נפילה חופשית: מושג, משוואות, תרגילים שנפתרו - גוּפָנִי - 2025

הנפילה החופשית היא התנועה האנכית חפץ עובר כשהוא הוא ירד מגובה מסוים סמוך לפני השטח של כדור הארץ. זו אחת התנועות הפשוטות והמיידיות ביותר הידועות: בקו ישר ובתאוצה מתמדת.

כל העצמים שנשמטים, או שנזרקים אנכית למעלה או למטה, נעים עם האצה של 9.8 מ / ש ² המסופקים על ידי כוח הכבידה של כדור הארץ, ללא קשר למסתם.

נפילה חופשית מצוק. מקור: Pexels.com.

עובדה זו עשויה להתקבל כיום ללא בעיות. אולם הבנת האופי האמיתי של נפילה חופשית ארכה זמן מה. היוונים כבר תיארו ופירשו זאת בצורה בסיסית מאוד עד המאה הרביעית לפני הספירה.

מושג נפילה חופשית של גופות

רעיונותיו של אריסטו

אריסטו, הפילוסוף הגדול של העת העתיקה הקלאסית, היה מהראשונים שחקרו נפילה חופשית. הוגה זה ציין שמטבע נפל מהר יותר מנוצה. הנוצה מרפרפת עם נפילתה, בעוד המטבע עושה את דרכו במהירות לאדמה. באותו אופן, גיליון נייר לוקח גם את זמנו להגיע לרצפה.

לפיכך, לא היו לאריסטו ספקות במסקנה כי החפצים הכבדים ביותר היו מהירים יותר: סלע של 20 קילו צריך ליפול מהר יותר מאשר חלוק אבן 10 גרם. פילוסופים יוונים בדרך כלל לא עשו ניסויים, אך מסקנותיהם התבססו על התבוננות והנמקה לוגית.

עם זאת, רעיון זה של אריסטו, אף שהוא הגיוני ככל הנראה, היה שגוי.

כעת בואו נעשה את הניסוי הבא: גליון הנייר הופך לכדור קומפקטי מאוד ובמקביל נופל מאותו גובה המטבע. נצפים כי שני העצמים פוגעים בקרקע באותו זמן. מה יכול היה להשתנות?

כאשר הנייר התפרק ודחוס, צורתו השתנתה, אך לא המסה שלו. על הנייר המרוח יש יותר שטח חשוף לאוויר מאשר כאשר הוא נדחס לכדור. זה מה שעושה את ההבדל. עמידות באוויר משפיעה יותר על העצם הגדול יותר ומקטינה את מהירותו בעת נפילתו.

כאשר אין התייחסות להתנגדות אוויר, כל החפצים פוגעים בקרקע באותו זמן כל עוד הם נופלים מאותו הגובה. כדור הארץ מספק להם תאוצה מתמדת של כ 9.8 מ / ש ² .

גלילאו חקר את אריסטו

מאות שנים חלפו לאחר שאריסטו ביסס את התיאוריות שלו לגבי תנועה, עד שמישהו העז לחקור את רעיונותיו בניסויים אמיתיים.

האגדות מספרים כי גלילאו גליליי (1564 - 1642) חקר את נפילתם של גופות שונות מראש מגדל פיזה והכיר בכך שכולם נפלו באותה תאוצה, אם כי הוא לא הסביר מדוע. אייזק ניוטון יטפל באותה שנים אחר כך.

לא בטוח שגלילאו דווקא עלה למגדל פיזה כדי לבצע את הניסויים שלו, אבל בטוח שהוא הקדיש את עצמו לעשות אותם באופן שיטתי בעזרת מטוס נוטה.

הרעיון היה לגלגל כדורים בירידה ולמדוד את המרחק שנסע עד הסוף. אחר כך הגדלתי את השיפוע בהדרגה והפכתי את מישור השיפוע לאנכי. זה מכונה "דילול כוח משיכה".

נכון לעכשיו ניתן לוודא כי העט והמטבע נוחתים בו זמנית כאשר הם נופלים מאותו הגובה, אם לא נחשב התנגדות האוויר. ניתן לעשות זאת בתא ואקום.

