סטיית התקן של אומדן מודד את הסטייה ערך אוכלוסיית המדגם. כלומר, שגיאת הערכה הסטנדרטית מודדת את הווריאציות האפשריות של ממוצע המדגם ביחס לערך האמיתי של ממוצע האוכלוסייה.
לדוגמה, אם ברצונך לדעת את הגיל הממוצע של אוכלוסיית המדינה (ממוצע אוכלוסייה), אתה לוקח קבוצה קטנה של תושבים, אותה נקרא "מדגם". ממנו חולץ הגיל הממוצע (ממוצע מדגם) וההנחה היא שלאוכלוסייה יש את אותו גיל ממוצע עם שגיאת אומדן סטנדרטית שמשתנה פחות או יותר.
MW Toews
יש לציין כי חשוב לא לבלבל את סטיית התקן עם שגיאת התקן ועם שגיאת הערכה הסטנדרטית:
1- סטיית התקן היא מדד לפיזור הנתונים; כלומר זהו מדד להשתנות האוכלוסייה.
2- שגיאת התקן היא מדד להשתנות המדגם, המחושב על פי סטיית התקן של האוכלוסייה.
3- שגיאת האומדן הסטנדרטית היא מדד לטעות שמתבצעת כאשר לוקחים את מדגם המדגם כאומדן של ממוצע האוכלוסייה.
איך זה מחושב?
ניתן לחשב את שגיאת האומדן הסטנדרטית עבור כל המדידות המתקבלות בדגימות (למשל, שגיאת אומדן סטנדרטית של הממוצע או שגיאת הערכה סטנדרטית של סטיית התקן) ומודדת את השגיאה שנעשית בעת הערכת האמת מדד אוכלוסייה מערך המדגם שלו
מרווח הביטחון של המדד המקביל נבנה משגיאת האומדן הסטנדרטית.
המבנה הכללי של נוסחה לטעות הערכה הסטנדרטית הוא כדלקמן:
שגיאה סטנדרטית באומדן = ± מקדם ביטחון * שגיאה סטנדרטית
מקדם אמון = ערך גבול של סטטיסטיקת מדגם או חלוקת דגימה (פעמון רגיל או גאוסי, t של התלמיד, בין השאר) לפרק זמן הסתברותי מסוים.
שגיאה סטנדרטית = סטיית תקן של האוכלוסייה מחולקת בשורש הריבועי של גודל המדגם.
מקדם הביטחון מציין את מספר הטעויות הסטנדרטיות שאתה מוכן להוסיף ולחסוך למדד כדי שיהיה לך מידה מסוימת של אמון בתוצאות.
דוגמאות לחישוב
נניח שאתה מנסה להעריך את שיעור האנשים באוכלוסייה שעברו התנהגות A ואתה רוצה ביטחון של 95% בתוצאות שלך.
מדגם של n אנשים נלקח ושיעור המדגם p ותוספת q שלו נקבע.
שגיאת אומדן סטנדרטית (SEE) = ± מקדם ביטחון * שגיאה סטנדרטית
מקדם אמון = z = 1.96.
שגיאה סטנדרטית = השורש הריבועי של היחס בין התוצר של פרופיל המדגם והשלמתו לגודל המדגם n.
מתוך שגיאת האמידה הסטנדרטית, נקבע המרווח בו צפוי להימצא אחוז האוכלוסייה או שיעור המדגם של דגימות אחרות שיכולות להיווצר מאותה אוכלוסיה, עם רמת ביטחון של 95%:
p - EEE ≤ יחסי אוכלוסייה ≤ p + EEE
תרגילים שנפתרו
תרגיל 1
1- נניח שאתה מנסה להעריך את שיעור האנשים באוכלוסייה שיש להם העדפה לנוסחת חלב מועשר, ואתה רוצה ביטחון של 95% בתוצאות שלך.
