אקלידים: ביוגרפיה, תרומות ועבודה - מַדָע - 2025

אוקליד מאלכסנדריה היה מתמטיקאי יווני שהניח יסודות חשובים למתמטיקה וגיאומטריה. תרומותיו של אוקליד למדעים אלה חשובות עד כדי כך שהן בתוקף גם היום, לאחר למעלה מ- 2000 שנות גיבוש.

זו הסיבה שמקובל למצוא דיסציפלינות המכילות את שמות התואר "אוקלידיאני" על שמם, מכיוון שהם מבססים חלק ממחקריהם על הגיאומטריה שתוארה על ידי אוקליד.

אוקליד, 300 לפני הספירה

ביוגרפיה

המועד המדויק בו נולד אוקליד אינו ידוע. רישומים היסטוריים אפשרו את איתור לידתו מתישהו ליד 325 לפני הספירה.

לגבי השכלתו, ההערכה היא שהתרחשה באתונה, מכיוון שעבודתם של אוקלידס הראתה שהוא יודע בצורה עמוקה את הגיאומטריה שנוצרה מבית הספר האפלטוני, שהתפתחה באותה עיר יוונית.

טענה זו נמשכת עד כי נראה כי אוקליד לא הכיר את יצירתו של הפילוסוף האתונאי אריסטו; מסיבה זו, לא ניתן לאשר בצורה חותכת כי היווצרותו של אוקליד הייתה באתונה.

עבודת הוראה

בכל מקרה, ידוע שאוקליד לימד בעיר אלכסנדריה כאשר המלך תלמי הראשון סוטר, שהקים את שושלת תלמי, היה בפיקוד. הוא האמין כי אוקלידס התגורר באלכסנדריה בסביבות 300 לפני הספירה, וכי הוא הקים שם בית ספר המוקדש להוראת המתמטיקה.

במהלך תקופה זו זכה אוקלידס לתהילה והכרה רבה, כתוצאה מיומנותו ומתנותיו כמורה.

אנקדוטה שקשורה למלך תלמי הראשון היא כדלקמן: כמה רשומות מצביעות על כך שמלך זה ביקש מאוקליד ללמד אותו דרך מהירה וממצגת להבנת המתמטיקה, כך שיוכל לתפוס וליישם אותה.

בהתחשב בכך, אוקלידס ציין כי אין דרכים אמיתיות להשיג את הידע הזה. כוונתו של אוקליד עם המשמעות הכפולה הזו הייתה גם להצביע בפני המלך שלא מכיוון שהיה רב עוצמה וחסוי יכול היה להבין מתמטיקה וגיאומטריה.

תכונות אישיות

באופן כללי, אוקליד הוצג בהיסטוריה כאדם רגוע, חביב מאוד וצנוע. נאמר גם כי אוקליד הבין היטב את הערך העצום של המתמטיקה, וכי הוא היה משוכנע שהידע כשלעצמו הוא לא יסולא בפז.

למעשה, יש עוד אנקדוטה שעברה את זמננו בזכות הדוקסוגרף חואן דה אסטובו.

ככל הנראה, במהלך שיעור אאוקליד בו נדון נושא הגיאומטריה, שאל אותו סטודנט מה היתרון שהוא ימצא בהשגת הידע הזה. אוקלידס ענה לו בתקיפות, והסביר שהידע כשלעצמו הוא המרכיב שלא יסולא בפז ביותר שקיים.

מכיוון שהתלמיד ככל הנראה לא הבין או אישר את דברי אדוניו, אוקלידס כיוון את עבדו לתת לו כמה מטבעות זהב, והדגיש כי התועלת בגיאומטריה הייתה הרבה יותר נשגבת ועמוקה מאשר תגמול במזומן.

בנוסף, המתמטיקאי ציין כי אין צורך להרוויח מכל ידע שנרכש בחיים; העובדה שרכש את הידע היא כשלעצמה הרווח הגדול ביותר. זו הייתה השקפתו של אוקליד ביחס למתמטיקה ובמיוחד לגיאומטריה.

