משרעת הגל הוא העקירה המקסימלי נקודה של חוויות גל ביחס למצב שיווי המשקל. גלים מתבטאים בכל מקום ובמובנים רבים בעולם סביבנו: באוקיינוס, בצליל ובמיתר של מכשיר המייצר אותו, באור, על פני כדור הארץ ועוד ועוד.
אחת הדרכים לייצר גלים ולחקר את התנהגותם היא על ידי התבוננות ברטט של מיתר שיש לו סוף קבוע. על ידי יצירת הפרעה בקצה השני, כל חלקיק מיתר מתנדנד וכך אנרגיית ההפרעה מועברת בצורה של רצף של פולסים לכל אורכה.
גלים מתבטאים בדרכים רבות בטבע. מקור: Pixabay.
ככל שהאנרגיה מתפשטת, המיתר שמונח כאלסטי לחלוטין מניח את הצורה הסינוסואידית האופיינית עם קסטות ועמקים המוצגים בתמונה למטה בסעיף הבא.
מאפייני ומשמעות אמפליטודה גלית
המשרעת A היא המרחק בין הפסגה לציר ההתייחסות או לרמה 0. אם עדיף, בין עמק לציר ההתייחסות. אם ההפרעה במיתר קלה, המשרעת A קטנה. אם לעומת זאת ההפרעה היא אינטנסיבית, המשרעת תהיה גדולה יותר.
מודל לתיאור הגל מורכב מעקומה סינוסואידית. משרעת הגל היא המרחק בין פסגה או עמק לציר ההתייחסות. מקור: PACO
ערך המשרעת הוא גם מדד לאנרגיה שנשא הגל. זה אינטואיטיבי כי משרעת גדולה קשורה לאנרגיות גבוהות יותר.
למעשה האנרגיה היא פרופורציונאלית לריבוע המשרעת, שביטוי מתמטי הוא:
I ∝A 2
איפה אני עוצמת הגל, בתורו קשורה לאנרגיה.
סוג הגל המיוצר במיתר בדוגמא שייך לקטגוריית הגלים המכניים. מאפיין חשוב הוא שכל חלקיק במיתר נשמר תמיד קרוב מאוד למצב שיווי המשקל שלו.
החלקיקים אינם נעים או עוברים בחוט. הם מתנדנדים למעלה ולמטה. זה מצוין בתרשים למעלה עם החץ הירוק, עם זאת הגל יחד עם האנרגיה שלו נע משמאל לימין (חץ כחול).
הגלים המתפשטים במים מספקים את הראיות הדרושות כדי לשכנע את עצמך בכך. בהתבוננות בתנועת עלה שנפל לבריכה, מוערך שהוא פשוט מתנדנד המלווה את תנועת המים. זה לא מרחיק לכת, אלא אם כן כמובן שיש כוחות אחרים שמספקים לו תנועות אחרות.
תבנית הגל המוצגת באיור מורכבת מתבנית חוזרת, בה המרחק בין שני סדקים הוא אורך הגל λ . אם תרצו, אורך הגל מפריד בין שתי נקודות זהות על הגל, גם כשהם לא על הפסגה.
התיאור המתמטי של גל
באופן טבעי ניתן לתאר את הגל על ידי פונקציה מתמטית. פונקציות תקופתיות כמו סינוס וקוסינוס אידיאליות למשימה, בין אם ברצונך לייצג את הגל במרחב והן בזמן.
אם אנו מכנים את הציר האנכי באיור "y" ואת הציר האופקי אנו מכנים "t", התנהגות הגל בזמן מתבטאת על ידי:
y = A cos (ωt + δ)
לתנועה אידיאלית זו, כל חלקיק של המיתר מתנדנד בתנועה הרמונית פשוטה, שמקורה בזכות כוח שהוא ביחס ישר לעקירה שנעשה על ידי החלקיק.
במשוואה המוצעת, A, ω ו- δ הם פרמטרים המתארים את התנועה, A היא המשרעת שהוגדרה לעיל כעקירה המרבית שחווה החלקיק ביחס לציר ההתייחסות.