משוואות תנועת נפילה חופשית

לאחר ששוכנע שהתאוצה זהה לכל הגופים המשוחררים תחת פעולת הכבידה, הגיע הזמן לבסס את המשוואות הדרושות כדי להסביר תנועה זו.

חשוב להדגיש כי אין לקחת בחשבון את עמידות האוויר במודל התנועה הראשון הזה. עם זאת, תוצאות מודל זה מדויקות מאוד וקרובות למציאות.

בכל מה שעוקב אחר מודל החלקיקים יונח, כלומר, לא נלקחים בחשבון מידות האובייקט, בהנחה שכל המסה מרוכזת בנקודה אחת.

עבור תנועה ישרה מואצת באופן אחיד בכיוון האנכי, ציר y נלקח כציר ההתייחסות. התחושה החיובית תופסת והשלילית מטה.

סדרים קינמטיים

לפיכך, המשוואות של מיקום, מהירות ותאוצה כפונקציה של זמן הן:

תְאוּצָה

מיקום כפונקציה של זמן:

כאשר y _o הוא המיקום ההתחלתי של הנייד ו- v _o הוא המהירות הראשונית. זכור שבזריקה אנכית כלפי מעלה המהירות ההתחלתית שונה בהכרח מ -0.

אשר ניתן לכתוב כ:

כאשר Δ y הוא העקירה שמתבצעת על ידי החלקיק הנייד. ביחידות של המערכת הבינלאומית, הן המיקום והן העקירה ניתנים במטרים (מ ').

מהירות כפונקציה של זמן:

מהירות כפונקציה של עקירה

אפשר להסיק משוואה שקושרת את העקירה למהירות, מבלי שהזמן יתערב בה. לשם כך מתפנה זמן המשוואה האחרונה:

הכיכר מפותחת בעזרת המוצר הבולט והמונחים מקובצים מחדש.

משוואה זו שימושית כשאין לך זמן, אך במקום זאת יש לך מהירויות ועקירות, כפי שתראה בסעיף של דוגמאות מחושבות.

דוגמאות

הקורא הקשוב בוודאי הבחין בנוכחות נ המהירות ההתחלתית _o . המשוואות הקודמות תקפות לתנועות אנכיות תחת פעולת כוח הכבידה, הן כאשר האובייקט נופל מגובה מסוים, והן נזרקות אנכית למעלה או למטה.

כאשר נשמט האובייקט, פשוט קבעו v _o = 0 והמשוואות מפושטות כדלקמן.

תְאוּצָה

מיקום כפונקציה של זמן:

מהירות כפונקציה של זמן:

מהירות כפונקציה של עקירה

אנו עושים v = 0

זמן הטיסה הוא כמה זמן האובייקט נמשך באוויר. אם האובייקט חוזר לנקודת ההתחלה, זמן העלייה שווה לזמן הירידה. לכן זמן הטיסה הוא 2. t מקסימום.

האם זה _{מקסימום} כפול מהזמן הכולל שהאובייקט נמשך באוויר? כן, כל עוד האובייקט מתחיל מנקודה וחוזר אליו.

אם השיגור מתבצע מגובה מסוים מעל פני האדמה והחפץ מורשה להמשיך לכיוונו, זמן הטיסה כבר לא יהיה כפול מהזמן המרבי.

תרגילים שנפתרו

בפתרון התרגילים הבאים, ישקול את הדברים הבאים:

1 - הגובה שממנו נשמט האובייקט קטן בהשוואה לרדיוס כדור הארץ.

התנגדות דו-אווירית זניחה.

3 - ערך תאוצת הכובד הוא 9.8 מ '/ ש' ²

4 - כאשר מתמודדים עם בעיות בנייד יחיד, עדיף שנבחר y _o = 0 בנקודת ההתחלה. זה בדרך כלל מקל על החישובים.

5 - אלא אם כן צוין אחרת, הכיוון האנכי כלפי מעלה נחשב לחיובי.

