החוק השני של התרמודינמיקה: נוסחאות, משוואות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

החוק השני של התרמודינמיקה יש כמה צורות הביטוי. אחד מהם קובע כי אף מנוע חום אינו מסוגל להמיר לחלוטין את כל האנרגיה שהוא סופג לעבודה שמישה (ניסוח קלווין-פלאנק). דרך נוספת לקבוע זאת היא לומר כי תהליכים אמיתיים מתרחשים באופן כזה שאיכות האנרגיה נמוכה מכיוון שהאנטרופיה נוטה לעלות.

חוק זה, המכונה גם העיקרון השני של התרמודינמיקה, בא לידי ביטוי באופנים שונים לאורך זמן, מראשית המאה התשע עשרה ועד ימינו, אם כי מקורותיו מתוארכים ליצירת מנועי הקיטור הראשונים באנגליה. בתחילת המאה ה -18.

איור 1. כאשר משליכים את אבני הבניין לקרקע, זה היה מפתיע מאוד אם הם ייפלו בסדר. מקור: Pixabay.

אך למרות שהוא בא לידי ביטוי במובנים רבים, הרעיון שהחומר נוטה להתפרע וששום תהליך אינו יעיל במאה אחוז, מכיוון שהפסדים תמיד יתקיימו.

כל המערכות התרמודינמיות מצייתות לעיקרון זה, החל מהיקום עצמו עד לספל הקפה של הבוקר שממתין בשקט על השולחן ומחליף חום עם הסביבה.

הקפה מתקרר ככל שעובר הזמן, עד שהוא נמצא בשיווי משקל תרמי עם הסביבה, כך שזה יהיה מפתיע מאוד אם יום אחד ההיפך היה קורה והסביבה תתקרר בזמן שהקפה התחמם. לא סביר שזה יקרה, יש שיאמרו בלתי אפשרי, אבל מספיק לדמיין את זה כדי לקבל מושג מה התחושה שבה דברים קורים באופן ספונטני.

בדוגמה אחרת, אם נשליך ספר על פני שולחן, הוא בסופו של דבר ייפסק, מכיוון שהאנרגיה הקינטית שלו תאבד כחום בגלל חיכוך.

החוקים הראשונים והשניים של התרמודינמיקה נקבעו בסביבות 1850, בזכות מדענים כמו לורד קלווין - יוצר המונח "תרמודינמיקה" - וויליאם רנקין - מחבר הטקסט הפורמלי הראשון בנושא התרמודינמיקה - ורודולף קלוזיוס.

נוסחאות ומשוואות

אנטרופיה - שהוזכרה בהתחלה - עוזרת לנו לבסס את התחושה בה דברים קורים. בואו נחזור לדוגמא של גופים במגע תרמי.

כאשר שני עצמים בטמפרטורות שונות באים במגע ולבסוף לאחר זמן מה מגיעים לשיווי משקל תרמי, הם מונעים אליו על ידי העובדה שהאנטרופיה מגיעה למקסימום, כאשר הטמפרטורה של שניהם זהה.

השינוי באנטרופיה ΔS של מערכת ניתן בסימן אנטרופיה כ- S על ידי:

השינוי באנטרופיה ΔS מעיד על מידת ההפרעה במערכת, אך קיימת מגבלה בשימוש במשוואה זו: היא חלה רק על תהליכים הפיכים, כלומר אלה שבהם המערכת יכולה לחזור למצב המקורי שלה בלי לצאת זכר למה שקרה-

בתהליכים בלתי הפיכים החוק השני של התרמודינמיקה מופיע כדלקמן:

תהליכים הפיכים ובלתי הפיכים

כוס הקפה תמיד מתקררת והיא דוגמא טובה לתהליך בלתי הפיך, מכיוון שהוא תמיד מתרחש בכיוון אחד בלבד. אם תוסיפו שמנת לקפה וערבבו, תקבלו שילוב נעים מאוד, אך לא משנה כמה תערבבו שוב, לא יהיה לכם שוב את הקפה והקרם בנפרד, כי בחישה לא הפיכה.

איור 2. שבר גביע הוא תהליך בלתי הפיך. מקור: Pixabay.

למרות שרוב התהליכים היומיומיים הם בלתי הפיכים, חלקם כמעט הפיכים. הפיכה היא אידיאליזציה. כדי שזה יתקיים, המערכת חייבת להשתנות לאט מאוד, בצורה כזו שבכל נקודה היא תמיד בשיווי משקל. בדרך זו ניתן להחזירה למצב קודם מבלי להשאיר עקבות בסביבה.

תהליכים שקרובים למדי לאידיאל זה יעילים יותר, מכיוון שהם מספקים עבודה רבה יותר עם פחות צריכת אנרגיה.

כוח החיכוך אחראי לחלק גדול מהבלתי הפיכים, מכיוון שהחום שנוצר על ידיו אינו סוג האנרגיה שמבקשים. בספר המחליק על פני השולחן, חום חיכוך הוא אנרגיה שלא מתאוששת.

