החבית של פסקל: איך זה עובד וניסויים - גוּפָנִי - 2025

לחבית פסקל היה ניסוי שנערך על ידי פסקל בלייז המדען הצרפתי 1646 כדי להדגים בוודאות מפיצה בלחץ הנוזל ממש זהה, ללא קשר של הצורה של המיכל.

הניסוי מורכב ממילוי חבית בצינור דק וגבוה מאוד, המותאם בצורה מושלמת לצוואר המילוי. כאשר הנוזל מגיע לגובה של כ -10 מטרים (גובה שווה ערך ל 7 חביות מוערמות) החבית מתפרצת כתוצאה מהלחץ שמפעילה הנוזל בצינור הצר.

איור לחבית של פסקל. מקור: Wikimedia Commons.

המפתח לתופעה הוא הבנת מושג הלחץ. הלחץ P אותו מפעיל נוזל על משטח הוא הכוח הכולל F על אותו משטח המחולק בשטח A של אותו משטח:

P = F / A

איך החבית של פסקל עובדת?

כדי להבין את העקרונות הפיזיים של הניסוי של פסקל, בואו נחשב את הלחץ בתחתית חבית יין שתתמלא במים. לשם פשטות רבה יותר של החישובים אנו נניח שהוא יהיה גלילי בממדים הבאים: קוטר 90 ס"מ וגובהו 130 ס"מ.

כאמור, הלחץ P בתחתית הוא הכוח הכולל F בתחתית, מחולק בשטח A של הקרקעית:

P = F / A

שטח A של החלק התחתון הוא פי pi (π≈3.14) הרדיוס R של החלק התחתון בריבוע:

A = π⋅R ^ 2

במקרה של הקנה, הוא יהיה 6362 ס"מ ^ 2 שווה ערך ל -0.6362 מטר ^ 2.

הכוח F בתחתית הקנה יהיה משקל המים. ניתן לחשב משקל זה על ידי הכפלת הצפיפות ρ של המים בנפח המים ועל ידי האצת הכבידה g.

F = ρ⋅A⋅h⋅g

במקרה של החבית המלאה במים יש לנו:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0.6362 m ^ 2 ⋅1.30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.

הכוח חושב בניוטון והוא שווה ל 827 ק"ג f, ערך די קרוב לטון. הלחץ בתחתית הקנה הוא:

P = F / A = 8271 N / 0.6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

הלחץ חושב ב- Pascal (Pa) שהיא יחידת הלחץ במערכת המדידה הבינלאומית SI. אטמוספרה אחת של לחץ שווה ל 101325 Pa = 101.32 kPa.

לחץ בתחתית צינור אנכי

הבה נבחן צינור קטן בקוטר פנימי של 1 ס"מ וגובהו שווה לזה של חבית, כלומר 1.30 מטר. הצינור ממוקם אנכית כשקצהו התחתון אטום בכובע עגול ומתמלא מים בקצהו העליון.

ראשית, נחשב את שטח קרקעית הצינור:

A = π⋅R ^ 2 = 3.14 * (0.5 ס"מ) ^ 2 = 0.785 ס"מ ^ 2 = 0.0000785 m ^ 2.

משקל המים הכלולים בצינור מחושב לפי הנוסחה הבאה:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0.0000785 m ^ 2 ⋅1.30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1.0 N

במילים אחרות, משקל המים הוא 0.1 ק"ג f, כלומר רק 100 גרם.

עכשיו בואו נחשב את הלחץ:

P = F / A = 1 N / 0.0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

מדהים! הלחץ זהה לזה של חבית. זהו הפרדוקס ההידרוסטטי.

ניסויים

הלחץ בתחתית החבית של פסקל יהיה סכום הלחץ המיוצר על ידי המים הכלולים בחבית עצמה בתוספת לחץ המים הכלולים בצינור צר בגובה 9 מטרים וקוטר 1 ס"מ המחובר לפה. מילוי חבית.

