יעקב ברנולי: משפחה, לימודים, תרומות למתמטיקה - ביוגרפיות - 2025

יעקב ברנולי ( בגרמנית: Jakob Bernoulli ; 6 בינואר 1655 - 16 באוגוסט 1705), היה מתמטיקאי בעל שם ממוצא שוויצרי. יחד עם אחיו יוהן ברנולי, הוא הניח והציג את העקרונות הראשונים שקשורים לחישוב הווריאציות.

בין יתר התרומות המשמעותיות הוא גילוי הקבוע המתמיד המתמטי "e" והדגמת "חוק המספרים הגדולים" בתחום ההסתברות.

דיוקן יעקב ברנולי
ברנולי

במשפחתו היה יעקב ברנולי החבר הראשון שהתחיל ללמוד מתמטיקה, ואחריה אחיו. מכאן נבעו שני דורות המתמטיקאים המבדילים את משפחת ברנולי בהיסטוריה של מדע זה.

בין שאר המחקרים, ברנולי השיג הכשרה אקדמית בתיאולוגיה לפי חוות דעת הוריו, בנוסף למד מתמטיקה ואסטרונומיה. הוא היה תומך בחישוב האינפיניטסימלי של לייבניזם בתקופת הוויכוח הגדול בין אייזק ניוטון לגוטפריד לייבניץ על קביעת עדיפות על גילוי החשבון האינפיניטסימלי.

אחד הפרסומים הרלוונטיים ביותר בקריירה של ברנולי היה עבודתו בתחום ההסתברות, המכונה "Ars Conjectandi", איתו הוא הקים חיים במה שכונה לימים "מספרים של ברנולי" והנ"ל " חוק המספרים הגדולים ".

משפחה ולימודים

הוריו של יעקב ברנולי היו חלק ממסחר התבלינים בבאזל שבשוויץ, אם כי נדון גם בקשר בין הוריו בשוק הסמים.

סבא וסבתא של משפחת ברנולי, במקור מבלגיה, הפכו לפליטים מרדיפות העריצות האנטי פרוטסטנטית, והתיישבו לצמיתות בבאזל, בירת המסחר הגדולה של מרכז אירופה באותה תקופה. כאן נולדו הוריו של יעקב ברנולי כמו גם הוא ואחיו.

יעקב ברנולי מתחיל את חייו האקדמיים בתחום התיאולוגיה בהגשמת משאלות הוריו, אולם לאחר קבלת התואר בשנת 1676, הקדיש את השנים שלאחר מכן לחייו ללימוד מתמטיקה, והתנגד למשפחתו.

הוא עשה מגוון נסיעות רצופות כדי ללמוד על התגליות החדשות של המדע מהדמויות החשובות ביותר של הרגע.

היו לו מקרים בג'נבה, צרפת, הולנד ואנגליה, שם הוא קשר קשרים שונים עם מתמטיקאים ומדענים כמו יוהנס הוד, מתמטיקאי שחקר משוואות מקסימום ומינימום; רוברט בויל, חבר מייסד האגודה המלכותית; ורוברט הוק, מדען אנגלי בעל שם. בדרך זו הייתה לו התכתבויות ארוכות עם דמויות הקשורות לתחום העניין שלו.

לאחר שובו לשוויץ החל לעבוד כפרופסור למכניקה משנת 1687 באוניברסיטת בזל. הוא היה גם המורה של אחיו, יוהן ברנולי, הצעיר ממנו ב -12 שנים, שהיה גם בן המשפחה הבולט ביותר במתמטיקה.

מרגע זה ואילך, שני האחים החלו לעבוד בתחום החשבון, תוך שימוש במחקריו של לייבניץ בחשבון. היו להם גם התייחסות ליצירותיו של פון טשירנהויז. יש לציין כי האחים ברנולי היו בין הראשונים שניסו להבין את המורכבות של הצעותיו של לייבניץ.

תרומה למתמטיקה

גילוי הקבוע המתמטי "

באמצעות חקר הריבית המורכבת, בשנת 1683, הצליח יעקב ברנולי לגלות את ערכו של ה- "e" הקבוע, בניסיון לצמצם את תקופות ההרכבה למינימום. זה כרגע כמספר לא רציונאלי בעל חשיבות רבה. זה ידוע גם בשם "המספר של אוילר". זהו בסיס הלוגריתם הטבעי. שוויו שווה ל- 2.71828 בערך …

המספר "e" הוא חלק מפונקציה מעריכית המתייחסת ל"צמיחה ", מסיבה זו ניתן להשתמש בה בדרכים שונות. זה מאפשר, למשל, לתאר צמיחה או ירידה של תאים, מסייע בתארוך מאובנים ומשמש בסטטיסטיקה במסגרת הפונקציה האקספוננציאלית.

