צילום פרבולי: מאפיינים, נוסחאות ומשוואות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

Parabolic של זריקת בזווית אובייקט או קלע ולתת לו לעבור תחת פעולה של כוח הכבידה. אם לא נחשב התנגדות אוויר, האובייקט, ללא קשר לאופיו, ילך בדרך קשת פרבולה.

זוהי תנועה יומיומית, מכיוון שבין ענפי הספורט הפופולאריים ביותר הם כאלה שבהם נזרקים כדורים או כדורים, אם עם היד, עם הרגל או עם מכשיר כמו מחבט או עטלף למשל.

איור 1. סילון המים ממזרקת הנוי הולך בדרך פרבולית. מקור: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

לצורך המחקר, הזריקה הפרבולית מחולקת לשתי תנועות המונחות מעליהן: האחת אופקית ללא תאוצה, והשניה אנכית עם תאוצה קבועה כלפי מטה, שהיא כוח המשיכה. לשתי התנועות מהירות ראשונית.

נניח שהתנועה האופקית עוברת לאורך ציר ה- x והתנועה האנכית לאורך ציר ה- Y. כל אחת מהתנועות האלו איננה תלויה בשנייה.

מכיוון שקביעת מיקום הטיל היא המטרה העיקרית, יש צורך לבחור מערכת התייחסות מתאימה. להלן הפרטים.

נוסחאות ומשוואות זריקות פרבוליות

נניח שהאובייקט מושלך בזווית α ביחס למהירות האופקית וההתחלתית v _או כפי שמוצג באיור למטה משמאל. הצילום הפרבולי הוא תנועה שמתרחשת במישור ה- xy ובמקרה זה המהירות הראשונית מתפרקת באופן הבא:

איור 2. משמאל המהירות ההתחלתית של הטיל ובצד ימין המיקום בכל רגע של שיגור. מקור: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

למיקום השלוחה, שהוא הנקודה האדומה באיור 2, תמונה ימנית, יש שני רכיבים תלויים בזמן, האחד ב- x והשני ב- y. מיקום הוא וקטור שמסומן r והיחידות שלו אורך.

באיור, המיקום הראשוני של הטיל עולה בקנה אחד עם מקור מערכת הקואורדינטות, ולכן x _o = 0, ו- _o = 0. זה לא תמיד המקרה, אתה יכול לבחור את המקור בכל מקום, אך בחירה זו מפשטת הרבה חישובים.

לגבי שתי התנועות ב- x וב- y, אלה הן:

-x (t): זוהי תנועה ישראלית אחידה.

-y (t): מתאים לתנועה ישראלית מואצת באופן אחיד עם G = 9.8 מ '/ ש' ² ומכוונת אנכית כלפי מטה.

בצורה מתמטית:

וקטור המיקום הוא:

r (t) = i + j

במשוואות אלה הקורא הקשוב יבחין כי סימן המינוס נובע מכוח הכבידה שמצביע לעבר הקרקע, הכיוון שנבחר כשלילי, ואילו כלפי מעלה נתפס כחיובי.

מכיוון שהמהירות היא הנגזרת הראשונה של המיקום, פשוט הבדל r (t) ביחס לזמן וקבל:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

לבסוף, ההאצה באה לידי ביטוי וקטורי כ:

a (t) = -g j

מסלול מסלול, גובה מקסימלי, מקסימום זמן והישג יד אופקית

מַסלוּל

כדי למצוא את המשוואה המפורשת של מסלול המסלול, שהוא העקומה y (x), עלינו לחסל את פרמטר הזמן, לפתור את המשוואה עבור x (t) ולהחליף את y (t). הפשט הוא מעט מייגע, אך לבסוף אתה מקבל:

גובה מקסימלי

הגובה המרבי מתרחש כאשר v _y = 0. בידיעה שקיים הקשר הבא בין מיקום לכיכר המהירות:

איור 3. המהירות בצילום הפרבולי. מקור: Giambattista, A. Physics.

ביצוע v _y = 0 בדיוק כשמגיעים לגובה המרבי:

עם:

זמן מקסימאלי

הזמן המרבי הוא הזמן שלוקח לאובייקט להגיע אליו _{ומקסימום} . כדי לחשב אותו משתמשים:

בידיעה ש- v _y הופך ל 0 כאשר t = t _{מקסימום} , התוצאה היא:

זמן טיסה אופקי מקסימלי

הטווח חשוב מאוד מכיוון שהוא מסמן לאן ייפול האובייקט. כך נדע אם הוא פוגע במטרה או לא. כדי למצוא אותו אנו זקוקים לזמן הטיסה, הזמן הכולל או _v .

