- היסוד הפיזי של הגיאואיד
- פוטנציאל הכבידה של כדור הארץ
- מרכיב לרוחב של האצת כוח המשיכה
- הבדלים בין גאואיד לאליפסואידי
- הגליות של הגיאואיד
- יתרונות של ייצוג כדור הארץ כגאואיד
- הפניות
הגיאואיד או דמות של כדור הארץ הוא משטח התיאורטי של כוכב הלכת שלנו, שקבעה את הרמה הממוצעת של האוקיינוסים עם צורה לא סדירה למדי. מבחינה מתמטית זה מוגדר כמשטח הניתן לפוטנציאל הכבידה האפקטיבי של כדור הארץ, בגובה הים.
מכיוון שמדובר במשטח דמיוני (לא חומרי), הוא חוצה יבשות והרים, כאילו כל האוקיינוסים מחוברים בתעלות מים העוברות המוני היבשה.
איור 1. הגיאואיד. מקור: ESA.
כדור הארץ אינו כדור מושלם, שכן הסיבוב סביב צירו הופך אותו למעין כדור שטוח על ידי הקטבים, עם עמקים והרים. זו הסיבה שצורת הכדורית עדיין אינה מדויקת.
אותו סיבוב מוסיף כוח צנטריפוגלי לכוח הכבידה של כדור הארץ, שכוחו התוצרת או היעיל אינו מצביע על מרכז כדור הארץ, אלא יש לו פוטנציאל כבידה מסוים הקשור אליו.
נוסף על כך תאונות גאוגרפיות יוצרים חריגות בצפיפות, ולכן כוח המשיכה הכבידתי באזורים מסוימים בהחלט מפסיק להיות מרכזי.
אז מדענים, החל מ- CF גאוס, אשר תכננו את הגיאואיד המקורי בשנת 1828, יצרו מודל גיאומטרי ומתמטי שייצג את פני כדור הארץ בצורה מדויקת יותר.
לשם כך, מניחים אוקיאנוס במנוחה, ללא גאות ושפל או זרמי אוקיינוס ובצפיפות מתמדת, שגובהה משמש כאסמכתא. לאחר מכן, משטח כדור הארץ נחשב לקרקע בעדינות, עולה במקום בו הכובד המקומי הוא הגדול ביותר ושוקע כשהוא יורד.
בתנאים אלה אפשרו להאצת הכבידה האפקטיבית להיות תמיד בניצב למשטח שנקודותיו באותו פוטנציאל והתוצאה היא הגיאואיד, שהוא לא סדיר מכיוון שהאויוטוטנציאל אינו סימטרי.
היסוד הפיזי של הגיאואיד
כדי לקבוע את צורתו של הגיאואיד, ששופץ לאורך זמן, מדענים ביצעו מדידות רבות, תוך התחשבות בשני גורמים:
- הראשון הוא שערכו של g, שדה הכבידה של כדור הארץ המקביל לתאוצה של כוח הכבידה , תלוי בקו הרוחב: הוא מקסימום בקטבים ומינימום בקו המשווה.
השני הוא שכמו שאמרנו קודם, צפיפות כדור הארץ אינה הומוגנית. יש מקומות שהוא מתגבר מכיוון שהסלעים צפופים יותר, יש הצטברות של מאגמה או שיש הרבה אדמה על פני השטח, כמו למשל הר.
כאשר הצפיפות גבוהה יותר, כך גם g . שים לב ש- g הוא וקטור וזו הסיבה שהוא מצוין ב מודגש.
פוטנציאל הכבידה של כדור הארץ
כדי להגדיר את הגיאואיד יש צורך בפוטנציאל הנובע מכוח הכבידה, שעבורו יש להגדיר את שדה הכבידה ככוח הכבידה לכל מסת יחידה.
אם מונחת מסת ניסוי m בשדה האמור, הכוח המופעל על ידי כדור הארץ עליו הוא משקלו P = mg, ולכן גודל השדה הוא:
כוח / מסה = P / m = g
אנו כבר יודעים את הערך הממוצע שלה: 9.8 מ"ס 2 ואם כדור הארץ היה כדורי, הוא היה מכוון לעבר מרכזו. באופן דומה, על פי חוק הכבידה האוניברסאלי של ניוטון:
P = Gm M / r 2
כאשר M הוא מסה של כדור הארץ ו- G הוא קבוע הכבידה האוניברסאלי. ואז גודל שדה הכבידה g הוא:
g = GM / r 2
זה דומה לשדה אלקטרוסטטי, כך שניתן להגדיר פוטנציאל כבידתי זהה לאלקטרוסטטי:
V = -GM / r
הקבוע G הוא קבוע הכבידה האוניברסאלי. ובכן, המשטחים שעליהם תמיד פוטנציאל הכבידה הוא בעל אותו ערך נקראים משטחים אקסטרוטנציאליים ו- g תמיד ניצב אליהם, כאמור קודם.
עבור סוג פוטנציאל מסוים זה, המשטחים האקוטו-פוטנציאליים הם תחומים קונצנטריים. העבודה הנדרשת בכדי להזיז מסה עליהם היא אפס, מכיוון שהכוח תמיד בניצב לכל נתיב באקוויטיוטנציאל.
מרכיב לרוחב של האצת כוח המשיכה
מכיוון שכדור הארץ אינו כדורי, על תאוצה של כוח הכבידה להיות מרכיב לרוחב g l בגלל האצה הצנטריפוגלית, הנגרמת כתוצאה מהתנועה הסיבובית של כדור הארץ סביב צירו.
