משתנה נפרד: מאפיינים ודוגמאות - גוּפָנִי - 2025

במשתנה בדידה הוא משתנה מספרים להניח ערכים מסוימים בלבד. המאפיין המיוחד שלה הוא שהם ניתנים לספור, למשל מספר הילדים והמכוניות במשפחה, עלי כותרת של פרח, הכסף בחשבון ודפי הספר.

מטרת הגדרת המשתנים היא לקבל מידע על מערכת שמאפייניה יכולים להשתנות. ומכיוון שמספר המשתנים הוא עצום, קביעת סוג המשתנים איתו מאפשרת לחלץ מידע זה בצורה מיטבית.

מספר עלי הכותרת על חיננית הוא משתנה נפרד. מקור: Pixabay.

בואו ננתח דוגמא טיפוסית למשתנה בדיד, מבין אלו שכבר הוזכרו: מספר הילדים במשפחה. זהו משתנה שיכול לקחת על עצמו ערכים כמו 0, 1, 2, 3 וכן הלאה.

שימו לב שבין כל אחד מערכים אלה, למשל בין 1 ל 2, או בין 2 ל 3, המשתנה אינו מודה בכך, מכיוון שמספר הילדים הוא מספר טבעי. אינך יכול ללדת 2.25 ילדים, לכן בין הערך 2 לערך 3, המשתנה הנקרא "מספר ילדים" אינו מניח שום ערך.

דוגמאות למשתנים בדידים

רשימת המשתנים הנבדלים ארוכה למדי, הן בענפים שונים של המדע והן בחיי היומיום. להלן מספר דוגמאות הממחישות עובדה זו:

- מספר שערים שהבקיע שחקן מסוים לאורך העונה.

-ממון נשמר בפרוטות.

-רמות האנרגיה באטום.

כמה לקוחות מוגשים בבית מרקחת.

-כמה חוטי נחושת רבים יש לכבל חשמל.

הטבעות על עץ.

מספר התלמידים בכיתה.

- מספר פרות בחווה.

-כמה כוכבי לכת רבים יש למערכת סולארית?

מספר הנורות שמפעל מייצר בשעה נתונה.

-כמה חיות מחמד רבות יש למשפחה?

משתנים נפרדים ומשתנים רציפים

הרעיון של משתנים בדידים ברור הרבה יותר בהשוואה למשתנים רציפים, שהם הפוכים מכיוון שהם יכולים להניח אינספור ערכים. דוגמה למשתנה רציף היא גובה התלמידים בכיתת הפיזיקה. או משקלו.

נניח שבמכללה הסטודנט הקצר ביותר הוא 1.6345 מ 'ובגובה 1.8567 מ'. בהחלט, בין הגבהים של כל התלמידים האחרים, יתקבלו ערכים הנופלים בכל מקום במרווח זה. ומכיוון שאין מגבלה בעניין זה, המשתנה "גובה" נחשב לרצף באותו מרווח.

בהתחשב בטיבם של משתנים נפרדים, אפשר לחשוב שהם יכולים לקחת את ערכיהם רק בקבוצת המספרים הטבעיים או לכל היותר בערך של מספרים שלמים.

משתנים נפרדים רבים לוקחים לעתים קרובות ערכים שלמים, ומכאן האמונה שערכים עשרוניים אינם מורשים. עם זאת, ישנם משתנים נפרדים שערכם הוא עשרוני, והדבר החשוב הוא שהערכים המונחים על ידי המשתנה ניתנים לספירה או לספירה (ראה תרגיל 2 שנפתר)

משתנים נפרדים וגם רציפים שייכים לקטגוריית המשתנים הכמותיים, המתבטאים בהכרח בערכים מספריים איתם ניתן לבצע פעולות חשבון שונות.

פתרו בעיות של משתנים נפרדים

תרגיל מסויים 1

שתי קוביות שלא נפרקו מגולגלות ומתווספים הערכים המתקבלים בפנים העליונות. האם התוצאה היא משתנה בדיד? הצדק את תשובתך.

פִּתָרוֹן

כאשר מוסיפים שני קוביות, התוצאות הבאות אפשריות:

בסך הכל ישנן 11 תוצאות אפשריות. מכיוון שאלו יכולים לקחת רק את הערכים שצוינו ולא אחרים, סכום גלגול הקוביות הוא משתנה נפרד.

תרגיל מסויים 2

לבקרת איכות במפעל ברגים מתבצעת בדיקה ונבחרים באופן אקראי 100 ברגים באצווה. המשתנה F מוגדר כשבריר הברגים הפגומים שנמצאו, כאשר f הוא הערכים ש- F לוקח. האם זה משתנה בדיד או רציף? הצדק את תשובתך.

פִּתָרוֹן

כדי לענות, יש לבחון את כל הערכים האפשריים שיכולים להיות ל- f, בוא נראה מה הם:

ההסתברות של כל אחת מהן היא: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

איור 2. גליל למות הוא משתנה אקראי דיסקרטי, מקור: Pixabay.

המשתנים בתרגילים 1 ו -2 שנפתרו הם משתנים אקראיים נפרדים. במקרה של סכום של שתי הקוביות, ניתן לחשב את ההסתברות של כל אחד מהאירועים הממוספרים. עבור ברגים פגומים, נדרש מידע נוסף.

התפלגויות הסתברות

התפלגות ההסתברות היא כל:

-שולחן

-ביטוי

-נוּסחָה

-גרָף

זה מראה את הערכים שהמשתנה האקראי לוקח (בדידים או רציפים) ואת ההסתברות שלהם בהתאמה. בכל מקרה, יש לציין כי:

כאשר p _i הוא ההסתברות שהאירוע ה- i מתרחש והוא תמיד גדול או שווה ל 0. ובכן: סכום ההסתברויות של כל האירועים חייב להיות שווה ל 1. במקרה של גלגול הקוביות, הוסף את כל הערכים של הסט p (X = x _i ) ובדוק בקלות שזה נכון.

הפניות

1. דינוב, איבו. משתנים אקראיים בדידים והפצות הסתברות. נלקח מתוך: stat.ucla.edu
2. משתנים אקראיים בדידים ורצופים. נלקח מ: ocw.mit.edu
3. משתנים אקראיים בדידים והפצות הסתברות. נשלח מ: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. סטטיסטיקה לניהול וכלכלה. Ibearoamericana העריכה של גרופו. 103-106.
5. משתנים אקראיים בעיות ומודלים של הסתברות. התאושש מ: ugr.es.