התאמה על זה שום יחס שבו כל רכיב השייך codomain הוא דימוי של לפחות אלמנט אחד של התחום. הם ידועים גם כפונקציה של מעטפה , הם חלק מהסיווג של הפונקציות ביחס לאופן שבו האלמנטים שלהם קשורים.

לדוגמה פונקציה F: A → B המוגדרת על ידי F (x) = 2x

אשר נקרא " F שעובר מ- A ל- B המוגדר על ידי F (x) = 2x"

עליכם להגדיר את ערכות ההתחלה והגימור A ו- B.

ת: {1, 2, 3, 4, 5} כעת הערכים או התמונות שכל אחד מאלמנטים אלה יניבו כאשר הם מוערכים ב- F יהיו האלמנטים של הקודומיין.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

ובכך יוצרים את הסט ב ': {2, 4, 6, 8, 10}

ניתן להסיק אם כן כי:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} המוגדר על ידי F (x) = 2x זוהי פונקציה סובייקטיבית

כל אלמנט בקודומיין חייב לנבוע לפחות מפעולה אחת של המשתנה הבלתי תלוי דרך הפונקציה המדוברת. אין הגבלה של תמונות, אלמנט של הקודומיין יכול להיות תמונה של יותר מאלמנט אחד של התחום ועדיין לנסות פונקציה סובייקטיבית .

בתמונה מוצגות 2 דוגמאות עם פונקציות סובייקטיביות .

מקור: מחבר

בראשון נציין כי ניתן להפנות את התמונות לאותו אלמנט, מבלי לפגוע בסברנות הפונקציה.

בשני אנו רואים התפלגות שוויונית בין תחום לתמונות. זה מוליד את הפונקציה הביוטיבית , שם יש לעמוד בקריטריונים של תפקוד הזרקה ותפקוד סברטיבי.

שיטה נוספת לזיהוי פונקציות סובייקטיביות היא לאמת אם הקודומיין שווה לדרגת הפונקציה. משמעות הדבר היא שאם מערך ההגעה שווה לתמונות המסופקות על ידי הפונקציה בעת הערכת המשתנה הבלתי תלוי, הפונקציה היא סובייקטיבית.

נכסים

כדי לשקול פונקצית התאמה על , מאלה שיש לקיימם:

תן ל- F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

זו הדרך האלגברית לקבוע כי עבור כל "b" ששייך ל- C _f יש "a" ששייך ל- D _f כך שהפונקציה F המוערכת ב- "a" שווה ל- "b".

סקרנות היא ייחודיות של פונקציות, בהן הקודומיין והטווח דומים. לפיכך, האלמנטים המוערכים בפונקציה מהווים את מערך ההגעה.

מיזוג פונקציה

לפעמים יכול להיות נתון לפונקציה שאיננה סובייקטיבית בתנאים מסוימים. תנאים חדשים אלה יכולים להפוך אותה לפונקציה סובייקטיבית.

כל סוגי השינויים לתחום ולקודומיין של הפונקציה תקפים, כאשר המטרה היא למלא את תכונות הסוריות בקשר המתאים.

דוגמאות: תרגילים שנפתרו

כדי לעמוד בתנאי הפשטות , יש ליישם טכניקות מיזוג שונות, זאת על מנת להבטיח שכל אחד מהרכיבים בקודומיין נמצא בתוך קבוצת התמונות של הפונקציה.

תרגיל 1

• אפשר לפונקציה F: R → R להיות מוגדרת על ידי השורה F (x) = 8 - x

א:

מקור: מחבר

במקרה זה, הפונקציה מתארת ​​קו רציף, הכולל את כל המספרים האמיתיים בתחום שלו וגם בטווח שלו. מאז מגוון של הפונקציה R _f שווה codomain R ניתן להסיק כי:

F: R → R המוגדר על ידי השורה F (x) = 8 - x היא פונקציה סובייקטיבית.

זה חל על כל הפונקציות הליניאריות (פונקציות שהדרגה הגבוהה ביותר של המשתנה היא אחת).

תרגיל 2

• בחנו את הפונקציה F: R → R המוגדרת על ידי F (x) = x ² : הגדירו אם זו פונקציה סובייקטיבית . אם לא, הראו את התנאים הדרושים בכדי להפוך אותו לסובייקטיבי.

מקור: מחבר

הדבר הראשון שצריך לקחת בחשבון הוא הקודומיין של F , המורכב מהמספרים האמיתיים R. אין שום אפשרות לפונקציה להניב ערכים שליליים, מה שמדיר את הריאלים השליליים מהתמונות האפשריות.