גם אם הספר יחזור למקומו המקורי, השולחן היה חם כעקבות לבוא ולהמשיך בו.

כעת התבוננו בנורת ליבון: מרבית העבודה שנעשה על ידי הזרם דרך הנימה מבוזבזת בחום על ידי אפקט ג'ולה. רק אחוז קטן משמש לפליטת אור. בשני התהליכים (ספר ונורה) האנטרופיה של המערכת גדלה.

יישומים

מנוע אידיאלי הוא כזה שנבנה בתהליכים הפיכים וחסר חיכוך הגורם לבזבוז אנרגיה, והופך כמעט את כל האנרגיה התרמית לעבודה שמישה.

אנו מדגישים את המילה כמעט, מכיוון שאפילו המנוע האידיאלי, שהוא של קרנו, אינו יעיל במאה אחוז. החוק השני של התרמודינמיקה דואג שלא כך הדבר.

מנוע קרנוט

מנוע הקרנוט הוא המנוע היעיל ביותר שניתן לתכנן. הוא פועל בין שני מכלי טמפרטורה בשני תהליכים איזותרמיים - בטמפרטורה קבועה - ושני תהליכים אדיאבטיים - ללא העברת אנרגיה תרמית.

הגרפים הנקראים PV - דיאגרמות נפח לחץ - מבהירים את המצב במבט חטוף:

איור 3. משמאל תרשים המנועים של קרנו ומשמאל תרשים ה- PV. מקור: Wikimedia Commons.

משמאל, באיור 3, מופיעה התרשים של מנוע קרנוט C, שלוקח את החום Q ₁ מהטנק שנמצא בטמפרטורה T ₁ , ממיר את החום לעבודה W ומעביר את הפסולת Q ₂ למכל הקר יותר, נמצא בטמפרטורה T ₂ .

החל מ- A, המערכת מתרחבת עד שהיא מגיעה ל- B, סופגת חום בטמפרטורה הקבועה T ₁ . ב- B המערכת מתחילה התרחבות אדיאבטית בה לא מנצח חום ואובד, כדי להגיע ל- C.

ב- C מתחיל תהליך איזותרמי אחר: זה של העברת חום לשקע התרמי הקר יותר שנמצא ב- T ₂ . כאשר זה קורה, המערכת דחוסה ומגיעה לנקודה D. מתחיל תהליך אדיאבטי שני לחזור לנקודת ההתחלה A. בדרך זו מסתיים מחזור.

היעילות של מנוע קרנוט תלויה בטמפרטורות בקלווין של שני המאגרים התרמיים:

המשפט של קרנו קובע שמדובר במנוע החום היעיל ביותר שיש, אך אל תמהר לקנות אותו. זוכר מה אמרנו על הפיכת תהליכים? הם צריכים לקרות מאוד, לאט מאוד, כך שתפוקת הכוח של המכונה הזו כמעט אפסית.

מטבוליזם אנושי

בני אדם זקוקים לאנרגיה כדי שכל מערכותיהם יפעלו, ולכן הם מתנהגים כמו מכונות תרמיות המקבלות אנרגיה והופכות אותה לאנרגיה מכנית, למשל, לזוז.

ניתן להגדיר את היעילות של גוף האדם בעת ביצוע העבודה כמקור בין הכוח המכני שהוא יכול לספק לבין סך כניסת האנרגיה שמגיעה עם המזון.

מאז P ההספק הממוצע _מטר היא עבודת W נעשתה תוך זמן מרווח Δt, זה יכול לבוא לידי ביטוי כמו:

אם ΔU / Δt הוא הקצב שאליו מוסיפים אנרגיה, יעילות הגוף הופכת להיות:

באמצעות בדיקות רבות עם מתנדבים הושגו יעילות של עד 17%, והספקו כמאה וואט כוח למשך מספר שעות.

כמובן, זה יהיה תלוי במידה רבה במשימה שנעשית. דיווש על אופניים הוא בעל יעילות מעט גבוהה יותר, בסביבות 19%, בעוד שמשימות שחוזרות על עצמן כוללות אתים, מרים ומכוניות יעילות נמוכה כמו כ -3%.

דוגמאות

החוק השני של התרמודינמיקה משתמע בכל התהליכים המתרחשים ביקום. האנטרופיה תמיד גדלה, אם כי במערכות מסוימות נראה שהיא פוחתת. כדי שזה יקרה הוא היה צריך לגדול במקומות אחרים, כך שבאיזון הכולל הוא חיובי.

- בלימוד יש אנטרופיה. ישנם אנשים שלומדים דברים היטב ומהר, כמו גם שהם מסוגלים לזכור אותם בקלות אחר כך. נאמר שמדובר באנשים עם למידה אנטרופית נמוכה, אך ללא ספק הם פחות רבים מאלו עם אנטרופיה גבוהה: אלה שמתקשים יותר לזכור את הדברים שהם לומדים.

