זוויות בניגוד ידי קודקוד הם אלה אשר עונים על הבאה: הצדדים של אחד מהם הם התוספים של הצדדים של זווית אחרת. משפט זוויות הקודקוד הבסיסי הולך ככה: לשני זוויות קודקוד יש מידה זהה.
לרוב נעשה שימוש לרעה בשפה באומרה שהזוויות מול קודקוד שוות, וזה לא נכון. העובדה ששתי זוויות בעלות אותה מידה אין פירושה שהן שוות. זה כמו לומר ששני ילדים באותו גובה שווים.
איור 1. זוויות המתנגדות לקודם. הוכן על ידי: פאני זפטה.
זכרו כי זווית מוגדרת כדמות הגיאומטרית המורכבת משתי קרניים עם אותו מקור.
איור 1 מציג את הזווית fOg (כחול) המורכבת מהקרן). לדחוף ({});
משפט זוויות קודקוד
Original text
באופן רשמי, המשפט נאמר כך:
איור 4. α, β ו- γ הם המידות של הזוויות SOQ, QOR ו- ROP. הוכן על ידי: פ. זפטה.
הפגנה
לזווית SOQ יש מידה α; זווית QOR יש מידה β וזווית ROP יש מידה γ. סכום הזווית SOQ בתוספת ה- QOR יוצר את זווית המטוס SOR בסדר גודל 180º.
זה:
α + β = 180º
מצד שני ושימוש באותה הנמקה עם זוויות QOR ו- ROP, יש לנו:
β + γ = 180º
אם אנו מסתכלים על שתי המשוואות הקודמות, הדרך היחידה ששניהם מחזיקים היא ש α יהיה שווה ל γ.
מכיוון ש- SOQ נמדד α והוא הפוך על ידי קודקוד ל- ROP של מידה γ, ומכיוון α = γ, ניתן להסיק כי לזוויות המתנגדות לקודקוד יש מידה זהה.
התרגיל נפתר
הכוונה לתרשים 4: נניח ש- β = 2 α. מצא את מידת הזוויות SOQ , QOR ו- ROP בדרגות מין.
פִּתָרוֹן
מכיוון שסכום הזווית SOQ פלוס ה- QOR יוצר את זווית המטוס SOR, יש לנו:
α + β = 180º
אבל הם אומרים לנו ש- β = 2 α. להחליף ערך זה של β יש לנו:
α + 2 α = 180º
זאת אומרת:
3 α = 180º
מה שאומר ש α הוא החלק השלישי של 180 מעלות:
α = (180º / 3) = 60º
ואז המידה של SOQ היא α = 60º. המדד של QOR הוא β = 2 α = 2 * 60º = 120º. לבסוף, מכיוון ש- ROP מנוגד על ידי קודקוד ל- SOQ, כך על פי המשפט שכבר הוכח שיש להם אותה מידה. כלומר, המידה של ROP היא γ = α = 60º.
הפניות
- Baldor, JA 1973. מטוס וגיאומטריה בחלל. תרבות מרכז אמריקה.
- חוקים ונוסחאות מתמטיים. מערכות מדידת זווית. התאושש מ: ingemecanica.com.
- ויקיפדיה. זוויות הפוכות בקצה הקודם. התאושש מ: es.wikipedia.com
- ויקיפדיה. מַסוֹעַ. התאושש מ: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: היסטוריה, חלקים, פעולה. התאושש מ: lifeder.com