אנרגיית הכבידה: נוסחאות, מאפיינים, יישומים, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

אנרגיית הכבידה הוא בעל אובייקט מסיבי כאשר הוא שקוע שדה הכבידה המיוצר על ידי אחר. כמה דוגמאות לחפצים בעלי אנרגיה כבידה הם: התפוח על העץ, התפוח הנופל, הירח המקיף את כדור הארץ, וכדור הארץ המקיף את השמש.

אייזק ניוטון (1642-1727) היה הראשון שהבין שכוח הכבידה הוא תופעה אוניברסאלית ושכל אובייקט המוני בסביבתו מייצר שדה המסוגל לייצר כוח על אחר.

איור 1. לירח המקיף את כדור הארץ יש אנרגיה כבידתית. מקור: Pixabay

נוסחאות ומשוואות

הכוח אליו התייחס ניוטון ידוע ככוח הכבידה ומספק אנרגיה לאובייקט עליו הוא פועל. ניוטון ניסח את חוק הכבידה האוניברסאלי באופן הבא:

"שיהיו שני אובייקטים נקודתיים של ההמונים m1 ו- m2 בהתאמה. כל אחד מהם מפעיל כוח אטרקטיבי על השני שהוא פרופורציונאלי לתוצר ההמונים שלהם ויחס הפוך לריבוע המרחק המפריד ביניהם."

אנרגיית הכבידה U הקשורה לכוח הכבידה F היא:

לאובייקט השקוע בשדה כבידה יש ​​אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ואנרגיה קינטית K. אם אין אינטראקציות אחרות, או שהם בעוצמה זניחה, האנרגיה הכוללת E של האובייקט האמור היא סכום האנרגיה הכבידה שלו בתוספת האנרגיה הקינטית שלו:

E = K + U

אם חפץ נמצא בשדה כבידה ואין כוחות פיזור אחרים, כמו חיכוך או התנגדות אוויר, אז האנרגיה הכוללת E היא כמות שנשארת קבועה בזמן תנועה.

מאפייני אנרגיית הכבידה

- לאובייקט יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית אם הוא נוכח רק בשדה הכבידה המיוצר על ידי אחר.

- אנרגיית הכבידה בין שני עצמים גדלה ככל שמרחק ההפרדה ביניהם גדול יותר.

- העבודה שנעשה על ידי כוח הכבידה שווה ובניגוד לשונות האנרגיה הכבידתית של המיקום הסופי ביחס לזו של המיקום הראשוני שלה.

- אם גוף נתון רק לפעולת כוח הכבידה, אז הווריאציה של האנרגיה הכבידתית שלו שווה ובניגוד לווריאציה של האנרגיה הקינטית שלו.

- האנרגיה הפוטנציאלית של עצם מסה m הנמצאת בגובה h ביחס לפני השטח של כדור הארץ גדולה פי פעמים מהאנרגיה הפוטנציאלית לפני השטח, כאשר g היא תאוצה של כוח הכבידה, עבור גבהים שגובהם קטן בהרבה מרדיוס כדור הארץ .

שדה כבידה ופוטנציאל

שדה הכבידה g מוגדר ככוח הכבידה F לכל מסת יחידה. זה נקבע על ידי הצבת חלקיק מבחן m בכל נקודה בחלל וחישוב המנה בין הכוח הפועל על חלקיק הבדיקה מחולק בערך המסה שלו:

g = F / m

פוטנציאל הכבידה V של אובייקט בעל מסה m מוגדר כאנרגיה הפוטנציאלית הכבידה של אותו אובייקט מחולק על ידי המסה שלו.

היתרון בהגדרה זו הוא שהפוטנציאל הכבידתי תלוי רק בשדה הכבידה, כך שברגע שידוע הפוטנציאל V, אנרגיית הכבידה U של אובייקט בעל מסה m היא:

U = mV

איור 2. שדה כבידה (קווים מלאים) ופוטנציאלים שוויוניים (קו מפולח) עבור מערכת כדור הארץ - ירח. מקור: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

יישומים

האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה היא מה שגופים אוגרים כאשר הם נמצאים בתחום הכבידה.

