כלל יד ימין: כלל ראשון ושני, יישומים, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

כלל יד ימין הוא שינון להגדיר את הכיוון ואת תחושת וקטור נובע מוצר צלב או מכפלה וקטורית. הוא נמצא בשימוש נרחב בפיזיקה, מכיוון שיש כמויות וקטוריות חשובות שהם תוצאה של מוצר וקטורי. כך למשל מומנט, כוח מגנטי, תנופה זוויתית ורגע מגנטי למשל.

איור 1. סרגל יד ימין. מקור: Wikimedia Commons. Acdx.

לאפשר להיות שני וקטורים הגנרית ו b שתוצרתו הצלב הוא x ב . המודול של וקטור כזה הוא:

a x b = absen α

כאשר α הוא הזווית המינימלית בין a ו- b , בעוד a ו- b מייצגים את המודולים שלהם. כדי להבחין בווקטורים של המודולים שלהם, משתמשים באותיות מודגשות.

עכשיו עלינו לדעת את הכיוון ואת התחושה של וקטור זה, כך שיהיה נוח שתהיה מערכת הפניה עם שלושת כיווני המרחב (איור 1 מימין). וקטורי היחידה i , j ו- k מצביעים בהתאמה לעבר הקורא (מחוץ לדף), ימינה ומעלה.

בדוגמה באיור 1 משמאל, וקטור a מופנה שמאלה (כיוון y שלילי ואצבע יד ימין) וקטור b הולך לכיוון הקורא (כיוון x חיובי, אצבע אמצעית ימנית).

הווקטור שהתקבל a x b מכוון את האגודל, כלפי מעלה בכיוון ה- Z החיובי.

כלל שני של יד ימין

כלל זה, המכונה גם הכלל של האגודל הימני, נמצא בשימוש נרחב כשיש מגדלים שהכיוון והכיוון שלהם מסתובבים, כמו השדה המגנטי B המיוצר על ידי חוט דק, ישר, הנושא זרם.

במקרה זה, קווי השדה המגנטי הם עיגולים קונצנטריים עם החוט, וכיוון הסיבוב מתקבל באמצעות כלל זה בדרך הבאה: האגודל הימני מצביע על כיוון הזרם וארבע האצבעות הנותרות מתעקלות בכיוון הכיוון כפר. אנו ממחישים את המושג באיור 2.

איור 2. איור 2. האגודל הימני לקביעת כיוון זרימת השדה המגנטי. מקור: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_ וני_rule.gif.

כלל ידני אלטרנטיבי

באיור הבא מופיעה צורה חלופית של הכלל הימני. הווקטורים המופיעים באיור הם:

המהירות v של טעינה נקודתית q.

-השדה המגנטי B שבתוכו המטען נע.

- F _B הכוח שהשדה המגנטי מפעיל על המטען.

איור 3. כלל חלופי של יד ימין. מקור: Wikimedia Commons. מומחה

המשוואה לכוח המגנטי היא F _B = q v x B והכלל הימני לדעת את הכיוון והתחושה של F _B מיושם כך: האגודל מצביע על פי v, ארבע האצבעות הנותרות ממוקמות על פי שדה B. אז F _B הוא וקטור שמשאיר את כף היד, בניצב אליו, כאילו הוא דוחף את העומס.

שימו לב ש- F _B היה מצביע בכיוון ההפוך אם המטען q היה שלילי, מכיוון שהתוצר הווקטורי אינו קומיטטיבי. למעשה:

a x b = - b x a

יישומים

ניתן ליישם את הכלל הימני על כמויות פיזיות שונות, בואו ונכיר כמה מהם:

מהירות זוויתית ותאוצה

גם המהירות הזוויתית ω וגם התאוצה הזוויתית α הם וקטורים. אם חפץ מסתובב סביב ציר קבוע, ניתן להקצות את הכיוון והתחושה של וקטורים אלה באמצעות הכלל הימני: ארבע האצבעות מכורבלות בעקבות הסיבוב והאגודל נותן מיד את הכיוון ואת התחושה של המהירות הזוויתית ω .

