הממוצע המשוקלל או משוקלל ממוצע אריתמטי הוא מדד של נטייה מרכזית בה, לכל ערך x i כי X משתנה יכול לקחת, עמ 'משקל ואני מוקצה . כתוצאה מכך, המציין את הממוצע המשוקלל ב- x p , יש לנו:
עם סימון סיכום, הנוסחה לממוצע המשוקלל היא:
כאשר N מייצג את מספר הערכים שנבחרים מהמשתנה X.
ה- p i, המכונה גם גורם הניפוח, הוא מדד לחשיבות שהחוקר מקצה לכל ערך. גורם זה הוא שרירותי ותמיד חיובי.
בכך, הממוצע המשוקלל שונה מהממוצע האריתמטי הפשוט, מכיוון שבזה לכל אחד מערכי ה- x n יש את אותה משמעות. עם זאת, ביישומים רבים החוקר עשוי לשקול כי ערכים מסוימים חשובים יותר מאחרים ויעניק להם משקל לפי שיקול דעתם.
הנה הדוגמה הידועה ביותר: נניח שתלמיד נבחן N מבחנים ולכולם יש אותו משקל בכיתה הסופית. במקרה זה, כדי לחשב את הציון הסופי יהיה מספיק לקחת ממוצע פשוט, כלומר להוסיף את כל הציונים ולחלק את התוצאה על ידי N.
אבל אם לכל פעילות יש משקל שונה, מכיוון שיש כאלה שמעריכים תוכן חשוב יותר או מורכב יותר, יהיה צורך להכפיל כל הערכה במשקל שלה, ואז להוסיף את התוצאות כדי לקבל את הציון הסופי. נראה כיצד לבצע הליך זה בסעיף התרגילים שנפתרו.
דוגמאות
איור 1. הממוצע המשוקלל מיושם בעת חישוב מדד המחירים לצרכן, אינדיקטור לאינפלציה. מקור: PxHere.
הדוגמא לדירוגים שתוארו לעיל היא אחת האופייניות ביותר מבחינת היישום של הממוצע המשוקלל. יישום חשוב מאוד בכלכלה הוא מדד המחירים לצרכן או מדד המחירים לצרכן, המכונה גם סל המשפחה ומשמש כמעריך את האינפלציה במשק.
בהכנתו נלקחים בחשבון סדרת פריטים כגון מזון ומשקאות שאינם אלכוהוליים, ביגוד והנעלה, תרופות, הובלה, תקשורת, חינוך, פנאי ושירותים ושירותים אחרים.
המומחים מקצים גורם משקל לכל פריט, בהתאם לחשיבותו בחיי האנשים. המחירים נאספים בפרק זמן מוגדר ועם כל המידע מחושב מדד המחירים לצרכן לתקופה זו, שיכול להיות חודשי, דו-שנתי, חצי שנתי או שנתי, למשל.
מרכז המסה של מערכת החלקיקים
בפיזיקה לממוצע המשוקלל יש יישום חשוב, שהוא לחשב את מרכז המסה של מערכת החלקיקים. מושג זה שימושי מאוד בעבודה עם גוף מורחב, בו יש לקחת בחשבון את הגיאומטריה שלו.
מרכז המסה מוגדר כנקודה בה מרוכז כל המסה של עצם מורחב. בנקודה זו ניתן ליישם כוחות כמו משקל, למשל, וכך ניתן להסביר את תנועות התרגום והסיבוב שלהם, תוך שימוש באותן טכניקות בהן נעשה שימוש כאשר הונח שכל האובייקטים היו חלקיקים.
לשם הפשטות, נתחיל בהנחה שהגוף המורחב מורכב ממספר N של חלקיקים, שלכל אחד מהם מסה m ומיקום משלו בחלל: נקודת הקואורדינטות (x i , y i , z i ).
בואו ל- x CM להיות קואורדינטת x של מרכז המסה CM, ואז:
ב) Definitive = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) נקודות = 4.275 נקודות ≈ 4.3 נקודות
- תרגיל 2
בעלי חנות בגדים קנו ג'ינס משלושה ספקים שונים.
הראשון מכר 12 יחידות במחיר של 15 אירו כל אחת, 20 היחידות השנייה ב 12.80 יורו כל אחת והשליש רכש אצווה של 80 יחידות במחיר של 11.50 יורו.
מה המחיר הממוצע ששילמו בעלי החנויות עבור כל קאובוי?
פִּתָרוֹן
x p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 €
הערך של כל ג'ין הוא 12.11 אירו, אם כי חלקם עולים קצת יותר ואחרים קצת פחות. זה היה בדיוק אותו הדבר אם בעלי החנויות היו קונים את 112 הג'ינס מספק אחד שמכר אותם תמורת 12.11 אירו ליחידה.
הפניות
- Arvelo, A. אמצעים לנטייה מרכזית. התאושש מ: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. סטטיסטיקה לניהול וכלכלה. 3. מַהֲדוּרָה. Iberoamérica, עורכת גרופ.
- מור, ד. 2005. סטטיסטיקה בסיסית יישומית. 2. מַהֲדוּרָה.
- Triola, M. 2012. סטטיסטיקה אלמנטרית. י"א. חינוך עורכת דין פירסון.
- ויקיפדיה. ממוצע משוקלל. התאושש מ: en.wikipedia.org