מספרים קוונטיים: מה ומה יש, תרגילים שנפתרו - כִּימִיָה - 2025

מספרי הקוונטים הם אלה המתארים את מדינות אנרגיה מותרות חלקיקים. בכימיה הם משמשים במיוחד לאלקטרון שבתוך אטומים, בהנחה שההתנהגות שלהם היא של גל עומד ולא גוף כדורי המקיף את הגרעין.

בהתחשב באלקטרון כגל עומד, הוא יכול להיות בעל תנודות קונקרטיות ולא שרירותיות; מה שאומר שמשמעותו היא שרמות האנרגיה שלהם מכמות. לכן האלקטרון יכול לתפוס רק את המקומות המאופיינים במשוואה הנקראת פונקצית הגל התלת ממדי dimens.

מקור: Pixabay

הפתרונות המתקבלים ממשוואת הגל שרדינגר תואמים למקומות ספציפיים בחלל בהם אלקטרונים נודדים בתוך הגרעין: האורביטלים. מכאן, בהתחשב גם במרכיב הגל של האלקטרון, מובן שרק באורביטלים קיימת ההסתברות למצוא אותו.

אבל היכן נכנסים מספרים קוונטיים לאלקטרון? מספרים קוונטיים מגדירים את המאפיינים האנרגטיים של כל מסלול, ולכן, את מצב האלקטרונים. ערכיו דבקים במכניקת הקוונטים, חישובים מתמטיים מורכבים וקירובים שנעשו מאטום המימן.

כתוצאה מכך, מספרים קוונטיים תופסים מגוון של ערכים שנקבעו מראש. הסט שלהם מסייע בזיהוי האורביטלים דרכם עוברים אלקטרונים ספציפיים, אשר בתורם מייצגים את רמות האנרגיה של האטום; וגם את התצורה האלקטרונית המייחדת את כל האלמנטים.

איור אומנותי של אטומים מוצג בתמונה למעלה. למרות שהם מוגזמים מעט, במרכז האטומים יש צפיפות אלקטרונים גבוהה יותר מקצוותיהם. המשמעות היא שככל שהמרחק מהגרעין גדל, כך הסיכוי למצוא אלקטרון נמוך יותר.

בדומה, ישנם אזורים בתוך הענן ההוא, שבהם ההסתברות למצוא את האלקטרון היא אפס, כלומר ישנם צמתים במסלול. מספרים קוונטיים מייצגים דרך פשוטה להבנת אורביטלים וממנה נוצרו תצורות אלקטרוניות.

מהם ומה הם מספרים קוונטיים בכימיה?

מספרים קוונטיים מגדירים את המיקום של חלקיק כלשהו. במקרה של האלקטרון, הם מתארים את מצבו האנרגטי, ולכן באיזה מסלול הוא נמצא. לא כל האורביטלים זמינים עבור כל האטומים והם כפופים למספר הקוונטי העיקרי n.

מספר קוונטי עיקרי

הוא מגדיר את רמת האנרגיה העיקרית של המסלול, ולכן כל האורביטלים הנמוכים חייבים להסתגל אליו, כמו גם האלקטרונים שלהם. מספר זה הוא ביחס ישר לגודל האטום, מכיוון שבמרחקים גדולים יותר מהגרעין (רדיוסים אטומיים גדולים יותר), כך עולה האנרגיה הדרושה לאלקטרונים כדי לעבור בחללים אלה.

אילו ערכים לא יכולים לקחת? מספרים שלמים (1, 2, 3, 4, …) שהם הערכים המותרים שלהם. עם זאת, כשלעצמו הוא לא מספק מספיק מידע להגדרת מסלול, רק את גודלו. כדי לתאר פירוט אורביטלים, צריך לפחות שני מספרים קוונטיים נוספים.