המספר "e" אינו הגיוני, הוא לא יכול להשתקף כשבריר ויש לו אופי טרנסצנדנטי, מה שאומר שהוא אינו שורש או תוצאה של משוואות פולינומיות.

חוק המספרים הגדולים

זהו משפט המיושם במסגרת תורת ההסתברות ויש לו תפקיד מהותי. החוק קובע כי ניסוי שחוזר על עצמו פעמים רבות עם נטייה לאינסוף יביא לכך שהתדירות של אותו אירוע ספציפי תתבצע כמעט קבועה.

קבוע שנוצר זה הופך להיות ההסתברות להתרחשות. יעקב ברנולי היה זה שהצליח להפגין חוק זה בפרסום "Ars Conjectandi" (1713), וסייע בפיתוח התיאוריה ההסתברותית. יש לציין כי הפרסום נערך לאחר מות ברנולי, בהיותו אחיינו ניקולאס שהביא אותו לאור.

החוק מציין כי התדירות בה מתרחש אירוע אינה יציבה מלכתחילה אך הגידול בהתרחשות האירוע יכול לייצר ייצוב בתדירות התופעה הנחקרת.

לדוגמה, לגלגל למות כדי לגלגל את המספר 1 יש הסתברות של ⅙. החוק קובע שככל שההשלכות מתבצעות יותר ממות, כך תדירות ההתרחשות של אותו אירוע תהיה קרובה יותר לקבועה. לקבוע ערך שווה לסיכוי שהוא יהיה ⅙ או 16.66% מההטלות.

גליל הקוביות הוא אירוע שיכול להוות דוגמא
לתמונת חוק המספרים הגדולים מאת ווילי היידלבך מפיקסאביי

כל גליל של הקוביות הוא תופעה עצמאית שאינה משפיעה או משפיעה על הגלילים הקודמים או הבאים, כך שאחרי 30 מספרים יתכן ותדירות של 6%, אך אולי, לאחר 100 גלילים, ההסתברות תעלם. מתקרב ל 16.66%.

סביר להניח שאחרי אלפי השלכות, התדר כבר קרוב מספיק להסתברות לבדוק את חוק המספרים הגדולים.

חישוב וריאציות

יעקב ברנולי, יחד עם אחיו, פיתחו את התוצאה הראשונה של חשבון הווריאציות עם עקומת הברכיסטוכרון, שהציע לראשונה יוהן ברנולי. זו הייתה אחת התרומות שמשפחת ברנולי תרמה בענף החישוב השוני. מאוחר יותר היה זה המתמטיקאי השוויצרי לאונרד אוילר, שניסח את התיאוריה הראשונה על חשבון הווריאציות.

זיכרונות

- מכתש ירח ברנולי, הוא מכתש שנמצא צפונית-מזרחית לפני השטח של הירח. זה מציין את המתמטיקאים של משפחת ברנולי, ביניהם יעקב ברנולי.

- "2034 ברנולי". זהו אסטרואיד שהתגלה במצפה הכוכבים ברן-צימרוולד בשוויץ. שמו ממלא גם את תפקיד כיבוד האחים יעקב ויוהן ברנולי. אסטרואיד זה התגלה בשנת 1973 על ידי פול ווילד, אסטרונום שוויצרי.

- יעקב ברנולי היה חבר באקדמיה המלכותית לפריס וברלין.

מוות

יעקב ברנולי מילא את תפקידו כפרופסור באוניברסיטת באזל עד סוף ימיו. הוא נפטר בשנת 1705 בגיל 50. בין קסמיו היו ספירלות לוגריתמיות, מהן ביקש לבצע חריטה על מצבה. חוץ מזה הוא כלל את הביטוי "Eadem mutata resurgo" (אני אקום אותו דבר, גם אם השתניתי). לאחר מותו אחיו יוהן ייכנס לתפקידו כמורה.

