משולש שווה צלעות: מאפיינים, תכונות, נוסחאות, שטח - מתמטיקה - 2025

משולש שווה צלעות הוא מצולע עם משלושה צדדים, שבו כולם שווים; כלומר, יש להם את אותה מידה. למאפיין זה ניתן שם של שווה-צדדים (צדדים שווים).

משולשים הם מצולעים הנחשבים לפשוטים ביותר בגאומטריה, מכיוון שהם מורכבים משלושה צדדים, שלוש זוויות ושלושה קודקודים. במקרה של המשולש השווה צלעות, מכיוון שיש לו צדדים שווים, זה מרמז ששלוש הזוויות שלו יהיו גם כן.

דוגמא למשולש שווה צלעות

מאפיינים של משולשים שווה צלעות

- צדדים שווים

משולשים שווה צלעות הם דמויות שטוחות וסגורות, המורכבות משלושה קטעי קו. משולשים מסווגים לפי תכונותיהם, ביחס לצדדיהם וזוויותיהם; השיווי המשולב סווג תוך שימוש במדד הצדדים שלו כפרמטר, מכיוון שאלו הם אותו הדבר, כלומר הם חופפים.

המשולש השווה-צדדי הוא מקרה מסוים של משולש השבילים כיוון ששני הצדדים שלו חופפים. אז כל המשולשים שווה-צלעות הם גם שדיים, אך לא כל המשולשים השוהיים יהיו שווים.

באופן זה, למשולשים שווה-צלעות יש את אותם תכונות כמו משולש ישר-שרוול.

ניתן לסווג משולשים שווה צלעות לפי משרעת הזוויות הפנימיות שלהם כמשולש חריף שווה צלעות, שיש לו שלושה צדדים ושלושה זוויות פנים באותה מידה. הזוויות יהיו חריפות, כלומר יהיו פחות מ- 90 ^או .

- רכיבים

למשולשים באופן כללי יש כמה קווים ונקודות המרכיבים אותו. הם משמשים לחישוב השטח, הצדדים, הזוויות, החציון, הביזקטור, הביזקטור והגובה.

• החציון : זהו קו שמתחיל מנקודת האמצע של צד אחד ומגיע לקודקוד ההפוך. שלושת החציונים נפגשים בנקודה הנקראת barycenter או centroid.
• הביזקטור : זוהי קרן המחלקת את זווית הקודקודים לשתי זוויות במידה שווה, זו הסיבה שהיא ידועה כציר הסימטריה. למשולש השווה-צדדי שלושה צירי סימטריה. במשולש השווה צלעות נמשך הביסקטור מקודקוד הזווית לצידו הנגדי, חותך אותו בנקודת האמצע שלו. אלה נפגשים בנקודה שנקראת incenter.
• הביזקטור : זהו קטע בניצב לצד המשולש שמקורו במרכזו. יש שלוש מדיטציות במשולש והן נפגשות בנקודה שנקראת מרכז המעגל.
• הגובה : זה הקו שעובר מהקודקוד לצד שממול וגם קו זה הוא בניצב לצד זה. לכל המשולשים שלושה גבהים אשר חופפים זה לזה בנקודה המכונה האורטוסנטר.

בגרף הבא אנו רואים משולש סקלן בו מפורטות המרכיבים שהוזכרו

הביזקטור, החציון והביזקטור מקרים זה בזה

הביזקטור מחלק את הצד של המשולש לשני חלקים. במשולשים שווה צלעות אותו הצד יחולק לשני חלקים שווים בדיוק, כלומר המשולש יחולק לשני משולשים ימניים חופפים.

לפיכך, הביזקטור שנמשך מכל זווית במשולש שווה צלעות עולה בקנה אחד עם החציון והחציבר של הצד שמול זווית זו.

דוגמא:

באיור הבא מופיע משולש ABC עם נקודת אמצע D המחלקת את אחד הצדדים לשני מקטעים AD ו- BD.

על ידי ציור קו מנקודה D לקודקוד ההפוך, התקליטור החציוני מתקבל בהגדרה, שהוא יחסית לקודקוד C וצד AB.

מכיוון שה CD של הקטע מחלק את המשולש ABC לשני משולשים שווים CDB ו- CDA, פירושו שמקרה הלימה יהיה: צד, זווית, צד ולכן CD יהיה גם הביסקטור של BCD.

תקליטור קטע בקשירה, הזווית של הקודקוד מחולק לשתי זוויות שווות של 30 ^או הזווית של הקודקוד עדיין מדידת 60 ^או לבין CD הקו בבית בזווית של 90 ^או ביחס אמצע ד

CD הקטע יוצר זוויות שיש להן מידה זהה למשולשים ADC ו- BDC, כלומר הן משלימות בצורה כזו שהמדד של כל אחד מהם יהיה:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^או

2 _* מדד (ADC) = 180 ^או

Med. (ADC) = 180 ^או ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

וכך, יש לנו כי CD הקטע הוא גם החלק הנגדי של AB בצד.

