היקף המעגל: איך להוציא אותו ונוסחאות, תרגילים שנפתרו - מתמטיקה - 2025

ההיקף של המעגל הוא סט של נקודות המרכיבות את קווי המתאר של עיגול, והוא ידוע גם בשם אורך היקף. זה תלוי ברדיוס, שכן ברור שהיקף גדול יותר יהיה קווי מתאר גדולים יותר.

תן ל- P להיות היקף המעגל ו- R הרדיוס שלו, ואז נוכל לחשב את P עם המשוואה הבאה:

היקף המעגל (במקרה זה פיצה) תלוי ברדיוס שלו. מקור: Pixabay.

כאשר π הוא מספר אמיתי (קרא "pi") ששווה בערך 3.1416 … האליפסיס נובע מהעובדה של- π יש אינסוף עשרוניים. לכן, בעת ביצוע החישובים, יש צורך לעגל את ערכו.

עם זאת, עבור מרבית היישומים, זה מספיק כדי לקחת את הסכום המצוין כאן, או להשתמש בכל העשרונים שהמחשבון איתו אתה עובד מחזיר.

אם במקום לקבל את הרדיוס, עדיף להשתמש בקוטר D, שאנו יודעים שהוא כפול מהרדיוס, ההיקף מתבטא באופן הבא:

מכיוון שההיקף אורך, עליו לבוא לידי ביטוי תמיד ביחידות כמו מטר, סנטימטרים, רגליים, אינצ'ים ועוד, תלוי במערכת העדיפה.

היקפים ומעגלים

לעיתים קרובות מדובר במונחים המשמשים זה לזה, כלומר כמילים נרדפות. אבל זה קורה שיש הבדלים ביניהם.

המילה "היקף" באה מה"פרי "היווני שפירושו קווי מתאר ו"מטר" או מידה. ההיקף הוא קווי המתאר או ההיקף של המעגל. באופן רשמי היא מוגדרת כך:

המעגל מצידו מוגדר כך:

הקורא יכול לראות את ההבדל העדין בין שני המושגים. ההיקף מתייחס רק לקבוצת הנקודות בקצה, ואילו המעגל הוא קבוצת הנקודות מהקצה אל פנים, שההיקף הוא הגבול.

תרגילי d emostración של חישוב היקף המעגל

באמצעות התרגילים הבאים, המושגים שתוארו לעיל יועברו לפועל, כמו גם כמה אחרים שיוסברו כפי שהם מופיעים. נתחיל מהפשוט ביותר ומידת הקושי תגדל בהדרגה.

- תרגיל 1

מצא את היקף ואזור המעגל ברדיוס 5 ס"מ.

פִּתָרוֹן

המשוואה שניתנה בתחילתה מיושמת ישירות:

לחישוב השטח A משתמשים בנוסחה הבאה:

- תרגיל 2

א) מצא את ההיקף והשטח של האזור הריק באיור הבא. מרכז המעגל המוצל נמצא בנקודה האדומה ואילו מרכז המעגל הלבן הוא הנקודה הירוקה.

ב) חזור על החלק הקודם עבור האזור המוצל.

מעגלים לתרגיל 2. מקור: F. Zapata.

פִּתָרוֹן

א) הרדיוס של העיגול הלבן הוא 3 ס"מ, ולכן אנו מיישמים את אותן משוואות כמו בתרגיל 1:

ב) עבור המעגל המוצל, הרדיוס הוא 6 ס"מ, ההיקף שלו כפול מהמחושב בסעיף א):

ולבסוף מחושב אזור האזור המוצל כך:

ראשית אנו מוצאים את אזור המעגל המוצל כאילו היה שלם, אשר נקרא A ', כך:

- תרגיל 3

מצא את האזור וההיקף של האזור המוצל באיור הבא:

איור לתרגיל 3. מקור: F. Zapata.

