היסטוריה של טריגונומטריה: תכונות עיקריות - מתמטיקה - 2025

ניתן לייחס את ההיסטוריה של הטריגונומטריה לאלף השני לפני הספירה. ג., בחקר המתמטיקה המצרית והמתמטיקה של בבל.

המחקר השיטתי של פונקציות טריגונומטריות החל במתמטיקה ההלניסטית, והגיע עד הודו, כחלק מהאסטרונומיה ההלניסטית.

במהלך ימי הביניים המשיך הטריגונומטריה במתמטיקה האסלאמית; מאז הוא הותאם כנושא נפרד במערב הלטיני, החל ברנסנס.

התפתחות הטריגונומטריה המודרנית השתנתה במהלך ההשכלה המערבית, החל מהמתמטיקאים של המאה ה -17 (אייזק ניוטון וג'יימס סטירלינג) והגיעו לצורתם המודרנית עם לאונרד אוילר (1748).

טריגונומטריה היא ענף של גיאומטריה, אך היא שונה מהגיאומטריה הסינתטית של אוקליד והיוונים הקדומים בכך שהיא חישובית באופייה.

כל החישובים הטריגונומטריים דורשים מדידת זוויות וחישוב של פונקציה טריגונומטרית כלשהי.

היישום העיקרי של הטריגונומטריה בתרבויות של פעם היה באסטרונומיה.

טריגונומטריה לאורך ההיסטוריה

טריגונומטריה מוקדמת במצרים ובבל

המצרים והבבלים הקדמונים ידעו על המשפטים ברדידי הצדדים של משולשים דומים במשך מאות רבות.

עם זאת, מכיוון שלחברות פרה-הלניות לא היה מושג מידת הזווית, הן היו מוגבלות לחקר צדי המשולש.

לאסטרונומים בבל היו תיעודים מפורטות של עלייתם והתמקמתם של הכוכבים, תנועת כוכבי הלכת, וליקויי השמש והירח; כל זה דרש היכרות עם המרחקים הזוויתיים שנמדדו על פני השמיים.

בבבל, מתישהו לפני 300 לפני הספירה. C. השתמשו במידות מידות לזוויות. הבבלים היו הראשונים שהעניקו קואורדינטות לכוכבים, והשתמשו באקליפטי כבסיס המעגלי שלהם על פני השמיים.

השמש עברה דרך האקליפטיקה, כוכבי הלכת נסעו בסמוך לאקלקטי, קבוצות הכוכבים של גלגל המזלות היו מקובצות סביב האקליפטיקה, והכוכב הצפוני היה ממוקם 90 מעלות מהאקלפי.

הבבלים נמדדו אורך במעלות, נגד כיוון השעון, מנקודת הבטן שנראתה מהקוטב הצפוני, והם מדדו קו רוחב במעלות צפונית או דרומית לאקליפט.

מצד שני, המצרים השתמשו בצורה פרימיטיבית של טריגונומטריה לבניית הפירמידות באלף השני השני לפני הספירה. ג.יש אפילו פאפרי שמכילים בעיות הקשורות לטריגונומטריה.

מתמטיקה ביוון

מתמטיקאים יוונים עתיקים והלניסטיים השתמשו במלוא העדינות. בהינתן מעגל וקשת במעגל, התמיכה היא הקו העומד בבסיס הקשת.

מספר זהויות ומשפטים טריגונומטריים הידועים בימינו היו ידועים גם למתמטיקאים ההלניסטים כשווה ערך לדיווחים.

למרות שאין עבודות טריגונומטריות בהחלט של אוקליד או ארכימדס, ישנן משפטים המוצגים בצורה גיאומטרית שקולים לנוסחאות או לחוקים ספציפיים של טריגונומטריה.

למרות שלא ידוע בדיוק מתי השימוש השיטתי במעגל 360 ° הגיע למתמטיקה, ידוע שהוא התרחש לאחר 260 לפני הספירה. זה האמין כי הוא היה בהשראת האסטרונומיה בבבל.

במהלך תקופה זו הוקמו מספר משפטים, ביניהם זה שאומר כי סכום הזוויות של משולש כדורית גדול מ- 180 מעלות, ומשפט תלמי.

- היפארכוס מניקה (190-120 לפני הספירה)

הוא היה בעיקר אסטרונום וידוע כ"אבי הטריגונומטריה ". אף על פי שהאסטרונומיה הייתה תחום ממנו ידעו היוונים, המצרים והבבלים המון, הרי שבזכותו זוכה אוסף הטבלה הטריגונומטרית הראשונה.

