טרנספורמציות איזומטרי הן שינויים של עמדה או נטייה של דמות נתון אשר אינו משנה את הצורה או הגודל של זה. טרנספורמציות אלה מסווגות לשלושה סוגים: תרגום, סיבוב ושיקוף (איזומטריה). באופן כללי, טרנספורמציות גיאומטריות מאפשרות לך ליצור דמות חדשה מדמות נתונה.
שינוי לדמות גיאומטרית פירושו שבדרך כלשהי הוא עבר שינוי מסוים; כלומר, זה השתנה. על פי תחושת המקור והדומה במישור, ניתן לסווג טרנספורמציות גיאומטריות לשלושה סוגים: איזומטרי, איזומורפי ואנמורפי.
מאפיינים
טרנספורמציות איזומטריות מתרחשות כששומרים על גודל הקטעים והזוויות בין הדמות המקורית לדמות הטרנספורמציה.
בסוג זה של טרנספורמציה, אין לשנות את הצורה ולא את גודל הדמות (הם חופפים), זה רק שינוי במיקומה, לא בכיוון או בכיוון. באופן זה, הדמויות הראשוניות והסופיות יהיו דומות וקבועות גיאומטרית.
האיזומטריה מתייחסת לשוויון; במילים אחרות, דמויות גיאומטריות יהיו איזומטריות אם יש להם צורה וגודל זהים.
בטרנספורמציות איזומטריות, הדבר היחיד שניתן לצפות הוא שינוי מיקום במישור, מתרחשת תנועה נוקשה בזכותה הדמות עוברת ממיקום ראשוני למצב סופי. דמות זו נקראת הומולוגית (דומה) של המקור.
ישנם שלושה סוגים של תנועות המסווגות טרנספורמציה איזומטרית: תרגום, סיבוב והשתקפות או סימטריה.
סוגים
בתרגום
הם אותם איזומטריות המאפשרות להזיז את כל נקודות המטוס בכיוון ובמרחק בקו ישר.
כאשר דמות הופכת על ידי תרגום, היא לא משנה את האוריינטציה שלה ביחס למיקום הראשוני, והיא גם לא מאבדת את המידות הפנימיות שלה, את מידות הזוויות והצדדים שלה. תזוזה מסוג זה מוגדרת על ידי שלושה פרמטרים:
- כיוון אחד, שיכול להיות אופקי, אנכי או אלכסוני.
- כיוון אחד, שיכול להיות שמאלה, ימינה, למעלה או למטה.
- מרחק או גודל, שהם האורך מהמיקום ההתחלתי לסוף כל נקודה שזזה.
כדי שהתמורה איזומטרית באמצעות תרגום תתמלא, יש להתקיים בתנאים הבאים:
- על הדמות לשמור תמיד על כל מידותיה, הן קוויות והן זוויתיות.
- הדמות לא משנה את מיקומה ביחס לציר האופקי; כלומר, הזווית שלה אף פעם לא משתנה.
- תרגומים תמיד יסוכמו באחד, ללא קשר למספר התרגומים שבוצעו.
במטוס שהמרכז הוא נקודה O, עם קואורדינטות (0,0), התרגום מוגדר על ידי וקטור T (a, b), המציין את העקירה של הנקודה הראשונית. זאת אומרת:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
לדוגמה, אם תרגום T (-4, 7) מוחל על נקודת הקואורדינטה P (8, -2), אנו משיגים:
P (8, -2) + T (-4, 7) = P '= P' (4, 5)
בתמונה הבאה (משמאל) ניתן לראות כיצד נקודה C עברה לחפוף עם D. היא עשתה זאת בכיוון אנכי, הכיוון היה כלפי מעלה והתקליטור המרחק או הגודל היה 8 מטרים. בתמונה הימנית נצפה התרגום של משולש:
על ידי סיבוב
אלה איזומטריות אלה המאפשרות לדמות לסובב את כל נקודות המטוס. כל נקודה מסתובבת בעקבות קשת בעלת זווית קבועה ונקבעת נקודה קבועה (מרכז הסיבוב).
כלומר, כל הסיבוב יוגדר על ידי מרכז הסיבוב שלו וזווית הסיבוב. כאשר דמות הופכת על ידי סיבוב, היא שומרת על מידת הזוויות והצדדים שלה.