מיזוג הקודומיין למרווח. יש להימנע מהשארת אלמנטים מהקודומיין ללא קשר דרך F.

התמונות חוזרות על עצמן על זוג אלמנטים של המשתנה הבלתי תלוי, כגון x = 1 ו- x = - 1. אך זה משפיע רק על הזרקת הפונקציה, ולא מהווה בעיה במחקר זה.

בדרך זו ניתן להסיק כי:

F: R → . מרווח זה חייב להתנות את הקודומיין בכדי להשיג את כריתת הפונקציה.

F: R → מוגדר על ידי F (x) = Sen (x) זוהי פונקציה סובייקטיבית

F: R → מוגדר על ידי F (x) = Cos (x) זוהי פונקציה סובייקטיבית

תרגיל 4

• בחנו את הפונקציה

F :). לדחוף ({});

מקור: מחבר

הפונקציה F (x) = ± √x היא בעלת הספציפיות שהיא מגדירה 2 משתנים תלויים בכל ערך של "x". כלומר, הטווח מקבל 2 אלמנטים עבור כל אחד מהם המיוצר בתחום. יש לאמת ערך חיובי ושלילי לכל ערך של "x".

כאשר מתבוננים במערכת ההתחלה, מצוין כי התחום כבר הוגבל, וזאת על מנת להימנע מהבלתי-נקוב שיוצר בעת הערכת מספר שלילי בתוך שורש שווה.

בבדיקת טווח הפונקציה נציין כי כל ערך של הקודומיין שייך לטווח.

בדרך זו ניתן להסיק כי:

F: [0, ∞ ) → R מוגדר על ידי F (x) = ± √x זוהי פונקציה סובייקטיבית

תרגיל 4

• חקר את הפונקציה F (x) = Ln x מציין אם זו פונקציה סובייקטיבית . התנה את קביעת ההגעה והיציאה כך שיתאימו את הפונקציה לקריטריוני הסבר.

מקור: מחבר

כפי שמוצג בתרשים, הפונקציה F (x) = Ln x מוגדרת לערכים של "x" הגדולים מאפס. ואילו הערכים של "ו-" או התמונות יכולים לקחת כל ערך אמיתי.

בדרך זו אנו יכולים להגביל את התחום של F (x) = למרווח (0, ∞ )

כל עוד ניתן לשמור על טווח הפונקציה כסט המספרים האמיתיים R.

בהתחשב בכך ניתן להסיק כי:

F: [0, ∞ ) → R מוגדר על ידי F (x) = Ln x זוהי פונקציה סובייקטיבית

תרגיל 5

• חקר את פונקציית הערך המוחלט F (x) = - x - וייעד את ערכות ההגעה והיציאה העומדות בקריטריוני הסברנות.

מקור: מחבר

תחום הפונקציה מתקיים עבור כל המספרים האמיתיים R. בדרך זו יש לבצע את ההתניה היחידה בקודומיין, תוך התחשבות בפונקציה של הערך המוחלט לוקח רק ערכים חיוביים.

אנו ממשיכים לבסס את הקודומיין של הפונקציה השווה לדרגת אותה

[0, ∞ )

כעת ניתן להסיק כי:

F: [0, ∞ ) → R מוגדר על ידי F (x) = - x - זוהי פונקציה סובייקטיבית

תרגילים מוצעים

1. בדוק אם הפונקציות הבאות הן סרקטיביות:

• F: (0, ∞ ) → R מוגדר על ידי F (x) = יומן (x + 1)
• F: R → R מוגדר על ידי F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ) המוגדר על ידי F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R מוגדר על ידי F (x) = יומן (2x + 3)
• F: R → R מוגדר על ידי F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R מוגדר על ידי F (x) = 1 / x

הפניות

1. מבוא לוגיקה וחשיבה ביקורתית. מריליה סלמון. אוניברסיטת פיטסבורג
2. בעיות בניתוח מתמטי. פיוטר בילר, אלפרד וויטקובסקי. אוניברסיטת ורוצלב. פּוֹלִין.
3. אלמנטים של ניתוח מופשט. ד"ר Mícheál O'Searcoid. החוג למתמטיקה. מכללת האוניברסיטה דבלין, בלדפילד, דבלינד 4
4. מבוא ללוגיקה ולמתודולוגיה של מדעי הדדוקציה. אלפרד טרסקי, ניו יורק אוקספורד. עיתונות באוניברסיטת אוקספורד.
5. עקרונות ניתוח מתמטי. אנריקה לינס אסקארדו. העריכה Reverté S. A 1991. ברצלונה ספרד.