מספר קוונטי של אזימוט, זוויתי או משני

הוא מסומן על ידי האות 1, ובזכותו המסלול מקבל צורה מוגדרת. החל מהמספר הקוונטי העיקרי n, אילו ערכים לוקח המספר השני הזה? מכיוון שהוא השני, הוא מוגדר על ידי (n-1) עד לאפס. לדוגמה, אם n שווה ל 7, אז l הוא (7-1 = 6). וטווח הערכים שלה הוא: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

חשובים אפילו יותר מערכי l הם האותיות (s, p, d, f, g, h, i …) הקשורות להן. אותיות אלה מציינות את צורות האורביטלים: s, כדורי; p, משקולות או קשרים; ד, עלי תלתן; וכן הלאה עם שאר האורביטלים, שעיצביהם מורכבים מכדי להיות קשורים לדמות כלשהי.

מה התועלת בזה עד כה? אורביטלים אלה עם צורתם הנכונה ובהתאם לקירוב של פונקציית הגל, תואמים את מעטפות המשנה של רמת האנרגיה העיקרית.

מכאן שמסלול 7s מציין כי מדובר במעטפת כדורית ברמה 7, בעוד מסלול 7p מציין אחר עם צורת משקל אך באותה רמת אנרגיה. עם זאת, אף אחד משני המספרים הקוונטים עדיין לא מתאר במדויק את "מקום הימצאו ההסתברותי" של האלקטרון.

מספר קוונטי מגנטי

הכדוריות אחידות בחלל, לא משנה כמה הן מסתובבות, אך הדבר אינו הדין ב"משקולות "או ב"עלי תלתן". כאן נכנס לתמונה מספר הקוונטים המגנטי ml, המתאר את הכיוון המרחבי של המסלול על ציר קרטזיה תלת ממדי.

כפי שהוסבר זה עתה, ml תלוי במספר הקוונטים המשני. לפיכך, כדי לקבוע את ערכיה המותרים, יש לכתוב את המרווח (- l, 0, + l) בזה אחר זה, מקצה לקצה.

לדוגמה, עבור 7p, p מתאים = 1, כך שה- ml שלו הם (-1, o, +1). מסיבה זו ישנם שלושה אורביטלים p (p _x , p _ו- p _z ).

דרך ישירה לחישוב המספר הכולל של מ"ל היא על ידי יישום הנוסחה 2 l + 1. אם כן, אם l = 2, 2 (2) + 1 = 5, ומכיוון ש- l שווה ל 2 זה מתאים למסלול האורבני d שניהם חמש אורביטלים.

בנוסף, קיימת נוסחה נוספת לחישוב המספר הכולל של מ"ל לרמת הקוונטים העיקרית n (כלומר התעלמות מ- l): n ² . אם n שווה ל 7, המספר הכולל של אורביטלים (לא משנה מה הצורות שלהם) הוא 49.

ספין מספר קוונטי

הודות לתרומותיו של פול אם דיראק, הושג האחרון מבין ארבעת המספרים הקוונטים, המתייחס כעת באופן ספציפי לאלקטרון ולא למסלולו. על פי עקרון ההדרה של פאולי, לשני אלקטרונים לא יכולים להיות אותם מספרים קוונטיים, וההבדל ביניהם טמון ברגע הסיבוב, ms.

אילו ערכים יכולים ms לקחת? שני האלקטרונים חולקים את אותו מסלול, אחד צריך לנסוע בכיוון אחד של החלל (+1/2) והשני בכיוון ההפוך (-1/2). אז ל- ms יש ערכים של (± 1/2).

התחזיות שהושמעו למספר האורביטלים האטומיים והגדרת המיקום המרחבי של האלקטרון כגל עומד, אושרו בניסוי עם עדויות ספקטרוסקופיות.

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

מהי צורת המסלול 1s של אטום מימן, ומה המספרים הקוונטים המתארים את האלקטרון הבודד שלו?