הסיבוב מתרחש בכיוון מסוים, הוא חיובי כאשר הסיבוב הוא נגד כיוון השעון (הכיוון ההפוך לאופן בו ידיו של השעון מסתובבות) ושלילי כאשר הסיבוב שלו הוא עם כיוון השעון.
אם נקודה (x, y) מסתובבת ביחס למוצא - כלומר מרכז הסיבוב שלה הוא (0,0) - בזווית של 90 או 360 או שקואורדינטות הנקודות יהיו:
במקרה בו לסיבוב אין מרכז במקור, יש להעביר את מקור מערכת הקואורדינטות למקור הנתון החדש, על מנת לסובב את הדמות עם המקור כמרכז.
לדוגמה, אם נקודת P (-5,2) מיושמת, סיבוב של 90 או סביב המקור ובאופן חיובי הקואורדינטות החדשות שלה הן (-2.5).
על ידי השתקפות או סימטריה
אלה התמורות ההופכות את הנקודות והדמויות של המטוס. היפוך זה יכול להיות ביחס לנקודה או שזה יכול להיות גם ביחס לקו.
במילים אחרות, בסוג זה של טרנספורמציה, כל נקודה של הדמות המקורית קשורה לנקודה (תמונה) אחרת של הדמות ההומולוגית, באופן שהנקודה והתמונה שלה נמצאים באותו מרחק משורה הנקראת ציר הסימטריה. .
כך, החלק השמאלי של הדמות יהיה השתקפות של החלק הימני, מבלי לשנות את צורתו או מידותיו. סימטריה הופכת דמות לשוויונית אחרת אך בכיוון ההפוך, כפי שניתן לראות בתמונה הבאה:
סימטריה קיימת בהיבטים רבים, כמו בחלק מהצמחים (חמניות), בעלי חיים (טווס) ותופעות טבע (פתיתי שלג). האדם משקף זאת על פניו הנחשבת לגורם יופי. השתקפות או סימטריה יכולים להיות משני סוגים:
סימטריה מרכזית
זו אותה טרנספורמציה שמתרחשת ביחס לנקודה, בה הדמות יכולה לשנות את האוריינטציה שלה. כל נקודה של הדמות המקורית ותמונתה נמצאים באותו מרחק מנקודה O, המכונה מרכז הסימטריה. הסימטריה היא מרכזית כאשר:
- הנקודה וגם הדימוי והמרכז שלה שייכים לאותה קו.
- עם סיבוב של 180 o של מרכז O, מתקבלת דמות השווה למקור.
- הקווים של הדמות הראשונית מקבילים לקווי הדמות הנוצרת.
- תחושת הדמות לא משתנה, היא תמיד תהיה עם כיוון השעון.
הרכב סיבוב
הרכב שני פניות עם אותו מרכז מביא לסיבוב אחר, שיש לו אותו מרכז ואשר המשרעת שלו תהיה סכום המשרעות של שני הסיבובים.
אם במרכז הסיבובים יש מרכז שונה, חתך הביסקטור של שני מקטעים של נקודות דומות יהיה מרכז הסיבוב.
הרכב סימטריה
במקרה זה, הרכב יהיה תלוי באופן היישום:
- אם אותה סימטריה מוחלת פעמיים, התוצאה תהיה זהות.
- אם יושמו שתי סימטריות ביחס לשני צירים מקבילים, התוצאה תהיה תרגום, והעקירה שלה היא כפול המרחק של אותם צירים:
- אם מיושמים שתי סימטריות ביחס לשני צירים המצטלבים בנקודה O (מרכז), תתקבל סיבוב עם מרכז ב- O וזוויתו תהיה כפולה מזווית שנוצרת על ידי הצירים:
הפניות
- V Bourgeois, JF (1988). חומרים לבניית גיאומטריה. מדריד: סינתזה.
- Cesar Calavera, IJ (2013). רישום טכני II. Paraninfo SA: מהדורות המגדל.
- קוקסטר, ח. (1971). יסודות הגיאומטריה. מקסיקו: לימוזה-וויילי.
- קוקספורד, א '(1971). גיאומטריה גישה טרנספורמציה. ארה"ב: האחים ליידלב.
- Liliana Siñeriz, RS (2005). אינדוקציה ופורמליזם בהוראת טרנספורמציות נוקשות בסביבת ה- CABRI.
- , PJ (1996). קבוצת האיזומטריות של המטוס. מדריד: סינתזה.
- סוארז, AC (2010). טרנספורמציות במטוס. גוראבו, פורטו ריקו: AMCT.