חשיבות המתמטיקה כדי לטפל במצבי פיזיקה - מַדָע - 2025

החשיבות של המתמטיקה לתת מענה במצבים פיזיים הוא הציג על ידי הבנה כי המתמטיקה היא השפה לנסח חוקים אמפיריים של הטבע.

חלק גדול מהמתמטיקה נקבע על ידי הבנת והגדרת היחסים בין אובייקטים. כתוצאה מכך, הפיזיקה היא דוגמא ספציפית למתמטיקה.

קישור בין מתמטיקה לפיזיקה

בדרך כלל נחשבים למערכת יחסים אינטימית מאוד, חלק מהמתמטיקאים תיארו את המדע הזה כ"כלי חיוני לפיזיקה ", והפיזיקה תוארה כ"מקור עשיר להשראה וידע במתמטיקה."

השיקולים כי מתמטיקה היא שפת הטבע, ניתן למצוא ברעיונות של פיתגורס: האמונה כי "מספרים שולטים בעולם" וכי "הכל מספר".

רעיונות אלו ביטאו גם על ידי גלילאו גליליי: "ספר הטבע כתוב בשפה מתמטית."

זה לקח זמן רב בהיסטוריה האנושית עד שמישהו גילה שמתמטיקה היא שימושית ואף חיונית להבנת הטבע.

אריסטו חשב שאף פעם לא ניתן לתאר את מעמקי הטבע על ידי הפשטות המופשטת של המתמטיקה.

גלילאו זיהה והשתמש בכוח המתמטיקה בחקר הטבע, ואיפשר לתגליותיו להיכנס ללידת המדע המודרני.

לפיזיקאי, במחקרו על תופעות טבע, יש שתי שיטות להתקדם:

• שיטת הניסוי והתבוננות
• שיטת ההנמקה המתמטית.

מתמטיקה בתכנית המכנית

התוכנית המכנית רואה ביקום בכללותו מערכת דינאמית, בכפוף לחוקי תנועה שהם בעיקרם מהסוג הניוטוני.

תפקיד המתמטיקה בתכנית זו הוא לייצג את חוקי התנועה באמצעות משוואות.

הרעיון הדומיננטי ביישום זה של מתמטיקה לפיזיקה הוא שהמשוואות המייצגות את חוקי התנועה חייבות להיעשות בצורה פשוטה.

שיטת פשטות זו מוגבלת מאוד; זה חל בעיקר על חוקי התנועה, ולא על כל תופעות הטבע בכלל.

הגילוי של תורת היחסות גרם לנדרש לשנות את עקרון הפשטות. יש להניח שאחד מחוקי התנועה הבסיסיים הוא חוק הכובד.

מכניקה קוואנטית

מכניקת הקוונטים מחייבת הכנסת לתאוריה פיזיקלית של תחום עצום של מתמטיקה טהורה, כל התחום הקשור בכפל לא קומוטטיבי.

ניתן לצפות בעתיד כי שליטת המתמטיקה הטהורה תוצג בהתקדמות בסיסית בפיזיקה.

מכניקה סטטית, מערכות דינמיות ותאוריה ארגוגית

דוגמה מתקדמת יותר המדגימה את הקשר העמוק והפורה בין פיזיקה למתמטיקה היא שפיזיקה עשויה בסופו של דבר לפתח מושגים, שיטות ותיאוריות מתמטיות חדשות.

זה הוכח על ידי ההתפתחות ההיסטורית של מכניקה סטטית והתיאוריה הארגודדית.

לדוגמא, היציבות של מערכת השמש הייתה בעיה ישנה שנחקרה על ידי מתמטיקאים גדולים מאז המאה ה -18.

זו הייתה אחת המניעים העיקריים לחקר התנועות התקופתיות במערכות הגוף, ובאופן כללי יותר במערכות דינאמיות במיוחד באמצעות עבודתו של פוינקארה במכניקה שמימית וחקירותיו של בירקהוף במערכות דינמיות כלליות.

משוואות דיפרנציאליות, מספרים מורכבים ומכניקת קוונטים

ידוע שמאז תקופת ניוטון, משוואות דיפרנציאליות היו אחד הקשרים העיקריים בין מתמטיקה לפיזיקה, הן שהובילו להתפתחויות חשובות בניתוח והן לעקביות ולניסוח הפורה של תיאוריות פיזיות.

אולי פחות ידוע שרבים מהמושגים החשובים של ניתוח פונקציונאלי מקורם בחקר תורת הקוונטים.

הפניות

1. קליין פ., 1928/1979, פיתוח מתמטיקה במאה ה -19, ברוקליין תואר שני: מתמטיקה ומדעים.
2. בוניולו, ג'ובאני; בודיניץ ', פאולו; טרובוק, מג'דה, עורכים. (2005). תפקיד המתמטיקה במדעי הפיזיקה: היבטים בין תחומיים ופילוסופיים. דורדרכט: שפרינגר. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Society Society (אדינבורו) כרך 59, 1938-39, חלק II עמ '. 122-129.
   מהרה ג'יי, 1973 "איינשטיין, הילברט ותורת הכבידה", במושג הפיזיקאי של הטבע, ג'יי מהרה (עורכת), דורדרכט: ד. רידל.
4. פיינמן, ריצ'רד פ '(1992). "הקשר של המתמטיקה לפיזיקה". אופי החוק הפיזי (מהדפיס מחדש). לונדון: ספרי פינגווין. עמ. 35–58. ISBN 978-0140175059.
   ארנולד, השישי, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.