ראשית, s מציין את המספר הקוונטי המשני l, שצורתו כדורית. מכיוון ש- s מתאים לערך l השווה לאפס (s-0, p-1, d-2 וכו '), מספר המצבים ml הוא: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 כלומר, יש מסלול אחד שמתכתב עם מעטפת משנה l, והערך שלה הוא 0 (- l, 0, + l, אבל אני שווה 0 מכיוון שהוא מעטפת משנה).

לכן יש לו מסלול 1s יחיד עם אוריינטציה ייחודית בחלל. למה? כי זה כדור.

מה הסחרור של האלקטרון ההוא? על פי הכלל של Hund, עליו להיות מכוון כ- +1/2, שכן הוא הראשון שכובש את מסלול המסלול. לפיכך, ארבעת המספרים הקוונטים עבור האלקטרון 1s ¹ (תצורת אלקטרונים מימן) הם: (1, 0, 0, +1/2).

תרגיל 2

מהן מעטפות המשנה שהיו צפויות לדרגה 5, כמו גם מספר המעגלים?

פיתרון לדרך האטית, כאשר n = 5, l = (n -1) = 4. לכן ישנם 4 תת-משנה (0, 1, 2, 3, 4). כל מעטפת משנה תואמת לערך שונה של l ויש לה ערכים משלה של ml. אם נקבע תחילה את מספר האורביטלים, אז די היה להכפיל אותו בכדי להשיג את המספר של האלקטרונים.

תת-הקלפים הזמינים הם s, p, d, f ו- g; מכאן, 5s, 5p, 5d, 5d, and 5g. והמסלול שלהם בהתאמה ניתן על ידי המרווח (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

מספיקים את שלושת המספרים הקוונטיים הראשונים כדי לסיים את הגדרת האורביטלים; ומסיבה זו מדינות ה- ml נקראות ככאלה.

כדי לחשב את מספר האורביטלים לרמה 5 (לא את סך כל האטומים), די היה להחיל את הנוסחה 2 l + 1 על כל שורה בפירמידה:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

שימו לב שניתן להשיג את התוצאות פשוט על ידי ספירת המספרים השלמים בפירמידה. מספר האורביטלים הוא אז הסכום שלהם (1 ​​+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 מסלולי אורל).

דרך מהירה

את החישוב שלמעלה ניתן לעשות בצורה הרבה יותר ישירה. המספר הכולל של האלקטרונים במעטפת מתייחס לקיבולת האלקטרונית שלו, וניתן לחשב אותם עם הנוסחה 2n ² .

לפיכך, עבור תרגיל 2 יש לנו: 2 (5) ² = 50. לכן, למעטפת 5 יש 50 אלקטרונים, ומאחר שיכולים להיות שני אלקטרונים בלבד למסלול, ישנם (50/2) 25 אורביטלים.

תרגיל 3

האם קיומו של מסלול דו-ממדי או 3f? להסביר.

לפגזי המשנה d ו- f יש את הקוונטים העיקריים 2 ו -3. כדי לגלות אם הם זמינים, יש לאמת אם ערכים אלה נופלים במרווח (0, …, n-1) עבור המספר הקוונטי המשני. מכיוון ש- n הוא 2 עבור 2d, ו- 3 עבור 3f, המרווחים שלו עבור l הם: (0,1) ו- (0, 1, 2).

מהם ניתן לראות כי 2 לא נכנס (0, 1) או 3 לא נכנס (0, 1, 2). לכן האורביטלים ה- 2d ו- 3f אינם מורשים אנרגטית ואף אלקטרונים אינם יכולים לעבור באזור המרחב שהוגדר על ידם.

משמעות הדבר היא כי האלמנטים בתקופה השנייה בטבלה המחזורית אינם יכולים ליצור יותר מארבעה קשרים, בעוד שאלו השייכים לתקופה 3 ואילך יכולים לעשות זאת במה שמכונה הרחבה של מעטפת הערכיות.

תרגיל 4

איזה מסלול מתאים לשני המספרים הקוונטיים הבאים: n = 3 ו- l = 1?