לדוגמא, למים הכלולים במכל יש יותר אנרגיה ככל שהמיכל גבוה יותר.

ככל שגובה הטנק גבוה יותר, כך מהירות המים היוצאת מהברז גבוהה יותר. זה נובע מהעובדה שהאנרגיה הפוטנציאלית של המים בגובה המיכל הופכת לאנרגיה קינטית של המים ביציאת הברז.

כאשר מים מושקעים גבוה על הר, ניתן לרתום את האנרגיה הפוטנציאלית הזו כדי להפוך טורבינות לייצור חשמל.

אנרגיית הכבידה מסבירה גם את הגאות והשפל. מכיוון שכוח האנרגיה וכוח הכבידה תלויים במרחק, המשיכה הכבידתית של הירח גדולה יותר על פני כדור הארץ הקרוב לירח מאשר הפנים הרחוקות ביותר והפוכות.

זה מייצר הבדל בכוחות המעוותים את פני הים. ההשפעה היא הגדולה ביותר בירח חדש, כאשר השמש והירח מיושרים.

האפשרות לבנות תחנות חלל ולוויינים שיישארו קרובים יחסית לכוכב הלכת שלנו נובעת מאנרגיה כבידה המופקת על ידי כדור הארץ. אחרת, תחנות חלל ולוויינים מלאכותיים מסתובבים בחלל.

פוטנציאל הכבידה של כדור הארץ

נניח כי לכדור הארץ יש מסה M ואובייקט שנמצא מעל פני כדור הארץ במרחק r ממרכזו יש מסה m.

במקרה זה הפוטנציאל הכבידתי נקבע מאנרגיית הכבידה שפשוט מתחלק במסת האובייקט הנוצר:

אנרגיה פוטנציאלית בקרבת פני כדור הארץ

נניח שכדור הארץ מכיל רדיוס R _T ומסה M.

גם כאשר כדור הארץ אינו אובייקט נקודתי, השדה על פני השטח שלו שווה לזו שהיה מתקבל אם כל המסה שלו M הייתה מרוכזת במרכז, כך שאנרגיית הכבידה של עצם בגובה h מעל פני כדור הארץ היא

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

אך מכיוון ש- h הוא הרבה פחות מ- R _T , ניתן להתקרב לביטוי לעיל

U = Uo + mgh

כאשר g הוא תאוצה של כוח הכבידה, שערכו הממוצע לכדור הארץ הוא 9.81 מ / ש ^ 2.

ואז האנרגיה הפוטנציאלית Ep של אובייקט בעל מסה m בגובה h מעל פני כדור הארץ היא:

Ep (h) = U + Uo = mgh

על פני כדור הארץ h = 0, ולכן לאובייקט על פני השטח יש Ep = 0. ניתן לראות חישובים מפורטים באיור 3.

איור 3. אנרגיה פוטנציאלית כבידתית בגובה h מעל פני השטח. מקור: הוכן על ידי פ. זפטה.

תרגילים

תרגיל 1: התמוטטות הכבידה של כדור הארץ

נניח שכוכב הלכת שלנו עובר התמוטטות כבידה כתוצאה מאובדן אנרגיה תרמית בפנים שלו והרדיוס שלו נופל למחצית מערכו הנוכחי אך מסת כדור הארץ נשארת קבועה.

קבע מה תהיה תאוצה של כוח הכבידה בסמוך לפני השטח של כדור הארץ החדש וכמה ישמש ניצול במשקל 50 ק"ג לפני קריסה. הגדל או הורד את אנרגיית הכבידה של האדם ובאיזו גורם.

פִּתָרוֹן

האצת כוח הכבידה על פני כדור הארץ תלויה במסה שלו וברדיוס שלו. קבוע הכבידה הוא אוניברסלי ועובד באופן שווה עבור כוכבי לכת ו exoplanets.