- לחברה עם עובדים לא מאורגנים יש יותר אנטרופיה מחברה בה עובדים מבצעים משימות בצורה מסודרת. ברור שהאחרון יהיה יעיל יותר מהראשון.

- כוחות החיכוך מייצרים פחות יעילות בהפעלת מכונות, מכיוון שהם מגדילים את כמות האנרגיה המפוזרת שלא ניתן להשתמש בה ביעילות.

- לגלגול קוביות יש אנטרופיה גבוהה יותר מאשר הפיכת מטבע. אחרי הכל, לזריקת מטבע יש רק 2 תוצאות אפשריות, בעוד שלזריקת המות יש 6. ככל שיותר אירועים צפויים כך יש יותר אנטרופיה.

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

גליל בוכנה מתמלא בתערובת של נוזלים ואדי מים בחום של 300 ק"ג ו 750 ק"ג חום מועבר למים בתהליך לחץ קבוע. כתוצאה מכך הנוזל בתוך הצילינדר מתאדה. חשב את השינוי באנטרופיה בתהליך.

איור 4. איור לדוגמה שנפתרה 1. מקור: F. Zapata.

פִּתָרוֹן

התהליך המתואר בהצהרה מתבצע בלחץ מתמיד במערכת סגורה, שאינה עוברת חילופי המונים.

מכיוון שמדובר באידוי, שבמהלכו גם הטמפרטורה לא משתנה (במהלך שינויי פאזה הטמפרטורה קבועה), ניתן ליישם את ההגדרה של שינוי האנטרופיה שניתנה לעיל והטמפרטורה יכולה לצאת מחוץ לאינטגרל:

ΔS = 750,000 J / 300 K = 2,500 J / K

מכיוון שחום נכנס למערכת, השינוי באנטרופיה חיובי.

תרגיל 2

גז עובר עליית לחץ מ 2.00 ל 6.00 אטמוספרות (אטמוספרה), שומר על נפח קבוע של 1.00 מ ' ³ , ואז מתרחב בלחץ קבוע עד שהוא מגיע לנפח של 3.00 מ' ³ . לבסוף הוא חוזר למצב הראשוני. חישב כמה עבודה נעשית במחזור 1.

איור 5. איור 5. תהליך תרמודינמי בגז לדוגמא 2. מקור: Serway -Vulle. יסודות הפיזיקה.

פִּתָרוֹן

זהו תהליך מחזורי בו הווריאציה האנרגטית הפנימית היא אפס, על פי החוק הראשון של התרמודינמיקה, לפיכך Q = W. בתרשים PV (לחץ - נפח), העבודה שנעשתה בתהליך מחזורי שווה לאזור הסגור על ידי העקומה. כדי לתת את התוצאות במערכת הבינלאומית יש צורך לבצע שינוי יחידות בלחץ באמצעות גורם ההמרה הבא:

1 כספומט = 101.325 kPa = 101.325 פא.

השטח הסגור בתרשים מתאים לזה של משולש שבסיסו (3 - 1 m ³ ) = 2 m ³ וגובהו הוא (6 - 2 אטמוספירה) = 4 כספומט = 405,300 פא"ה

W _ABCA = ½ (2 m ³ x 405300 Pa) = 405300 J = 405.3 kJ.

תרגיל 3

אחת המכונות היעילות ביותר שנבנתה אי פעם היא אמורה להיות טורבינת קיטור פחם על נהר אוהיו, המשמשת להנעת גנרטור חשמלי הפועל בין 1870 ל -430 מעלות צלזיוס.

חשב: א) היעילות התיאורטית המרבית, ב) הכוח המכני שמספקת המכונה אם היא סופגת אנרגיה של 1.40 על 10 ⁵ J בכל שנייה מהמיכל החם. היעילות בפועל ידועה כ- 42.0%.

פִּתָרוֹן

א) היעילות המרבית מחושבת עם המשוואה המובאת לעיל:

כדי לשנות את מעלות הצלזיוס לקלווין, פשוט הוסף 273.15 לטמפרטורה של צלזיוס:

הכפלת 100% מעניקה יעילות אחוזית מקסימאלית, שהיא 67.2%

ג) אם היעילות האמיתית היא 42%, קיימת יעילות מקסימאלית של 0.42.

הכוח המכני המסופק הוא: P = 0.42 x 1.40 x10 ⁵ J / s = 58800 W.

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
2. סנגל, י. 2012. תרמודינמיקה. מהדורה 7 ^מא . מקגרו היל.
3. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. נפח 4. נוזלים ותרמודינמיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
4. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית.
5. לופז, ג. החוק הראשון של התרמודינמיקה. התאושש מ: culturacientifica.com.
6. Serway, R. 2011. יסודות הפיזיקה. 9 ^נה למידה Cengage.
7. אוניברסיטת סביליה. מכונות תרמיות. התאושש מ: laplace.us.es