חלק מההתקדמות שלו כוללות חישוב חודש הירח, הערכות לגודל והמרחקים של השמש והירח, גרסאות במודלים של תנועה פלנטרית, קטלוג של 850 כוכבים וגילוי השוויון כאמצעי לדיוק בתנועה.

מתמטיקה בהודו

כמה מההתפתחויות המשמעותיות ביותר בטריגונומטריה התרחשו בהודו. יצירות משפיעות מהמאה הרביעית והחמישית, המכונות סידהנטאס, הגדירו את הסינוס כקשר המודרני בין חצי זווית וחצי עדינות; הם הגדירו גם את הקוסינוס ואת הפסוק.

יחד עם האריאבאטיה, הם מכילים את הטבלאות העתיקות ביותר ששרדו בערכי הסינוס והפסוק, במרווחים של 0 עד 90 °.

Bhaskara II, במאה ה -12, פיתחה טריגונומטריה כדורית וגילה תוצאות טריגונומטריות רבות. מדבה ניתח פונקציות טריגונומטריות רבות.

מתמטיקה אסלאמית

יצירות הודו הורחבו לעולם האסלאם של ימי הביניים על ידי מתמטיקאים ממוצא פרסי וערבי; הם הצהירו על מספר רב של משפטים ששחררו את הטריגונומטריה מתלות רביעית מוחלטת.

נאמר כי לאחר התפתחות המתמטיקה האסלאמית, "צץ הטריגונומטריה האמיתית, במובן זה שרק מאוחר יותר מושא הלימוד הפך למישור או למשולש הכדוריים, הצדדים והזוויות שלו."

בראשית המאה ה- 9 יוצרו הטבלאות המדויקות הראשונות של סינוס וקוסינוס, וטבלת המשיקים הראשונה. עד המאה העשירית, המתמטיקאים המוסלמים השתמשו בששת הפונקציות הטריגונומטריות. שיטת המשולש פותחה על ידי מתמטיקאים אלה.

במאה ה -13 נאסיר אל-דין אל-טיסי היה הראשון שהתייחס לטריגונומטריה כאל משמעת מתמטית שאינה תלויה באסטרונומיה.

מתמטיקה בסין

בסין תורגם לוח הסינוסים אריבהאטיה בספרים מתמטיים סיניים במהלך 718 לספירה. ג.

הטריגונומטריה הסינית החלה להתקדם בתקופה שבין 960 ל- 1279, אז מתמטיקאים סיניים הדגישו את הצורך בטריגונומטריה כדורית במדע לוחות השנה והחישובים האסטרונומיים.

למרות ההישגים בטריגונומטריה של מתמטיקאים סיניים מסוימים כמו שן וגואו במהלך המאה ה- 13, יצירות משמעותיות אחרות בנושא לא פורסמו עד 1607.

מתמטיקה באירופה

בשנת 1342 הוכח חוק הקנסות למשולשי מטוסים. טבלה טריגונומטרית מפושטת שימשה את המלחים במאות ה -14 וה -15 לחישוב מסלולי ניווט.

Regiomontanus היה המתמטיקאי האירופי הראשון שהתייחס ל טריגונומטריה כאל תחום מתמטי מובהק, בשנת 1464. Rheticus היה האירופי הראשון שהגדיר פונקציות טריגונומטריות במונחים של משולשים ולא מעגלים, עם טבלאות לששת הפונקציות הטריגונומטריות.

במהלך המאה ה -17 פיתחו ניוטון וסטירלינג את נוסחת האינטרפולציה הכללית של ניוטון-סטירלינג לפונקציות טריגונומטריות.

במאה ה -18 היה אוילר האחראי העיקרי לביסוס הטיפול האנליטי בפונקציות הטריגונומטריות באירופה, לגזור את הסדרות האינסופיות שלהם ולהציג את הנוסחה של אוילר. אוילר השתמש בקיצורים המשמשים היום כמו חטא, קוסם וטנג, בין היתר.

הפניות

1. היסטוריה של טריגונומטריה. התאושש מ- wikipedia.org
2. היסטוריה של מתווה טריגונומטריה. התאושש מ mathcs.clarku.edu
3. תולדות הטריגונומטריה (2011). התאושש מ- nrich.maths.org
4. טריגונומטריה / היסטוריה קצרה של טריגונומטריה. התאושש מ- en.wikibooks.org