טיעון הקוסינוס נקרא שלב התנועה ו- δ הוא קבוע הפאזה , שהוא השלב כאשר t = 0. גם פונקציית הקוסינוס וגם פונקציית הסינוס מתאימים לתיאור גל, מכיוון שהם נבדלים זה מזה רק π / שתיים.
באופן כללי ניתן לבחור t = 0 עם δ = 0 כדי לפשט את הביטוי, להשיג:
y = A cos (ωt)
מכיוון שהתנועה חוזרת על עצמה הן במרחב והן בזמן, יש זמן אופייני שהוא התקופה T , המוגדרת כזמן שלוקח לחלקיק לבצע תנודה מלאה.
תיאור הגל בזמן: פרמטרים אופייניים
תמונה זו מציגה את תיאור הגל בזמן. המרחק בין הפסגות (או העמקים) תואם כעת את תקופת הגל. מקור: PACO
כעת, גם הסינוס וגם הקוסינוס חוזרים על ערכם כאשר השלב עולה בערך 2π, כך:
ωT = 2π → ω = 2π / T
A ω נקרא התדר הזוויתי של התנועה ויש לו ממדים של ההיפוך של הזמן, כאשר היחידות שלו הן רדיאן / שנייה או -1 שנייה במערכת הבינלאומית .
לבסוף, ניתן להגדיר את תדירות התנועה f כהיפוך או הדדי של התקופה. מייצג במספר הפסגות ליחידת זמן, ובמקרה זה:
f = 1 / T
ω = 2πf
שניהם ו- f הם בעלי אותם מידות ויחידות. בנוסף לשנייה -1 , המכונה הרץ או הרץ, מקובל לשמוע על מהפכות בשנייה או מהפכות לדקה.
מהירות הגל v, עליו להדגיש אינה זהה לזו שחווים חלקיקים, ניתן לחשב בקלות אם אורך הגל λ והתדר f ידועים:
v = λf
אם התנודה שחווים החלקיקים הם מהסוג ההרמוני הפשוט, התדירות הזוויתית והתדר תלויים אך ורק באופי החלקיקים המתנדנדים ובמאפייני המערכת. משרעת הגל אינה משפיעה על פרמטרים אלה.
לדוגמה, כשמנגנים תו מוזיקלי בגיטרה, לתו תמיד יהיה אותו טון גם אם הוא מנוגן בעוצמה גבוהה יותר או פחות, באופן זה C תמיד יישמע כמו C, למרות שהוא נשמע חזק יותר או רך יותר ב- קומפוזיציה, על פסנתר או על גיטרה.
בטבע הגלים המובלים במדיום חומרי לכל הכיוונים מועכים מכיוון שהאנרגיה מתפזרת. מסיבה זו, המשרעת פוחתת עם היפוך המרחק r מהמקור, וניתן לאשר כי:
A∝1 / r
התרגיל נפתר
התרשים מציג את הפונקציה y (t) לשני גלים, כאשר y נמצא במונים ו- t בשניות. עבור כל ממצא:
א) משרעת
ב) תקופה
ג) תדר
ד) המשוואה של כל גל במונחים של קדושים או קוסוסים.
תשובות
א) הוא נמדד ישירות מהגרף, באמצעות הרשת: גל כחול: A = 3.5 מ '; גל פוקסיה: A = 1.25 מ '
ב) נקרא גם מהגרף וקובע את ההפרדה בין שני פסגות או עמקים רצופים: גל כחול: T = 3.3 שניות; גל פוקסיה T = 9.7 שניות
ג) מחושב וזכור כי התדר הוא ההדדי של התקופה: גל כחול: f = 0.302 הרץ; גל פוקסיה: f = 0.103 הרץ.
ד) גל כחול: y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; גל פוקסיה: y (t) = 1.25 sin (0.65t) = 1.25 cos (0.65t + 1.57)
שימו לב שגל הפוקסיה נמצא מחוץ לשלב π / 2 ביחס לזה הכחול, וניתן לייצג אותו עם פונקציית סינוס. או שקוסינוס עבר π / 2.