במקרה הנוכחי, אם רדיוס כדור הארץ מצטמצם בחצי אז תאוצת הכובד של כדור הארץ החדש תהיה גדולה פי 4. ניתן לראות פרטים בלוח למטה.

המשמעות היא שאיש-על וניצול ששקל 50 ק"ג f על הכוכב הישן ישקל 200 ק"ג על הכוכב החדש.

מצד שני, אנרגיית הכבידה הייתה חצויה על פני כדור הארץ החדש.

תרגיל 2: התמוטטות הכבידה ומהירות הבריחה

בהתייחס למצב שהוצג בתרגיל 1, מה יקרה למהירות המילוט: הוא גדל, הוא פוחת, באיזה גורם?

פיתרון 2

מהירות בריחה היא המהירות המינימלית הנחוצה כדי לברוח מהמשיכה הכבידה של כוכב לכת.

כדי לחשב זאת, ההנחה היא כי טיל שנורה במהירות זו מגיע לאינסוף עם מהירות אפס. יתר על כן, באינסוף האנרגיה הכבידתית היא אפס. לפיכך, לטיל שנורה במהירות בריחה יהיה אפס אנרגיה כולל.

כלומר, על פני כדור הארץ בזמן הצילום סכום האנרגיה הקינטית של השלחן + אנרגיית הכבידה חייבת להיות אפס:

½ מ 'Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

שימו לב כי מהירות הבריחה אינה תלויה במסת השלד וערכו בריבוע הוא

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

אם הכוכב מתמוטט לרדיוס מחצית המקור, הריבוע של מהירות הבריחה החדשה הופך לכפול.

לכן מהירות הבריחה החדשה גדלה והופכת להיות פי 1.41 ממהירות הבריחה הישנה:

Go '= 1.41 Go

תרגיל 3: אנרגיית הכבידה של התפוח

ילד במרפסת של בניין 30 מטר מעל האדמה מפיל תפוח של 250 גר ', שאחרי כמה שניות מגיע לאדמה.

איור 4. עם נפילתו, האנרגיה הפוטנציאלית של התפוח הופכת לאנרגיה קינטית. מקור: PIxabay.

א) מה ההבדל באנרגיה הכבידה של התפוח בחלקו העליון ביחס לתפוח בגובה הקרקע?

ב) כמה מהר היה התפוח רגע לפני ששפך על האדמה?

ג) מה קורה לאנרגיה ברגע שהתפוח מושט על האדמה?

פִּתָרוֹן

א) ההבדל בין אנרגיית הכבידה הוא

mgh = 0.250 ק"ג * 9.81 m / s ^ 2 * 30 m = 73.6 J

ב) האנרגיה הפוטנציאלית שהייתה לתפוח בגובהו 30 מ 'הופכת לאנרגיה קינטית ברגע שהתפוח מגיע לאדמה.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

על ידי החלפת ערכים ופתרון, יוצא כי התפוח מגיע לאדמה במהירות של 24.3 מ"ש = 87.3 קמ"ש.

ג) ברור שהתפוח מפוזר וכל אנרגיית הכבידה שנצברה בתחילתו הולכת לאיבוד בצורה של חום, מכיוון שפיסות התפוח ואזור ההשפעה מתחממים, בנוסף חלק מהאנרגיה מתפזר גם בצורה של גלי קול ". התז ".

הפניות

1. אלונסו, מ '(1970). פיסיקה כרך א ', קרן החינוך הבין אמריקאית.
2. יואיט, פול. 2012. מדע פיזיקלי רעיוני. 5. אדון פירסון.
3. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
4. Sears, F. (2009). הפיזיקה של האוניברסיטה כרך א '
5. ויקיפדיה. אנרגיית הכבידה. התאושש מ: es.wikipedia.com
6. ויקיפדיה. אנרגיית הכבידה. התאושש מ: en.wikipedia.com