מהאיור שלמעלה קל להסיק כי t _v = 2.t _{מקסימום} . אך יש להיזהר! זה נכון רק אם ההשקה ברמה, כלומר גובה נקודת ההתחלה זהה לגובה ההגעה. אחרת נמצא זמן על ידי פתרון המשוואה המרובעת שנובעת מהחלפת המיקום _{הסופי והסופי} :

בכל מקרה, טווח ההגעה האופקי המרבי הוא:

דוגמאות לירי פרבולי

הזריקה הפרבולית היא חלק מתנועתם של אנשים ובעלי חיים. כמו כן כמעט מכל ענפי הספורט והמשחקים שבהם כוח המשיכה מתערב. לדוגמה:

ירי פרבולי בפעילויות אנושיות

האבן שנזרקה על ידי מעוט.

בעיטת השער של השוער.

הכדור שנזרק על ידי הכד.

-החץ שיוצא מהקשת.

-כל מיני קפיצות

זרוק אבן עם קלע.

כל נשק זורק.

תרשים 4. האבן שנזרקה על ידי המעוט והכדור שנבעט בבעיטת השער הם דוגמאות לזריקות פרבוליות. מקור: Wikimedia Commons.

הצילום הפרבולי בטבע

-המים הזורמים מטוסים טבעיים או מלאכותיים כמו אלה ממזרקה.

-טונים ולבה שנשפכים מהר געש.

-כדור שמקפיץ מהמדרכה או אבן שמקפץ על מים.

-כל מיני בעלי חיים שקופצים: קנגורואים, דולפינים, גאזלים, חתולים, צפרדעים, ארנבים או חרקים, אם נזכיר כמה.

איור 5. אימפלה מסוגלת לקפוץ עד 3 מ '. מקור: Wikimedia Commons. ארטורו דה פריאס מארקס / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

תרגיל

חגב קופץ בזווית של 55 מעלות עם האופק ונוחת 0.80 מטר קדימה. למצוא:

א) הגובה המרבי שהושג.

ב) אם היה קופץ באותה מהירות ראשונית, אך יוצר זווית של 45 מעלות, האם היה עולה גבוה יותר?

ג) מה ניתן לומר על טווח ההגעה האופקי המרבי לזווית זו?

פתרון ל

כאשר הנתונים המסופקים על ידי הבעיה אינם מכילים את המהירות ההתחלתית v _או שהחישובים עמלים יותר, אך מהמשוואות הידועות ניתן לגזור ביטוי חדש. התחיל מ:

כאשר הוא נוחת אחר כך הגובה חוזר ל -0, כך:

מכיוון ש- t _v הוא גורם נפוץ, הוא מפשט:

אנו יכולים לפתור עבור t _v מהמשוואה הראשונה:

והחליף בשני:

כאשר מכפילים את כל המונחים באמצעות v _או .cos α הביטוי אינו משתנה והמכנה נעלם:

כעת תוכלו למחוק v _או o להחליף גם את הזהות הבאה:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _או ² sin 2α = _{מקסימום} gx

חישוב v _או ² :

הלובסטר מצליח לשמור על אותה מהירות אופקית, אך על ידי הקטנת הזווית:

מגיע לגובה נמוך יותר.

פיתרון ג

טווח ההגעה האופקי המרבי הוא:

שינוי הזווית משנה גם את טווח ההגעה האופקי:

x _{מקסימום} = 8.34 sin 90 / 9.8 מ '= 0.851 מ' = 85.1 ס"מ

הקפיצה ארוכה יותר עכשיו. הקורא יכול לוודא שהוא מקסימאלי לזווית 45 מעלות מכיוון:

חטא 2α = חטא 90 = 1.

הפניות

1. Figueroa, D. 2005. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. כרך 1. קינמטיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. מהדורה שנייה. מקגרו היל.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6. אולם אד פרנטיס.
4. Resnick, R. 1999. פיזיקה. כרך 1. המהדורה השלישית בספרדית. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV
5. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. עורך כרך 1.