מהן זוויות פנים חלופיות? (עם תרגילים) - מתמטיקה - 2025

חלופי פן הזוויות הן זוויות אלה נוצרו על ידי ההצטלבות של שני קווים מקבילים וקו רוחבי. כאשר קו L1 נחתך על ידי קו L2 רוחבי, נוצרות 4 זוויות.

שני זוגות הזוויות שנמצאים באותו צד של הקו L1 נקראים זוויות משלימות, מכיוון שסכומם שווה ל 180 מעלות.

בתמונה הקודמת זוויות 1 ו -2 משלימות, כמו גם זוויות 3 ו -4.

כדי להיות מסוגלים לדבר על זוויות פנים חלופיות יש צורך בשני קווים מקבילים וקו רוחבי; כפי שנראה קודם, יווצרו שמונה זוויות.

כאשר יש לך שני קווים מקבילים L1 ו- L2 חתוכים בקו רוחבי, נוצרים שמונה זוויות, כפי שמודגם בתמונה הבאה.

בתמונה הקודמת זוגות הזוויות 1 ו -2, 3 ו 4, 5 ו 6, 7 ו 8 הם זוויות משלימות.

כעת, זוויות הפנים החלופיות הן אלו שבין שני הקווים המקבילים L1 ו- L2, אך הם ממוקמים בצדדים מנוגדים של הקו הרוחבי L2.

כלומר, זוויות 3 ו -5 הן פנים חלופי. באופן דומה, זוויות 4 ו -6 הן זוויות פנים חלופיות.

זוויות הפוכות בקצה הקודם

בכדי לדעת את התועלת של זוויות פנים חלופיות, ראשית יש לדעת שאם שתי זוויות זה מול זו על ידי הקודקוד, אז שתי זוויות אלה מודדות זהה.

לדוגמא, לזוויות 1 ו -3 יש מידה זהה כאשר הן זו מול זו בקודקוד. באותה הנמקה ניתן להסיק כי זוויות 2 ו -4, 5 ו 7, 6 ו 8 מודדים אותו דבר.

זוויות שנוצרו בין סנסנט ושני מקבילות

כאשר יש לך שני קווים מקבילים שנחתכים על ידי קו מבודד או רוחבי כמו בתמונה הקודמת, זה נכון שזוויות 1 ו 5, 2 ו 6, 3 ו 7, 4 ו 8 מודדים אותו דבר.

זוויות פנימיות חלופיות

בעזרת ההגדרה של זוויות שנקבעו על ידי הקודקוד ותכונת הזוויות הנוצרות בין קו אחורי ושני קווים מקבילים, ניתן להסיק כי לזוויות הפנים החלופיות יש מידה זהה.

תרגילים

תרגיל ראשון

חשב את מידת הזווית 6 בתמונה הבאה, בידיעה שזווית 1 מודדת 125 מעלות.

פִּתָרוֹן

מכיוון שזוויות 1 ו -5 זה מול זו בקודקוד, יש לנו שזווית 3 מודדת 125 מעלות. כעת, מכיוון שזוויות 3 ו -5 הן פנים חלופי, יש לנו כי זווית 5 מודדת גם 125 מעלות.

לבסוף, מכיוון שזוויות 5 ו -6 משלימות, מידת הזווית 6 שווה ל 180- 125º = 55º.

תרגיל שני

חשב את מידת הזווית 3 בידיעה שזווית 6 מודדת 35 מעלות.

פִּתָרוֹן

ידוע שזווית 6 מודדת 35 מעלות, וידוע גם שזוויות 6 ו -4 הן חלופות פנימיות, ולכן הן מודדות זהה. במילים אחרות, זווית 4 מודדת 35 מעלות.

מצד שני, בשימוש בעובדה שזוויות 4 ו -3 הן משלימות, יש לנו כי המדד של זווית 3 שווה ל 180 - 35 מעלות = 145 מעלות.

תַצְפִּית

זה הכרחי כי הקווים יהיו מקבילים כך שהם יוכלו למלא את המאפיינים המתאימים.

התרגילים אולי ייפתרו מהר יותר, אך במאמר זה רצינו להשתמש במאפיין של זוויות פנים חלופיות.

הפניות

1. בורק. (2007). חוברת זווית על גיאומטריה. לימוד NewPath.
2. C., E. Á. (2003). אלמנטים של גאומטריה: עם תרגילים רבים וגיאומטריה של המצפן. אוניברסיטת מדיין.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). גֵאוֹמֶטרִיָה. פירסון חינוך.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). גיאומטריה: קורס בתיכון. ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
5. לירה, א., חיימה, פ., צ'אבז, מ., גלגלוס, מ. ורודריגז, סי (2006). גיאומטריה וטריגונומטריה. מהדורות סף.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). אלגברה וגיאומטריה ריבועית. נטביבלו.
7. פאלמר, CI, & Bibb, SF (1979). מתמטיקה מעשית: חשבון, אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה ושלטון שקופיות. Reverte.
8. סאליבן, מ '(1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.
9. וינגארד-נלסון, ר '(2012). גֵאוֹמֶטרִיָה. Enslow מפרסמים בע"מ