פִּתָרוֹן

חישוב שטח האזור המוצל

אנו מחשבים תחילה את שטח המגזר או ה טריז המעגלי, בין הקטעים הישרים OA ו- OB לבין הקטע המעגלי AB, כמוצג באיור הבא:

לשם כך משתמשים במשוואה הבאה, שנותנת לנו שטח של מגזר מעגלי, בידיעת הרדיוס R והזווית המרכזית בין הקטעים OA ו- OB, כלומר שניים מהרדיוסים של ההיקף:

כאשר αº הוא הזווית המרכזית –זה מרכזי מכיוון שקודקודו הוא מרכז ההיקף - בין שני רדיוסים.

שלב 1: חישוב שטח הענף המעגלי

באופן זה, תחום המגזר המוצג באיור הוא:

שלב 2: חישוב שטח המשולש

בשלב הבא נחשב את שטח המשולש הלבן באיור 3. משולש זה שווה צלעות ושטחו הוא:

הגובה הוא הקו האדום המנוקד שנראה באיור 4. כדי למצוא אותו אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס, למשל. אבל זו לא הדרך היחידה.

הקורא שומר המצוות יבחין כי המשולש שווה שוקיים מחולק לשני משולשים ימניים זהים, שבסיסם 4 ס"מ:

במשולש ימני מתקיים משפט פיתגורס, לפיכך:

שלב 3: חישוב האזור המוצל

די בכדי לחסר את השטח הגדול יותר (זה של המגזר המעגלי) מהאזור הקטן יותר (זה של המשולש השווה צלעות): _{אזור מוצל} = 33.51 ס"מ ² - 27.71 ס"מ ² = 5.80 ס"מ ² .

חישוב היקף האזור המוצל

ההיקף המבוקש הוא סכום הצד הימני של 8 ס"מ וקשת ההיקף AB. כעת, ההיקף השלם מתערער 360 מעלות, לכן קשת המפילה 60 מעלות היא שישית מהאורך השלם, שאנו יודעים שהוא 2.π.R:

המחליף, היקף האזור המוצל הוא:

יישומים

ההיקף, כמו האזור, הוא מושג חשוב מאוד בגיאומטריה ועם יישומים רבים בחיי היומיום.

אמנים, מעצבים, אדריכלים, מהנדסים ואנשים רבים אחרים עושים שימוש במתחם ההיקפי תוך פיתוח עבודותיהם, במיוחד זו של מעגל, שכן הצורה העגולה נמצאת בכל מקום: מפרסום, דרך אוכל וכלה במכונות.

היקף ומעגל הם מהגיאומטריות המשומשות ביותר. מקור: Pixabay.

בכדי לדעת ישירות את אורך היקף, מספיק לעטוף אותו עם חוט או חוט, ואז הרחיב את החוט הזה ומודד אותו בעזרת סרט מידה. האלטרנטיבה הנוספת היא למדוד את רדיוס או קוטר המעגל ולהשתמש באחת מהנוסחאות שתוארו לעיל.

בעבודה היומיומית משתמשים במושג ההיקף כאשר:

התבנית המתאימה נבחרה לגודל מסוים של פיצה או עוגה.

- דרך עירונית הולכת להיות מתוכננת, על ידי חישוב גודל הבקבוקון בו מכוניות יכולות לפנות לשינוי כיוון.

-אנחנו יודעים שכדור הארץ מסתובב סביב השמש במסלול מעגלי בערך - למעשה מסלולי כוכב לכת הם אליפטיים, על פי חוקי קפלר- אך ההיקף הוא קירוב טוב מאוד עבור רוב כוכבי הלכת.

-גודל המתאים של טבעת נבחר לקנייה בחנות מקוונת.

-אנחנו בוחרים מפתח ברגים בגודל המתאים כדי לשחרר אגוז.

ועוד רבים.

הפניות

1. הדרכות בחינם למתמטיקה. שטח ומעגל מעגל - מחשבון גיאומטריה. התאושש מ: analyszemath.com.
2. הפניה למתמטיקה פתוחה. היקף, היקף מעגל. התאושש מ: mathopenref.com.
3. מכון מונטריי. היקף ואזור. התאושש מ: montereyinstitute.org.
4. מדע. כיצד למצוא את היקף המעגל. התאושש מ: sciencing.com.
5. ויקיפדיה. הֶקֵף. התאושש מ: en.wikipedia.org.