מדגם של 800 איש נלקח ונקבע כי ל -560 אנשים במדגם עדיפות לנוסחת החלב המועשרת. קבע מרווח שבו ניתן לצפות כי ניתן למצוא את חלק האוכלוסייה ואת שיעור הדגימות האחרות שניתן לקחת מהאוכלוסייה, בביטחון של 95%
א) בואו נחשב את שיעור המדגם p ואת השלמתו:
p = 560/800 = 0.70
q = 1 - p = 1 - 0.70 = 0.30
ב) ידוע שהפרופורציה מתקרבת להתפלגות נורמלית לדגימות גדולות (יותר מ -30). ואז, הכלל כביכול 68 - 95 - 99.7 מיושם ועלינו:
מקדם אמון = z = 1.96
שגיאה סטנדרטית = √ (p * q / n)
שגיאת אומדן סטנדרטית (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
ג) משגיאת האומדן הסטנדרטית נקבע המרווח בו צפוי למצוא את שיעור האוכלוסייה ברמת ביטחון של 95%:
0.70 - 0.0318 ≤ יחס אוכלוסייה ≤ 0.70 + 0.0318
0.6682 ≤ יחס אוכלוסייה ≤ 0.7318
אתה יכול לצפות ששיעור המדגם של 70% ישתנה בכ- 3.18 נקודות אחוז אם אתה לוקח מדגם שונה של 800 אנשים או ששיעור האוכלוסייה בפועל הוא בין 70 - 3.18 = 66.82% ו- 70 + 3.18 = 73.18%.
תרגיל 2
2- ניקח מ- Spiegel and Stephens, 2008, את מקרה המקרה הבא:
מדגם אקראי של 50 כיתות נלקח מכלל ציוני המתמטיקה של התלמידים בשנה הראשונה באוניברסיטה, שבהם הממוצע שנמצא היה 75 נקודות וסטיית התקן, 10 נקודות. מהן גבולות הביטחון של 95% לאומדן הממוצע הממוצע של ציונים במתמטיקה במכללה?
א) בואו נחשב את שגיאת האמידה הסטנדרטית:
מקדם ביטחון של 95% = z = 1.96
שגיאה סטנדרטית = s / √n
שגיאת אומדן סטנדרטית (SEE) = ± (1.96) * (1050) = ± 2.7718
ב) משגיאת האמידה הסטנדרטית, צפוי להימצא המרווח בו ממוצעת אוכלוסיית האוכלוסייה או הממוצע של מדגם אחר בגודל 50, עם רמת ביטחון של 95%:
50 - 2.7718 ≤ ממוצע אוכלוסייה ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ ממוצע אוכלוסייה ≤ 52.7718
ג) ניתן לצפות כי ממוצע המדגם ישתנה בכ- 2.7718 נקודות אם נלקח מדגם שונה של 50 ציונים או שהציונים הממוצעים במתמטיקה בפועל מאוכלוסיית האוניברסיטה הם בין 47.2282 נקודות ל 52.7718 נקודות.
הפניות
- Abraira, V. (2002). סטיית תקן ושגיאת תקן. מגזין Semergen. התאושש מ- web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). סטטיסטיקות ביניים לדומיות. הוצאת ווילי בע"מ
- Salinas, H. (2010). סטטיסטיקה והסתברויות. התאושש מ- mat.uda.cl.
- סוקאל, ר .; Rohlf, F. (2000). ביומטריה. עקרונות ופרקטיקה של סטטיסטיקה במחקר ביולוגי. מהדורה שלישית מהדורות בלום.
- שפיגל, מ .; Stephens, L. (2008). סטָטִיסטִיקָה. מהדורה רביעית מקגרו היל / אינטרמריקנה דה מקסיקו SA
- ויקיפדיה. (2019). כלל 68-95-99.7. התאושש מ- en.wikipedia.org.
- ויקיפדיה. (2019). שגיאה רגילה. התאושש מ- en.wikipedia.org.