איור 2. בלייז פסקל (1623-1662). המקור: ארמון ורסאי. הלחץ בקצה התחתון של הצינור יינתן על ידי:

P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.

שימו לב שבביטוי הקודם אזור A מבוטל, לא משנה אם מדובר באזור גדול או קטן כמו הצינור. במילים אחרות, הלחץ תלוי בגובה המשטח ביחס לתחתית, ללא קשר לקוטר.

בואו להוסיף ללחץ זה את הלחץ של החבית עצמה בתחתיתו:

P _tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.

כדי לגלות כמה כוח מופעל על קרקעית הקנה, אנו מכפילים את הלחץ הכולל באזור קרקעית הקנה.

F _tot = P tot * A = 103000 Pa * 0.6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.

במילים אחרות, החלק התחתון של החבית תומך ב 6.5 טון משקל.

לְהוֹצִיא לְפּוֹעַל

ניסוי החבית של פסקל ניתן לשחזור בקלות בבית, בתנאי שהוא נעשה בקנה מידה קטן יותר. לשם כך, לא רק שיהיה צורך להפחית את הממדים, אלא גם להחליף את הקנה בכוס או במכל שיש פחות עמידות בפני לחץ.

חומרים

1- כוס קלקר חד פעמית עם מכסה. לפי המדינה הדוברת ספרדית, קלקר נקרא בדרכים שונות: פקק לבן, קלקר, קלקר, קצף, אנימה ושמות אחרים. מכסים אלה נמצאים לרוב בשקעים המוצאים מזון מהיר.

2- צינור פלסטיק, רצוי שקוף בקוטר 0.5 ס"מ או קטן יותר ובאורך של 1.5 עד 1.8 מ '.

3 - קלטת דבק לאריזה.

נוהל לביצוע הניסוי

- פירסו את מכסה כוס הפוליסטירן בעזרת מקדחה, עם אגרוף, סכין או בעזרת חותך, כך שייווצר חור שדרכו הצינור עובר בחוזקה.

- העבירו את הצינור דרך החור במכסה, כך שחלק קטן מהצינור יעבור לקערה.

- אטם בצורה מסודרת את הסרט עם אריזת המפרק של הצינור עם הכיפה בשני צידי הכובע.

- הניחו את המכסה על הצנצנת ואטמו את המפרק בין המכסה לצנצנת בעזרת סרט אריזה, כך ששום מים לא יוכלו להימלט.

- הניחו את הזכוכית על הרצפה ואז עליכם למתוח ולהעלות את הצינור. יכול להיות מועיל לקום באמצעות טיפה, שרפרף או סולם.

- מלא את הכוס במים דרך הצינור. זה יכול להיעזר על ידי משפך קטן שהונח בקצה הצינור כדי להקל על המילוי.

כאשר הזכוכית מלאה וגובה המים מתחיל לעלות דרך הצינור, הלחץ עולה. מגיעה תקופה בה זכוכית הפוליסטירן אינה עומדת בלחץ ופורצת, כפי שהדגים פסקל עם חביתו המפורסמת.

הפניות

1. לחץ הידראולי. נשלח מ- Encyclopædia Britannica: britannica.com.
2. לחץ הידרוסטטי. התאושש מחיישנים אחד: sensorsone.com
3. לחץ הידרוסטטי. התאושש ממילון המונחים של שדה נפט: glossary.oilfield.slb.com
4. העיקרון וההידראוליקה של פסקל. מנהל האווירונאוטיקה והחלל הלאומי (נאס"א). התאושש מ: grc.nasa.gov.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 2. מקסיקו. עורכי לימוד Cengage. 367-372.
6. מהו לחץ הידרוסטטי: לחץ ועומק נוזלים. התאושש ממרכז הפעילות במתמטיקה ומדע: edinformatics.com
7. מדריך לבקרת בקרת באר. פרק 01 עקרונות לחץ.