הביזקטור והגובה צירוף מקרים

על ידי שרטוט ה ביזקטור מקודקוד הזווית האחת לנקודת האמצע של הצד הנגדי, הוא מחלק את המשולש שווה שוקיים לשני משולשים חופפים.

כך שנוצרת זווית 90 ^או (ישרה). זה מצביע על כך שפלח הקווים הוא בניצב לחלוטין לצד זה, ובהגדרה זה הקו יהיה הגובה.

לפיכך, הוויברציה של זווית כלשהי במשולש שווה צלעות עולה בקנה אחד עם הגובה ביחס לצד הנגדי של אותה זווית.

אורטוסנטר, בר סנטר, סנטר ומרכז צירופי מקרים

כיוון שהגובה, חציון, ביזקטור וביסקטור מיוצגים על ידי אותו קטע באותו זמן, במשולש שווה צלעות ימצאו נקודות המפגש של הקטעים הללו - האורתוסנטר, הביזקטור, הזרם והמרכז מרכזי - באותה נקודה:

נכסים

המאפיין העיקרי של משולשים שווה-צלעות הוא שהם תמיד יהיו משולשים-שולי-שדה, מכיוון ששרביטים נוצרים על ידי שני צדדים חופפים ושני-צדדי על ידי שלושה.

באופן זה, המשולשים השווים-צדדיים ירשו את כל המאפיינים של משולש השבילים:

זוויות פנימיות

סכום הזוויות שווה תמיד ל 180 ^או , ככל שכל הזוויות עומדות בקנה אחד, אז כל אחד מהם ימדוד 60 ^או .

זוויות חיצוניות

הסכום החיצוני זוויות 360 תמיד יהיו שווים ^או ולפיכך כל זווית חיצונית תמדוד 120 ^או . הסיבה לכך היא שהזוויות הפנימיות והחיצוניות הן משלימות, כלומר בעת הוספתן הן תמיד יהיו שוות ל- 180 ^o .

סכום הצדדים

סכום האמצעים של שני צדדים חייב להיות תמיד גדול יותר מאשר המידה של הצד השלישי, כלומר, a + b> c, כאשר a, b ו- c הם המידות של כל צד.

צדדים מתכנסים

למשולשים שווה צלעות יש את כל שלושת הצדדים באותה מידה או אורך; כלומר הם חופפים. לכן בסעיף הקודם יש לנו כי a = b = c.

זוויות מתכנסות

משולשים שווה-צלעות ידועים גם כמשולשים שווי-משוליים, מכיוון ששלושת הזוויות הפנימיות שלהם חופפות זו עם זו. הסיבה לכך היא שלכל הצדדים שלה יש גם אותה מדידה.

כיצד לחשב את ההיקף?

היקף מצולע מחושב על ידי הוספת הצדדים. כמו במקרה זה במשולש השווה-צדדי יש את כל הצדדים שלו באותה מידה, ההיקף שלו מחושב לפי הנוסחה הבאה:

P = 3 _* צד.

כיצד לחשב את הגובה?

מכיוון שהגובה הוא הקו הניצב לבסיס, הוא מחלק אותו לשני חלקים שווים על ידי משתרע לקודקוד ההפוך. כך נוצרים שני משולשים ימניים שווים.

הגובה (ח) מייצג את הרגל הנגדית (א), אמצע הצד AC לרגל הסמוכה (b) והצד לפני הספירה מייצג את היפוזה (c).

בעזרת משפט פיתגורס ניתן לקבוע את ערך הגובה:

3 _* l = 450 מ '.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71.6 מ '

P = 214.8 מ '.

הפניות

1. Álvaro Rendón, AR (2004). רישום טכני: מחברת פעילות.
2. ארתור גודמן, LH (1996). אלגברה וטריגונומטריה עם גיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.
3. בלדור, א '(1941). אַלגֶבּרָה. הוואנה: תרבות.
4. BARBOSA, JL (2006). גיאומטריה אוקלידית מטוס. SBM. ריו דה ז'נרו, .
5. קוקספורד, א '(1971). גיאומטריה גישה טרנספורמציה. ארה"ב: האחים ליידלב.
6. אוקליד, RP (1886). מרכיבי הגיאומטריה של אוקליד.
7. Héctor Trejo, JS (2006). גיאומטריה וטריגונומטריה.
8. לאון פרננדז, GS (2007). גיאומטריה משולבת. המכון הטכנולוגי מטרופוליטן.
9. Sullivan, J. (2006). אלגברה וטריגונומטריה. פירסון חינוך.