מהן זוויות חיצוניות חלופיות? (עם דוגמאות) - מתמטיקה - 2025

הזוויות החיצוניות החלופיות הן הזוויות כי נוצרות כאשר שני קווים מקבילים נקלטים עם קו חותך. בנוסף לזוויות אלה נוצר זוג נוסף הנקרא זוויות פנים חלופיות.

ההבדל בין שני המושגים הללו הוא המילים "חיצוניות" ו"פנימיות "וכפי שהשם מציין, הזוויות החיצוניות החלופיות הן אלו הנוצרות מחוץ לשני הקווים המקבילים.

ייצוג גרפי של זוויות חיצוניות חלופיות

כפי שניתן לראות בתמונה הקודמת, ישנם שמונה זוויות הנוצרות בין שני הקווים המקבילים לבין הקו הבטוח. הזוויות האדומות הן הזוויות החיצוניות החלופיות, והזוויות הכחולות הן הזוויות הפנימיות החלופיות.

מאפיינים

במבוא כבר הסברנו מהן זוויות חיצוניות חלופיות. מלבד היותן הזוויות החיצוניות בין ההקבלות, זוויות אלה ממלאות תנאי אחר.

התנאי שהם ממלאים הוא שזוויות חיצוניות חלופיות הנוצרות בקו מקביל הן חופפות; יש לו מידה זהה לשני האחרים הנוצרים בקו המקביל האחר.

אבל כל זווית חיצונית חלופית עולה בקנה אחד עם זו שבצד השני של הקו הסנטנטי.

מהן הזוויות החיצוניות החיצוניות התואמות?

אם נצפים את תמונת ההתחלה וההסבר הקודם, ניתן להסיק כי הזוויות החיצוניות החיצוניות ההולכות זו עם זו הינן: זוויות A ו- C, וזוויות B ו- D.

כדי להראות שהם חופפים, עלינו להשתמש בתכונות של זוויות כגון: זוויות הפוכות על ידי קודקוד וזוויות פנים חלופיות.

דוגמאות

להלן סדרת דוגמאות בהן יש ליישם את ההגדרה והמאפיין של הלימה של זוויות חיצוניות חלופיות.

דוגמא ראשונה

בתמונה למטה, מה מידת הזווית A בידיעה שזווית E מודדת 47 °?

פִּתָרוֹן

כפי שהוסבר קודם, הזוויות A ו- C עומדות בקנה אחד כיוון שהן חיצוניות חלופיות. לפיכך, מידת A שווה למידה של C. כעת, מכיוון שהזוויות E ו- C הינן זוויות הפוכות על ידי הקודקוד, יש להן אותה מידה, לפיכך, מידת C היא 47 מעלות.

לסיכום, מידת A שווה ל 47 °.

דוגמא שנייה

מצא את מידת הזווית C המוצגת בתמונה הבאה, בידיעה שזווית B מודדת 30 °.

פִּתָרוֹן

בדוגמה זו משתמשים בהגדרה זוויות משלימות. שתי זוויות משלימות אם סכום המידות שלהם שווה ל 180 °.

התמונה מראה כי A ו- B הם משלימים, ולכן A + B = 180 °, כלומר A + 30 ° = 180 ° ולכן A = 150 °. כעת, מכיוון שה- A ו- C הם זוויות חיצוניות חלופיות, אז המידות שלהם זהות. לכן מידת C היא 150 מעלות.

דוגמא שלישית

בתמונה למטה מידת הזווית A היא 145 °. מה מידת הזווית E?

פִּתָרוֹן

מהתמונה ניתן לראות כי זוויות A ו- C הינן זוויות חיצוניות חלופיות, ולכן יש להן מידה זהה. כלומר, מידת C היא 145 °.

מכיוון שזוויות C ו- E הן זוויות משלימות, יש לנו ש- C + E = 180 °, כלומר 145 ° + E = 180 ° ולכן מידת הזווית E היא 35 °.

הפניות

1. בורק. (2007). חוברת זווית על גיאומטריה. לימוד NewPath.
2. CEA (2003). אלמנטים של גאומטריה: עם תרגילים רבים וגיאומטריה של המצפן. אוניברסיטת מדיין.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). גֵאוֹמֶטרִיָה. פירסון חינוך.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). גיאומטריה: קורס בתיכון. ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
5. לירה, א., חיימה, פ., צ'אבז, מ., גלגלוס, מ. ורודריגז, סי (2006). גיאומטריה וטריגונומטריה. מהדורות סף.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). אלגברה וגיאומטריה ריבועית. נטביבלו.
7. פאלמר, CI, & Bibb, SF (1979). מתמטיקה מעשית: חשבון, אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה ושלטון שקופיות. Reverte.
8. סאליבן, מ '(1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.
9. וינגארד-נלסון, ר '(2012). גֵאוֹמֶטרִיָה. Enslow מפרסמים בע"מ