.

הפרדוקס ההידרוסטטי של סטיבן

הפרדוקס ההידרוסטטי קובע כי הכוח הנובע מלחץ נוזל בתחתית מיכל יכול להיות שווה, גדול או פחות ממשקל הנוזל עצמו. אבל כשמניחים את המכולה על גבי הסולם, בדרך כלל הוא ירשום את משקל הנוזל (בתוספת המיכל כמובן). איך להסביר את הפרדוקס הזה?

נתחיל מהעובדה שהלחץ בתחתית המכולה תלוי אך ורק בעומק ואינו תלוי בצורה, כפי שהוסק בסעיף הקודם.

איור 4. הנוזל מגיע לאותה גובה בכל המכולות והלחץ בתחתית זהה. מקור: פ. זפטה.

בואו נסתכל על כמה מכולות שונות. כשהם מתמלאים בנוזל, כולם מתקשרים לגובה זהה. הדגשים הם באותו לחץ, מכיוון שהם באותו עומק. עם זאת, הכוח הנובע מלחץ בכל נקודה עשוי להיות שונה מהמשקל, (ראה דוגמה 1 להלן).

תרגילים

תרגיל 1

השווה את הכוח המופעל על ידי הלחץ בתחתית כל אחד מהמיכלים עם משקל הנוזל, והסביר מדוע ההבדלים, אם בכלל.

מיכל 1

איור 5. הלחץ בתחתית שווה בעוצמתו למשקל הנוזל. מקור: פאני זפטה.

במכל זה אזור הבסיס הוא A, לפיכך:

המשקל והכוח הנובע מלחץ שווים.

מיכל 2

איור 6. הכוח הנובע מלחץ במכל זה גדול מהמשקל. מקור: פ. זפטה.

למכולה חלק צר וחלק רחב. בתרשים מימין הוא חולק לשני חלקים והגיאומטריה תשמש למציאת הנפח הכולל. השטח A ₂ הוא חיצוני למכולה, h ₂ הוא גובה החלק הצר, h ₁ הוא גובה החלק הרחב (בסיס).

הנפח המלא הוא נפח הבסיס + נפח החלק הצר. עם הנתונים האלה יש לנו:

בהשוואה למשקל הנוזל לכוח הנובע מלחץ, נמצא כי זה גדול מהמשקל.

מה שקורה הוא שהנוזל מפעיל גם כוח מצד המדרגה במכל (ראו החצים באדום באיור) הכלולים בחישוב לעיל. כוח כלפי מעלה מנגד את אלו המופעלים כלפי מטה והמשקל שנרשם לפי הסולם הוא תוצאה של אלה. לפי זה, גודל המשקל הוא:

W = כוח בתחתית - כוח על החלק המדורג = ρ. ז. בשעה ₁ .h - ρ. ז. א _.. ח ₂

תרגיל 2

באיור נראה מנומטר צינור פתוח. זה מורכב מצינור U, בו הקצה האחד נמצא בלחץ אטמוספרי והשני מחובר ל- S, המערכת שלוחץ להימדד.

איור 7. מנומטר צינור פתוח. מקור: פ. זפטה.

הנוזל בצינור (צהוב באיור) עשוי להיות מים, אם כי עדיף להשתמש בכספית כדי לצמצם את גודל המכשיר. (הבדל של אטמוספרה אחת או 101.3 ק"פ דורש עמוד מים בגודל 10.3 מטר, שום דבר לא נייד).

הוא מתבקש למצוא את לחץ המדידה P _m במערכת S, כפונקציה של הגובה H של עמוד הנוזל.

פִּתָרוֹן

הלחץ בתחתית לשני ענפי הצינור זהה, מכיוון שהם באותו עומק. תן ל- P _{A להיות} הלחץ בנקודה A, הממוקם ב- y ₁ ו- P _B הלחץ בנקודה B בגובה y ₂ . מכיוון שנקודה B נמצאת בממשק של נוזל ואוויר, הלחץ שם הוא P _o . בענף זה של המונומטר, הלחץ בתחתית הוא:

הלחץ בתחתית הסניף משמאל הוא:

כאשר P הוא הלחץ המוחלט של המערכת ו- ρ הוא צפיפות הנוזל. השוואת שני הלחצים:

פיתרון ל- P:

לפיכך, לחץ המדידה P _m ניתן על ידי P - P _o = ρ.g. H וכדי שיהיה ערכו זה מספיק כדי למדוד את הגובה אליו עולה הנוזל המנומטרי ולהכפיל אותו בערך g וצפיפות הנוזל.

הפניות

1. Cimbala, C. 2006. מכניקת נוזלים, יסודות ויישומים. מק. היל גריי. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. נפח 4. נוזלים ותרמודינמיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. מכניקת נוזלים. רביעי. מַהֲדוּרָה. פירסון חינוך. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. מבוא למכניקת נוזלים. הוצאת אוניברסיטת אוקספורד. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. הסבר פשוט על הפרדוקס ההידרוסטטי הקלאסי. התאושש מ: haimgaifman.files.wordpress.com