כדי לדעת מהו השורש הריבועי של 3 , חשוב לדעת את ההגדרה של השורש הריבועי של מספר.
בהינתן מספר חיובי "a", השורש הריבועי של "a", המסומן על ידי √a, הוא מספר חיובי "b" כך שכאשר "b" מוכפל על ידיו, התוצאה היא "a".
ההגדרה המתמטית אומרת: √a = b אם, ורק אם, b² = b * b = a.
לכן, לדעת מהו השורש הריבועי של 3, כלומר הערך של √3, יש למצוא את המספר "b" כך ש- b² = b * b = √3.
בנוסף, √3 הוא מספר לא הגיוני, ולכן הוא מורכב ממספר לא תקופתי של מקומות עשרוניים. מסיבה זו קשה לחשב את השורש הריבועי של 3 ידנית.
שורש ריבועי של 3
אם אתה משתמש במחשבון אתה יכול לראות שהשורש הריבועי של 3 הוא 1.73205080756887 …
כעת, תוכלו לנסות באופן ידני לערך את המספר הזה באופן הבא:
-1 * 1 = 1 ו -2 * 2 = 4, זה אומר שהשורש הריבועי של 3 הוא מספר בין 1 ל -2.
-1.7 * 1.7 = 2.89 ו 1.8 * 1.8 = 3.24, ולכן המקום העשרוני הראשון הוא 7.
-1.73 * 1.73 = 2.99 ו 1.74 * 1.74 = 3.02, אז המקום העשרוני השני הוא 3.
-1.732 * 1.732 = 2.99 ו 1.733 * 1.733 = 3.003, ולכן המקום העשרוני השלישי הוא 2.
וכך הלאה תוכלו להמשיך. זוהי דרך ידנית לחישוב השורש הריבועי של 3.
ישנן גם טכניקות אחרות מתקדמות בהרבה, כמו שיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה מספרית לחישוב קירובים.
היכן נוכל למצוא את המספר √3?
בשל מורכבות המספר ניתן היה לחשוב שהוא אינו מופיע בחפצים יומיומיים אך זה שקר. אם יש לנו קוביה (קופסה מרובעת), כך שאורך הצדדים שלה הוא 1, אז לאלכסוני הקוביה יהיה מידה של √3.
כדי לאמת זאת, משתמשים במשפט פיתגורס, האומר: בהינתן משולש ימני, המשקע בריבוע שווה לסכום ריבועי הרגליים (c² = a² + b²).
בכך שיש קוביה עם צד 1, יש לנו כי האלכסון של ריבוע הבסיס שלו שווה לסכום ריבועי הרגליים, כלומר, c² = 1² + 1² = 2, ולכן האלכסון של הבסיס נמדד √2.
כעת, כדי לחשב את האלכסון של הקוביה, ניתן לראות את הדמות הבאה.
למשולש הימני החדש יש רגליים באורכים 1 ו- √2, לכן, כאשר משתמשים במשפט פיתגורס לחישוב אורך האלכסון, אנו משיגים: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, כלומר נגיד, C = √3.
לפיכך, אורך האלכסון של קוביה עם צד 1 שווה ל √3.
√3 מספר לא הגיוני
בהתחלה נאמר כי √3 הוא מספר לא הגיוני. כדי לבדוק זאת מניחים מהאבסורד שמדובר במספר רציונאלי, איתו ישנם שני מספרים "a" ו- "b", פרימוסים יחסית, כך ש- a / b = √3.
בריבוע השוויון האחרון ופתרון עבור "a²" מתקבלת המשוואה הבאה: a² = 3 * b². זה אומר ש" a² "הוא מכפיל של 3, מה שמוביל למסקנה ש" a" הוא מכפיל של 3.
מכיוון ש" a "הוא מכפיל של 3, יש מספר שלם" k "כך ש a = 3 * k. לפיכך, על ידי החלפת המשוואה השנייה אנו משיגים: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², שזהה ל- b² = 3 * k².
כמו קודם, שוויון אחרון זה מוביל למסקנה ש- "b" הוא מכפיל של 3.
לסיכום, "a" ו- "b" הם שניהם כפול של 3, וזה סתירה, שכן במקור הניחו שהם ראשונים יחסים.
לכן √3 הוא מספר לא רציונאלי.
הפניות
- Bails, B. (1839). עקרונות אריזמטיים. נדפס על ידי Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). חיבור יסודי מלא על רישום לינארי עם יישומים לאומנויות. חוסה מטאס.
- הרנז, ד.נ., וקווירוס. (1818). חשבון אוניברסלי, טהור, עדות, כנסייתית ומסחרית. בית דפוס שמקורו בפואנטנברו.
- Preciado, CT (2005). קורס מתמטיקה שלישי. פרוגרסו עריכה.
- Szsei, D. (2006). מתמטיקה בסיסית וקדם-אלגברה (מאויר). עיתונות קריירה.
- Vallejo, JM (1824). חשבון ילדים … Imp. זה היה מגרסיה.