6 - בתנועות העולות והירידות המשולבות, המשוואות המיושמות ישירות מציעות את התוצאות הנכונות, כל עוד נשמרת העקביות עם הסימנים: חיובי כלפי מעלה, שלילית כלפי מטה וכוח המשיכה -9.8 מ / ש ² או -10 מ / s ² אם עדיף עיגול (מטעמי נוחות בעת חישוב).

תרגיל 1

כדור נזרק אנכית כלפי מעלה במהירות של 25.0 מ"ש. ענה על השאלות הבאות:

א) עד כמה הוא עולה?

ב) כמה זמן לוקח להגיע לנקודה הגבוהה ביותר שלך?

ג) כמה זמן לוקח לכדור לגעת לפני השטח של כדור הארץ לאחר שהוא מגיע לנקודה הגבוהה ביותר?

ד) מה המהירות שלך כשאתה חוזר לרמה שהתחלת ממנה?

פִּתָרוֹן

ג) במקרה של שיגור ברמה: _טיסה t = 2. t _max = 2 x6 s = 5.1 שניות

ד) כאשר הוא חוזר לנקודת ההתחלה, המהירות בעלת אותו גודל כמו המהירות ההתחלתית אך בכיוון ההפוך, ולכן היא חייבת להיות - 25 מטר / שניות. זה נבדק בקלות על ידי החלפת ערכים במשוואה למהירות:

תרגיל 2

תיק דואר קטן משוחרר ממסוק היורד במהירות קבועה של 1.50 מ / ש. לאחר 2.00 שניות חישוב:

א) מהי מהירות המזוודה?

ב) כמה רחוק המזוודה מתחת למסוק?

ג) מהן התשובות שלך לחלקים א) ו- ב) אם המסוק עולה במהירות קבועה של 1.50 מ / ש?

פִּתָרוֹן

פיסקה א

ביציאה מהמסוק, המזוודה נושאת את המהירות הראשונית שלה, ולכן היא _o = -1.50 מ / ש. עם הזמן שצוין, המהירות עלתה בזכות האצת הכובד:

סעיף ב

בוא נראה כמה המזוודה צנחה מנקודת ההתחלה באותה תקופה:

Y _o = 0 נבחר בנקודת ההתחלה, כפי שצוין בתחילת הקטע. השלט השלילי מצביע על כך שהמזוודה ירדה 22.6 מ 'מתחת לנקודת המוצא.

בינתיים המסוק ירד במהירות של -1.50 מ / ש, אנו מניחים במהירות קבועה, ולכן בזמן הנקוב של 2 שניות המסוק נסע:

לכן לאחר 2 שניות, המזוודה והמסוק מופרדים על ידי מרחק של:

המרחק הוא תמיד חיובי. כדי להדגיש עובדה זו, משתמשים בערך המוחלט.

סעיף ג

כאשר המסוק עולה, יש לו מהירות של + 1.5 מ '/ ש'. במהירות כזו המזוודה יוצאת, כך שאחרי 2 שניות כבר יש לה:

המהירות מתגלה כשלילית, שכן לאחר 2 שניות המזוודה נעה כלפי מטה. זה גדל הודות לכוח המשיכה, אך לא במידה רבה כמו בסעיף א.

עכשיו בואו נגלה כמה התיק ירד מנקודת ההתחלה במהלך 2 השניות הראשונות של הנסיעה:

בינתיים המסוק עלה מנקודת ההתחלה, ועשה זאת במהירות קבועה:

לאחר 2 שניות מופרדות המזוודה והמסוק למרחק של:

המרחק המפריד ביניהם זהה בשני המקרים. המזוודה נעה פחות אנכית במקרה השני, מכיוון שמהירותה הראשונית הופנתה כלפי מעלה.

הפניות

1. Kirkpatrick, L. 2007. פיזיקה: מבט על העולם. 6 ^ta עריכה מקוצרת. לימוד Cengage. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. יסודות הפיזיקה. פירסון. 33 - 36
3. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14 ^ה . עורך כרך 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. יסודות הפיזיקה. 9 ^נה אד. למידה Cengage. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. פיזיקה 10. חינוך פירסון. 133-149.