מצדו, לתאוצה הזוויתית α יהיה כיוון זהה ל- ω , אך כיוונו תלוי אם ω גדל או יורד בעוצמה עם הזמן. במקרה הראשון, לשניהם יש אותו כיוון וחוש, אך בשני יהיו להם כיוונים הפוכים.

איור 4. כלל האגודל הימני מוחל על עצם מסתובב כדי לקבוע את הכיוון ואת תחושת המהירות הזוויתית. מקור: Serway, R. Physics.

תנופה זוויתית

וקטור התנופה הזוויתית L _O של חלקיק המסתובב סביב ציר מסוים O מוגדר כתוצר הווקטורי של וקטור המיקום המיידי שלו r והמומנטום הליניארי p :

L = r x p

הכלל של יד ימין מיושם באופן זה: האצבע המורה מונחת באותו כיוון ותחושה של r , האצבע האמצעית של p , שניהם במישור אופקי, כמו בתמונה. האגודל מורחב אוטומטית אנכית כלפי מעלה המציין את כיוון ותחושת המומנטום הזוויתי L _O.

איור 5. וקטור המומנטום הזוויתי. מקור: Wikimedia Commons.

תרגילים

- תרגיל 1

החלק העליון באיור 6 מסתובב במהירות במהירות הזוויתית ω וציר הסימטריה שלו מסתובב לאט יותר סביב הציר האנכי z. תנועה זו נקראת הכרה. תאר את הכוחות הפועלים על החלק העליון ואת ההשפעה שהם מייצרים.

איור 6. סיבוב העליון. מקור: Wikimedia Commons.

פִּתָרוֹן

הכוחות הפועלים בחלקו העליון הם ה- N הרגיל , המופעל על נקודת התמיכה עם O האדמה בתוספת המשקל Mg , המופעל במרכז המסה CM, כאשר g הוא וקטור ההאצה של כוח הכבידה, מכוון אנכית כלפי מטה (ראה איור 7).

שני הכוחות מאזנים, ולכן החלק העליון אינו זז. עם זאת, המשקל מייצר מומנט או מומנט נטו τ ביחס לנקודה O, הניתנים על ידי:

τ _O = r _O x F , עם F = M g.

מכיוון ש- r ו- M g תמיד נמצאים באותו מישור בו החלק העליון מסתובב, על פי הכלל הימני, המומנט τ _O נמצא תמיד במישור ה- xy, הניצב הן ל- r והן ל- g .

שימו לב ש- N לא מייצר מומנט סביב O, מכיוון שהווקטור r שלו ביחס ל- O הוא אפס. מומנט זה מייצר שינוי במומנטום הזוויתי הגורם לראש לקדמותו סביב ציר ה- Z.

תרשים 7. כוחות הפועלים על החלק העליון ועל וקטור התנע הזוויתי שלו. מקור דמות שמאל: סרווי, ר. פיסיקה למדע והנדסה.

- תרגיל 2

ציין את הכיוון ואת התחושה של וקטור המומנטום הזוויתי L של החלק העליון באיור 6.

פִּתָרוֹן

לכל נקודה בחלקה העליון יש מסה m _i , מהירות v _i, וקטור מיקום r _i , כאשר הוא מסתובב סביב ציר z. המומנטום הזוויתי L _i של החלקיק האמור הוא:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

מכיוון ש r _i ו- v _i הם בניצב, גודל L הוא:

L _i = m _i r _i v _i

המהירות הקווית v קשורה לזו של המהירות הזוויתית ω על ידי:

v _i = r _i ω

לכן:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

המומנטום הזוויתי הכולל של החלק העליון מסתובב L הוא סכום התנע הזוויתי של כל חלקיק:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² הוא רגע האינרציה I של החלק העליון, ואז:

L = I ω

לכן L ו- ω הם בעלי כיוון וחוש זהים, כפי שמוצג באיור 7.

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
2. Bedford, 2000. A. מכניקה הנדסית: סטטיקה. אדיסון ווסלי.
3. Kirkpatrick, L. 2007. פיזיקה: מבט על העולם. המהדורה המקוצר השישי. לימוד Cengage.
4. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1 ו -2. למידה של אד. צ'נגז '.