באיור הבא מופיע מרכיב זה בירוק, שעוצמתו היא:
g l = ω 2 א
איור 2. תאוצת כוח הכבידה האפקטיבית. מקור: Wikimedia Commons. HighTemplar / תחום ציבורי.
במשוואה זו ω הוא מהירות הסיבוב הזוויתית של כדור הארץ והיא המרחק בין הנקודה בכדור הארץ, בקו רוחב מסוים לציר.
ובאדום הוא המרכיב שמקורו במשיכה כבידה פלנטרית:
g o = GM / r 2
כתוצאה מכך, על ידי הוספה וקטורית של g o + g l , מקורו של תאוצה g (בכחול) , שהיא האצת הכבידה האמיתית של כדור הארץ (או תאוצה יעילה) וכפי שאנו רואים, אינה מצביעה בדיוק על המרכז.
יתר על כן, המרכיב הרוחבי תלוי בקו הרוחב: הוא אפס בקטבים ולכן שדה הכבידה הוא שם מקסימאלי. בקו המשווה הוא מתנגד למשיכה כבידה, ומפחית את כוח הכבידה האפקטיבי, שעוצמתו נשארת:
g = GM / r 2 - ω 2 R
עם R = רדיוס המשווה של כדור הארץ.
כעת מובן כי המשטחים האקוטו-פוטנציאליים של כדור הארץ אינם כדוריים, אך לובשים צורה כזו ש- g תמיד ניצב אליהם בכל הנקודות.
הבדלים בין גאואיד לאליפסואידי
הנה הגורם השני שמשפיע על השונות של שדה הכבידה של כדור הארץ: וריאציות הכובד המקומיות. ישנם מקומות שבהם כוח המשיכה עולה מכיוון שיש יותר מסה, למשל על הגבעה באיור א).
איור 3. השוואה בין הגיאואיד לאליפסואיד. מקור: Lowrie, W.
או שיש הצטברות או עודף מסה מתחת לפני השטח, כמו ב). בשני המקרים ישנה גובה בגיאואיד מכיוון שככל שהמסה גדולה יותר, כך עוצמת שדה הכבידה גדולה יותר.
לעומת זאת מעל האוקיאנוס הצפיפות נמוכה יותר וכתוצאה מכך הגיאואיד שוקע, כפי שאנו רואים משמאל לתרשים א), מעל האוקיאנוס.
מהאיור ב) מצוין גם כי כוח הכבידה המקומי, המצוין בחצים, תמיד ניצב לפני השטח של הגיאואיד, כאמור. זה לא תמיד קורה באליפסואיד.
הגליות של הגיאואיד
הנתון מציין, גם עם חץ דו כיווני, את הפרש הגובה בין הגיאואיד לאליפסואיד, המכונה "ביולציה" ומצוין כ- N. גלים חיוביים קשורים לעודף המסה ושלילית לפגמים.
הגליאות כמעט ואינן עולות על 200 מ '. למעשה, הערכים תלויים בבחירת גובה פני הים שמשמש כהפניה, מכיוון שמדינות מסוימות בוחרות אחרת בהתאם למאפייניה האזוריים.
יתרונות של ייצוג כדור הארץ כגאואיד
-על הגיאואיד הפוטנציאל האפקטיבי, תוצאת הפוטנציאל הנובע מכוח הכבידה והפוטנציאל הצנטריפוגלי, הוא קבוע.
כוח הכובד פועל תמיד בניצב לגיאואיד והאופק תמיד משיק אליו.
הגיאואיד מציע התייחסות ליישומים קרטוגרפיים בעלי דיוק גבוה.
- דרך הגיאואיד סייסמולוגים יכולים לזהות את העומק בו מתרחשות רעידות אדמה.
-מיקום ה- GPS תלוי בגיאואיד שישמש כהפניה.
פני השטח של האוקיאנוס מקבילים גם לגיאואיד.
העלאות והירידות של הגיאואיד מצביעות על עודף או פגמים של המסה, שהם חריגות גרווימיטריות. כאשר מתגלה אנומליה ובהתאם לערכה ניתן להסיק את המבנה הגיאולוגי של תת-הקרקע, לפחות לעומקים מסוימים.
זהו הבסיס לשיטות גרווימיטריות בגיאופיזיקה. אנומליה גרווימיטרית יכולה להצביע על הצטברות של מינרלים מסוימים, מבנים הקבורים מתחת לאדמה, או אפילו חללים ריקים. כיפות המלח בתת הקרקע, שניתן להבחין בשיטות גרווימטריות, מעידות במקרים מסוימים על נוכחות של שמן.
הפניות
- זֶה. יורונוז. אחיזת הכבידה בכדור הארץ. התאושש מ-: youtube.com.
- שִׂמְחָה. גאואי. התאושש מ-: youtube.com.
- גרים-קליי, ש. חקירות כרייה: גרווימטריה. התאושש מ: geovirtual2.cl.
- לורי, וו. 2007. יסודות הגיאופיזיקה. 2. מַהֲדוּרָה. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.
- NOAA. מה הגיאואיד ?. התאושש מ: geodesy.noaa.gov.
- שריף, ר '1990. גיאופיזיקה יישומית. 2. מַהֲדוּרָה. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.