משפחת ברנולי

כניסת המדע למשפחת ברנולי מתחילה על ידי יעקב. הוא היה הראשון שהתנגד לרצונות הוריו והקדיש את עצמו ללימוד המתמטיקה. מאוחר יותר, גם אחיו יוהאן וגם אחיינו דניאל, המשיכו במערך האקדמי לתחומים אלה והעניקו לו שם המשפחה ברנולי מקום של הכרה בעולם המדע.

הודות למגוון המחקרים, התרומות וההכרות, הברנולי זכורים כמשפחה מצטיינת של מתמטיקאים.

יוהן ברנולי

צעיר שנים עשר שנים מאחיו ג'ייקוב, יוהן החליט ללמוד מתמטיקה לאחר שנלחם נגד לחץ מצד אביו, הראשון לנהל את עסק התבלינים המשפחתי ושני ללמוד רפואה.

בגלל הפרש הגילאים עם אחיו, יוהן אפילו הועבר על ידי יעקב, ומאותו הרגע הם התחילו לעבוד יחד בלימודי החישוב של ליבניזיה.

יוהן היה אחד הבולטים במשפחתו בזכות תרומותיו השונות, כמו עבודתו על חישוב הווריאציות שבוצעה עם אחיו. הוא גם מוכר בפתרון הבעיה Catenary, באמצעות משוואה שהושגה על ידו יחד עם גוטפריד לייבניץ וכריסטיאן הויגנס בשנת 1691.

דניאל ברנולי

הוא תיאר את אחד הנציגים העיקריים של הדור השני של המתמטיקאים במשפחתו. הוא היה בנו השני של יוהן ברנולי. מלבד מדעי המתמטיקה הוא גם למד רפואה, פילוסופיה והיגיון. הוא השיג תפקיד באקדמיה הרוסית למדעים.

בשנת 1738 פרסם את Hydrodynamica, שם חקר את תכונות זרימת הנוזלים וביסס את הקשר הבסיסי בין לחץ, צפיפות ומהירות. הוא הקים את "עקרון ברנולי", אישר כי העלאת המהירות של נוזל מורידה את הלחץ שלו.

הוא השיג עשרה פרסים בין השנים 1720-1750, שהוענק על ידי האקדמיה המלכותית למדעים בפריס על מגוון עבודותיו בתחומים כמו אסטרונומיה, כוח משיכה, מגנטיות, זרמי אוקיינוס ​​ועוד. הוא גם חלק את הפרס עם אביו על עבודתו על מסלולי כדור הארץ.

הפניות

1. עורכי אנציקלופדיה בריטניקה (2019). ג'ייקוב ברנולי. אנציקלופדיה בריטניקה. התאושש מ- britannica.com
2. יעקב ברנולי. ויקיפדיה, האינציקלופדיה החופשית. התאושש מ- en.wikipedia.org
3. יוהן ברנולי. ויקיפדיה, האינציקלופדיה החופשית. התאושש מ- en.wikipedia.org
4. Roldán N. חוק מספרים גדולים. כלכלה. התאושש מ- economipedia.com
5. e (קבוע מתמטי). ויקיפדיה, האינציקלופדיה החופשית. התאושש מ- en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). המספר של אוילר, הקבוע האחר שנמצא בכל מקום. מדעי ABC. התאושש מ- abc.es
7. אסנסיו טי (2016). המספר ה. C2 מדע ותרבות. התאושש מ- revistaC2.com
8. סימונה, ג '(2015). חוק של מספרים גדולים, דוגמאות ואי הבנות. אלטרוויסטה. התאושש מ- ilcolibri.altervista.org
9. אוקונור. ג'יי, רוברטסון א. יוהן ברנולי. בית הספר למתמטיקה וסטטיסטיקה. אוניברסיטת סנט אנדרוז, סקוטלנד. התאושש מ- -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. אוקונור. ג'יי, רוברטסון א. יעקב ברנולי. בית הספר למתמטיקה וסטטיסטיקה. אוניברסיטת סנט אנדרוז, סקוטלנד. התאושש מ- -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. ג'ייקוב ברנולי. מתמטיקאים מפורסמים. התאושש מ- famous-mathematicians.com
12. עורכי אנציקלופדיה בריטניקה. (2019). דניאל ברנולי. אנציקלופדיה בריטניקה. התאושש מ- britannica.com
13. אוקונור. ג'יי, רוברטסון א. דניאל ברנולי. בית הספר למתמטיקה וסטטיסטיקה. אוניברסיטת סנט אנדרוז, סקוטלנד. התאושש מ- -groups.dcs.st-and.ac.uk