מוות

על פי רישומים היסטוריים, אוקליד נפטר בשנת 265 לפני הספירה באלכסנדריה, העיר בה התגורר חלק ניכר מחייו.

מחזות

היסודות

עבודתו הסמלית ביותר של אוקלידס היא The Elements, המורכבת מ -13 כרכים בהם הוא מדבר על נושאים מגוונים כמו גיאומטריה של החלל, גודל בלתי נתפס, פרופורציות בתחום הכללי, גיאומטריה מישורית ותכונות מספריות.

זהו מסה מתמטית מקיפה שהייתה לה משמעות רבה בהיסטוריה של המתמטיקה. אפילו מחשבתו של אוקלידס נלמדה עד המאה ה -18, הרבה אחרי תקופתו, תקופה בה קמו הגיאומטריות הלא-אוקלידיות מה שנקרא, אלה שסתרו את עמדותיו של אוקליד.

ששת הכרכים הראשונים של האלמנטים עוסקים במה שמכונה הגיאומטריה האלמנטרית, שם מפותחים נושאים הקשורים לפרופורציות וטכניקות הגיאומטריה המשמשות לפתרון משוואות ריבועיות ולינאריות.

ספרים 7, 8, 9 ו- 10 מוקדשים אך ורק לפיתרון בעיות מספריות, ושלושת הכרכים האחרונים מתמקדים בגיאומטריה של יסודות מוצקים. בסופו של דבר, מבנה של חמש polyhedra באופן קבוע, כמו גם את תחומיהם התוחמים, נתפס כתוצאה מכך.

היצירה עצמה היא אוסף נהדר של מושגים של מדענים קודמים, מאורגנים, מובנים ושיטתיים בצורה כזו שאפשרה יצירת ידע חדש ומתעלה.

מוצבים

במרכיבים Euclid מציע 5 postulates שהם הבאים:

1 - קיומם של שתי נקודות יכול להצמיח קו המאחד אותם.

2- יתכן שכל קטע מתארך ברציפות בקו ישר ללא גבולות המכוונים לאותו כיוון.

3 - אפשר לצייר מעגל מרכזי בכל נקודה ובכל רדיוס.

4- כל הזוויות הימניות שוות.

5- אם קו המצטלב בשני קווים אחרים מייצר זוויות קטנות יותר מהקווים הישרים באותו צד, קווים אלו המוארכים ללא הגבלת זמן נחתכים באזור בו נמצאות זוויות קטנות יותר.

המוצא החמישי נוצר בדרך אחרת מאוחר יותר: מכיוון שיש נקודה מחוץ לקו, ניתן לעקוב דרכו רק מקבילה יחידה.

סיבות למשמעות

ליצירה זו של אוקליד הייתה משמעות רבה מסיבות שונות. מלכתחילה, איכות הידע המשתקף שם גרמה לכך שהטקסט שימש להוראת מתמטיקה וגיאומטריה ברמות ההשכלה הבסיסית.

כאמור, ספר זה המשיך להשתמש באקדמיה עד המאה ה -18; כלומר, היה לו תוקף של כ 2000 שנה.

העבודה האלמנטים הייתה הטקסט הראשון דרכו ניתן היה להיכנס לתחום הגיאומטריה; באמצעות טקסט זה ניתן היה לבצע לראשונה נימוקים עמוקים המבוססים על שיטות ומשפטים.

שנית, הדרך בה ארגן אוקלידס את המידע בעבודתו הייתה גם בעלת ערך רב ונעלה. המבנה כלל הצהרה שהושגה כתוצאה מקיומם של כמה עקרונות, שהתקבלו בעבר. מודל זה אומץ גם בתחומי האתיקה והרפואה.

מהדורות

באשר למהדורות המודפסות של האלמנטים, הראשונה הופקה בשנת 1482, בונציה, איטליה. היצירה הייתה תרגום ללטינית מהערבית המקורית.

לאחר גיליון זה, יותר מ- 1000 מהדורות של יצירה זו פורסמו. זו הסיבה שאלמנטים של לוס נחשבים לאחד הספרים הנפוצים ביותר בכל ההיסטוריה, יחד עם דון קיחוטה דה לה מנצ'ה, מאת מיגל דה סרוונטה סאבארה; או אפילו בהשוואה לתנ"ך עצמו.

