תאוצה זוויתית: כיצד מחשבים זאת ודוגמאות - גוּפָנִי - 2025

התאוצה זוויתית היא הווריאציה שמשפיעה על מהירות הזוויתית תוך התחשבות יחידה זמן. זה מיוצג על ידי האות היוונית אלפא, α. תאוצה זוויתית היא כמות וקטורית; לכן הוא מורכב ממודול, כיוון וחוש.

יחידת המדידה לתאוצה זוויתית במערכת הבינלאומית היא הרדיאן לשנייה בריבוע. באופן זה, התאוצה הזוויתית מאפשרת לקבוע כיצד המהירות הזוויתית משתנה לאורך זמן. לעתים קרובות נלמד תאוצה זוויתית הקשורה לתנועות מעגליות אחידות.

תאוצה זוויתית מוחלת על גלגל הענק

באופן זה, בתנועה סיבובית מואצת באופן אחיד, ערך התאוצה הזוויתית קבוע. נהפוך הוא, בתנועה סיבובית אחידה ערך התאוצה הזוויתית הוא אפס. תאוצה זוויתית היא המקבילה בתנועה מעגלית לתאוצה משיקתית או ליניארית בתנועה ישראלית.

למעשה, ערכו פרופורציונאלי ישיר לערך האצה המשיק. לפיכך, ככל שהתאוצה הזוויתית של גלגלי האופניים גדולה יותר, כך התאוצה היא חווה.

לכן, האצה זוויתית קיימת הן בגלגלי האופניים והן בגלגלים של כל רכב אחר, כל עוד יש שונות במהירות הסיבוב של הגלגל.

באותה דרך, תאוצה זוויתית קיימת גם בגלגל פריס, מכיוון שהוא חווה תנועה מעגלית מואצת באופן אחיד כאשר הוא מתחיל את תנועתו. כמובן, ניתן למצוא תאוצה זוויתית גם בסיבוב שמח.

כיצד לחשב את האצה הזוויתית?

באופן כללי, ההאצה הזוויתית המיידית מוגדרת מהביטוי הבא:

α = dω / dt

בנוסחה זו ω הוא וקטור המהירות הזוויתית, ו- t הוא זמן.

ניתן לחשב את ההאצה הזוויתית הממוצעת גם מהביטוי הבא:

α = ∆ω / ∆t

במקרה הספציפי של תנועה מישורית, קורה שגם המהירות הזוויתית וגם התאוצה הזוויתית הם ווקטורים עם כיוון הניצב למישור התנועה.

מאידך, ניתן לחשב את מודול ההאצה הזוויתית מההאצה הקווית באמצעות הביטוי הבא:

α = a / R

בנוסחה זו a הוא ההאצה המשיקית או הליניארית; ו- R הוא רדיוס הגירציה של התנועה הסיבובית.

תנועה סיבובית מואצת באופן אחיד

כאמור לעיל, תאוצה זוויתית קיימת בתנועה סיבובית מואצת באופן אחיד. מסיבה זו, מעניין לדעת את המשוואות השולטות בתנועה זו:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

בביטויים אלה θ הוא הזווית הנעת בתנועה סיבובית, θ ₀ הוא הזווית ההתחלתית, ω ₀ הוא המהירות הזוויתית הראשונית, ו- ω הוא המהירות הזוויתית.

מומנט ותאוצה זוויתית

במקרה של תנועה לינארית, על פי החוק השני של ניוטון, נדרש כוח לגוף לרכוש תאוצה מסוימת. כוח זה הוא תוצאה של הכפלת מסת הגוף והתאוצה שחווה.

עם זאת, במקרה של תנועה סיבובית, הכוח הנדרש להנחלת תאוצה זוויתית נקרא מומנט. בסופו של דבר ניתן להבין את המומנט ככוח זוויתי. זה מצוין על ידי האות היוונית τ (מבוטא "tau").

באופן דומה, יש לקחת בחשבון שבתנועה סיבובית, רגע האינרציה I של הגוף ממלא את תפקיד המסה בתנועה ליניארית. בדרך זו מחושב מומנט התנועה הסיבובית בביטוי הבא:

τ = I α

בביטוי זה אני רגע האינרציה של הגוף ביחס לציר הסיבוב.

דוגמאות

דוגמא ראשונה

קבע את ההאצה הזוויתית המיידית של גוף הנע בתנועה סיבובית, בהינתן ביטוי למיקומו בסיבוב Θ (t) = 4 t ³ i. (להיות אני וקטור היחידה בכיוון ציר ה- x).

כמו כן, קבע את הערך של ההאצה הזוויתית המיידית 10 שניות לאחר תחילת התנועה.

פִּתָרוֹן

מתוך ביטוי המיקום ניתן לקבל ביטוי למהירות הזוויתית:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

לאחר חישוב המהירות הזוויתית המיידית, ניתן לחשב את האצת הזווית המיידית כפונקציה של הזמן.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

כדי לחשב את הערך של ההאצה הזוויתית המיידית לאחר 10 שניות, יש צורך רק להחליף את ערך הזמן בתוצאה הקודמת.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

דוגמא שנייה

קבע את ההאצה הזוויתית הממוצעת של גוף שעובר תנועה סיבובית, בידיעה שהמהירות הזוויתית הראשונית שלו הייתה 40 רד / ש 'ושאחרי 20 שניות הוא הגיע למהירות הזוויתית של 120 רד / ש.

פִּתָרוֹן

מהביטוי הבא ניתן לחשב את ההאצה הזוויתית הממוצעת:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

דוגמא שלישית

מה תהיה ההאצה הזוויתית של גלגל פריס שמתחיל לנוע בתנועה סיבובית מואצת באופן אחיד עד שאחרי 10 שניות הוא יגיע למהירות הזוויתית של 3 סיבובים בדקה? מה תהיה ההאצה המשיקית של התנועה הסיבובית באותו פרק זמן? רדיוס גלגל פריס הוא 20 מטרים.

פִּתָרוֹן

ראשית, עליכם להפוך את המהירות הזוויתית ממהפכות לדקה לרדיאנים בשנייה. לשם כך, השינוי הבא מתבצע:

ω _f = 3 סל"ד = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

לאחר ביצוע טרנספורמציה זו ניתן לחשב את האצת הזווית מאז:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

והתאוצה המשיקית נובעת מהפעלת הביטוי הבא:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

הפניות

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). פיסיקה כרך א '. סקסה.
2. תומאס וואלאס רייט (1896). אלמנטים של מכניקה הכוללים קינמטיקה, קינטיקה וסטטיקה. E ו- FN ספון.
3. PP Teodorescu (2007). קינמטיקה. מערכות מכניות, דגמים קלאסיים: מכניקת חלקיקים. שפרינגר.
4. קינמטיקה של הגוף הנוקשה. (ד '). בוויקיפדיה. הוחזר ב 30 באפריל 2018 מ- es.wikipedia.org.
5. תאוצה זוויתית. (ד '). בוויקיפדיה. הוחזר ב 30 באפריל 2018 מ- es.wikipedia.org.
6. רזניק, רוברט והלידיי, דייוויד (2004). פיזיקה רביעית. CECSA, מקסיקו
7. סרווי, ריימונד א .; Jewett, John W. (2004). פיסיקה למדענים ומהנדסים (מהדורה 6). ברוקס / קול.