מכיוון ש- n = 3, אנו נמצאים בשכבה 3, ו- l = 1 מציין את מסלול ה- p. לכן המסלול פשוט תואם ל- 3p. אבל ישנם שלושה אורביטלים p, כך שיידרש מספר קוונטי מגנטי ml כדי להבחין במסלול מסוים ביניהם.

תרגיל 5

מה הקשר בין מספרים קוונטיים, תצורת אלקטרונים וטבלה תקופתית? להסביר.

מכיוון שמספרים קוונטיים מתארים את רמות האנרגיה של אלקטרונים, הם חושפים גם את הטבע האלקטרוני של האטומים. האטומים, אם כן, מסודרים בטבלה המחזורית לפי מספר הפרוטונים שלהם (Z) ואלקטרונים.

הקבוצות של הטבלה המחזורית חולקות את המאפיינים שיש להם אותו מספר של אלקטרונים ערכיים, ואילו התקופות משקפות את רמת האנרגיה בה נמצאים אלקטרונים אלה. ואיזה מספר קוונטי מגדיר את רמת האנרגיה? העיקרי, n. כתוצאה מכך n שווה לתקופה אותה אטום של היסוד הכימי תופס.

באופן דומה, ממספרי הקוונטים מתקבלים האורביטלים אשר לאחר שהוזמנו על פי חוק הבנייה של אופאבו, מולידים את התצורה האלקטרונית. לכן, מספרים קוונטיים הם בתצורת האלקטרונים ולהיפך.

לדוגמה, תצורת האלקטרונים 1s ² מצביעה על כך שיש שני אלקטרונים במעטפת s, של מסלול יחיד, ובקליפה 1. תצורה זו תואמת את זו של אטום הליום, וניתן להבדיל בין שני האלקטרונים שלה באמצעות המספר הקוונטי של סיבוב; לאחד הערך של +1/2 והשני -1/2.

תרגיל 6

מהם המספרים הקוונטיים עבור מעטפת המשנה 2p ⁴ של אטום החמצן?

ישנם ארבעה אלקטרונים (4 מעל p). כולם ברמת n שווה ל -2, ותופסים את מעטפת המשנה l שווה ל 1 (האורביטלים בעלי צורות המשקל). עד אז האלקטרונים חולקים את שני המספרים הקוונטיים הראשונים, אך נבדלים זה מזה בשני הנותרים.

מכיוון ש- 1 שווה ל -1, ml לוקח את הערכים (-1, 0, +1). לכן ישנם שלושה מסלולי אורביטל. אם ניקח בחשבון את הכלל של Hund למילוי האורביטלים, יהיו זוג אלקטרונים משויכים ושניים מהם לא מותאמים (↑ ↓ ↑ ↑).

לאלקטרון הראשון (משמאל לימין של החצים) יהיו מספרים קוונטיים הבאים:

(2, 1, -1, +1/2)

השניים האחרים שנותרו

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

ובשביל האלקטרון במסלול ה -2p האחרון, החץ מימין

(2, 1, +1, +1/2)

שימו לב שארבעת האלקטרונים חולקים את שני המספרים הקוונטיים הראשונים. רק האלקטרונים הראשון והשני חולקים את המספר הקוונטי ml (-1), מכיוון שהם מזווגים באותו מסלול.

הפניות

1. וויטן, דייויס, פק וסטנלי. כִּימִיָה. (מהדורה 8). לימוד CENGAGE, עמ '194-198.
2. מספרים קוונטיים ותצורות אלקטרונים. (sf) נלקח מ: chemed.chem.purdue.edu
3. כימיה LibreTexts. (25 במרץ, 2017). מספרים קוונטיים. התאושש מ: chem.libretexts.org
4. הלמנסטין תואר דוקטור. (26 באפריל 2018). מספר קוונטי: הגדרה. התאושש מ: thoughtco.com
5. שאלות על אורביטלים ומספרי קוונטים. . נלקח מ: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). בעיות מספר קוונטי. התאושש מ: chemteam.info