תרומות עיקריות

אלמנטים

התרומה המוכרת ביותר של אוקלידס הייתה יצירתו שכותרתה האלמנטים. בעבודה זו אסף אוקלידס חלק חשוב מההתפתחויות המתמטיות והגיאומטריות שבוצעו בתקופתו.

משפט אוקליד

המשפט של אוקליד מדגים את תכונות המשולש הימני על ידי ציור קו המחלק אותו לשני משולשים ימניים חדשים הדומים זה לזה, ובתורם דומים למשולש המקורי; אז יש קשר של מידתיות.

גיאומטריה אוקלידית

התרומות של אוקליד היו בעיקר בתחום הגיאומטריה. המושגים שפותחו על ידו שלטו בחקר הגיאומטריה במשך כמעט אלפיים שנה.

קשה לתת הגדרה מדויקת של מהי הגיאומטריה האוקלידית. באופן כללי הכוונה לגאומטריה המקיפה את כל מושגי הגיאומטריה הקלאסית, ולא רק להתפתחויות של אוקליד, למרות שהוא אסף ופיתח כמה ממושגים אלה.

יש מחברים שמבטיחים כי ההיבט בו תרם אוקלידס יותר לגיאומטריה היה האידיאל שלו לבסס אותו בהיגיון בלתי מעורער.

בהמשך, בהתחשב במגבלות הידע בתקופתו, היו לגישות הגיאומטריות שלו כמה חסרונות שאחר כך חיזקו מתמטיקאים אחרים.

הדגמה ומתמטיקה

האוקלידים, יחד עם ארכימדס ואפוליניו, נחשבים כמושלמים של ההוכחה כטיעון משורשר בו מושגת מסקנה תוך הצדקת כל קישור.

ההוכחה הינה יסודית במתמטיקה. אוקליד נחשב כמי שפיתח את תהליכי ההוכחה המתמטית באופן שיימשך עד ימינו וחיוני במתמטיקה המודרנית.

שיטות אקסיומטיות

במצגתו של אוקליד את הגיאומטריה באלמנטים, נחשב אוקליד כניסח את "האקסיומטיזציה" הראשונה בצורה אינטואיטיבית מאוד ובלתי פורמלית.

אקסיומות הן הגדרות בסיסיות והצעות שאינן דורשות הוכחה. האופן בו הציג אוקליד את האקסיומות בעבודתו התפתח לימים לשיטה אקסיומטית.

בשיטה האקסיומטית, מוגדרות הגדרות והצעות כך שניתן לבטל כל מונח חדש על ידי מונחים שהוזנו קודם, כולל אקסיומות, כדי למנוע רגרסיה אינסופית.

האוקלידים העלו בעקיפין את הצורך בפרספקטיבה אקסיומטית עולמית, שהובילה להתפתחות של חלק מהותי זה במתמטיקה המודרנית.

הפניות

1. ביסון מ 'ברואר ואוקליד. Indagationes Mathematicae. 2017; 51: 1–51.
2. קורנליוס מ. אוקליד חייב ללכת? מתמטיקה בבית הספר. 1973; 2 (2): 16-17.
3. Fletcher WC Euclid. העיתון המתמטי 1938: 22 (248): 58–65.
4. פלוריאן C. אוקליד מאלכסנדריה וחזהו של אוקליד ממגרה. מדע, סדרה חדשה. 1921; 53 (1374): 414–415.
5. Hernández J. יותר מעשרים מאות גיאומטריה. מגזין הספרים. 1997; 10 (10): 28–29.
6. Meder AE מה לא בסדר עם אוקליד? המורה למתמטיקה. 1958; 24 (1): 77–83.
7. Theisen BY אקליד, יחסיות ושיט. היסטוריה מתמטית. 1984; 11: 81–85.
8. Vallee B. הניתוח המלא של האלגוריתם האוקלידיאני הבינארי. סימפוזיון תיאוריה מספר אלגוריתמי בינלאומי. 1998; 77-99.