יתרון מכני: נוסחה, משוואות, חישוב ודוגמאות - גוּפָנִי - 2025

יתרון מכני הוא הגורם מימדים כי מכמת את יכולתו של מנגנון להגביר disminuir- בחלק מהמקרים הכוח המופעל באמצעות אותו. הרעיון חל על כל מנגנון: מזוג מספריים ועד מנוע לרכב ספורט.

הרעיון הוא שמכונות יהפכו את הכוח שהמשתמש מפעיל עליו לכוח גדול בהרבה המייצג רווח, או לצמצם אותו לביצוע משימה עדינה.

איור 1. המעלית ההידראולית היא מכונה עם יתרון מכני העולה על 1. מקור: Pixabay.

יש לזכור שכאשר מנגנון מופעל, בהכרח מושקע חלק מהכוח המופעל בניגוד לחיכוכים. לכן היתרון המכני מסווג ליתרון מכני בפועל וליתרון מכני אידיאלי.

הגדרה ונוסחאות

היתרון המכני בפועל של מכונה מוגדר כיחס בין גודל הכוח שמפעילה המכונה על העומס (כוח יציאה) לבין הכוח הנדרש להפעלת המכונה (כוח קלט):

יתרון מכני אמיתי VMR = כוח יציאה / כוח כניסה

אמנם מצדו, היתרון המכני האידיאלי תלוי במרחק הנסע על ידי כוח הקלט ובמרחק אותו עובר כוח הפלט:

יתרון מכני אידיאלי VMI = מרחק כניסה / מרחק יציאה

בהיותם כמותים בין כמויות עם אותם ממדים, שני היתרונות הם חסרי ממדים (ללא יחידות) וגם חיוביים.

במקרים רבים, כמו מריצה וכבישה הידראולית, היתרון המכני גדול מ -1, ובאחרים היתרון המכני הוא פחות מ -1, למשל במוט החכה ובחוטפים.

יתרון מכני אידיאלי VMI

IMV קשור לעבודות המכניות המתבצעות בכניסה ויציאה של מכונה. עבודת הקלט, אותה נקרא W _i , מחולקת לשני מרכיבים:

W _i = עבודה כדי להתגבר על החיכוך + להתאמן

מכונה אידיאלית אינה צריכה לבצע עבודות כדי להתגבר על החיכוך, ולכן העבודה בכניסה תהיה זהה לפלט, המכונה W _או :

עבודה על כניסה = עבודה על יציאה → W _i = W _o .

מכיוון שבמקרה זה העבודה היא מרחק פעמים בכוח, יש לנו: W _i = F _i . כן _אני

כאשר F _i ו- s _i הם הכוח והמרחק הראשוניים בהתאמה. עבודת הפלט באה לידי ביטוי באופן אנלוגי:

W _o = F _o . s _או

במקרה זה F _o ו- s _o הם הכוח והמרחק שהמכונה מספקת, בהתאמה. כעת תואמים שתי המשרות:

F _i . s _i = F _o . s _או

ואת התוצאה ניתן לכתוב מחדש בצורה של מרכיבי כוחות ומרחקים:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

בדיוק מכוון המרחק הוא היתרון המכני האידיאלי, על פי ההגדרה שניתנה בתחילתו:

VMI = s _i / s _o

יעילות או ביצוע של מכונה

סביר לחשוב על יעילות השינוי בין שתי המשרות: הקלט והתפוקה. כאשר הוא מציין יעילות כ- e, הוא מוגדר כ:

e = עבודת פלט / עבודת קלט = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . כן _אני

יעילות ידועה גם כביצועים מכניים. בפועל, עבודת הפלט לעולם אינה עולה על עבודת הקלט בגלל הפסדי חיכוך, ולכן המנה הנתון על ידי e כבר לא שווה ל -1, אלא פחות.

הגדרה חלופית כוללת כוח שהיא העבודה שנעשתה ליחידת זמן:

e = תפוקת כוח / קלט כוח = P _o / P _i

יתרון מכני אמיתי VMR

היתרון המכני בפועל מוגדר פשוט כמקור בין כוח הפלט F _o לכוח הקלט F _i :

VMR = F _o / F _i

הקשר בין VMI, VMR ויעילות

ניתן לכתוב מחדש את היעילות e מבחינת VMI ו- VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

לפיכך, היעילות היא המניין בין היתרון המכני האמיתי לבין היתרון המכני האידיאלי, כאשר הראשון הוא פחות מזה האחרון.

חישוב VMR בידיעת היעילות

בפועל, ה- VMR מחושב על ידי קביעת היעילות והכרת ה- VMI:
VMR = e. VMI

כיצד מחושב יתרון מכני?

חישוב היתרון המכני תלוי בסוג המכונות. בחלק מהמקרים זה צריך להתבצע באמצעות העברת כוחות, אך בסוגים אחרים של מכונות, כמו גלגלות למשל, זהו המומנט או המומנט τ המועברים.

במקרה זה, ה- VMI מחושב על ידי השוואה בין הרגעים:

מומנט פלט = מומנט קלט

גודל המומנט הוא τ = Frsen θ. אם הכוח וקטור המיקום בניצב, ביניהם יש זווית של 90 מעלות וחטא θ = sin 90º = 1, השגת:

F _או . r _o = F _i . r _i

במנגנונים כמו העיתונות ההידראולית, המורכבת משני תאים המחוברים זה בזה באמצעות צינור רוחבי ומלא בנוזל, ניתן להעביר לחץ באמצעות בוכנות נעות בחופשיות בכל תא. במקרה זה, ה- VMI מחושב על ידי:

לחץ יציאה = לחץ כניסה

איור 2. תרשים של מכבש הידראולי. מקור: Cuéllar, J. 2015. Physics II. מקגרו היל.

דוגמאות

- דוגמה 1

המנוף מורכב ממוט דק הנתמך על ידי תומך הנקרא נקודת משען, אותו ניתן למקם בדרכים שונות. על ידי הפעלת כוח מסוים, המכונה "כוח כוח", מתגבר על כוח גדול בהרבה, שהוא העומס או ההתנגדות.

איור 3. מנוף מהשורה הראשונה. מקור: Wikimedia Commons. CR

ישנן מספר דרכים לאתר את נקודת המשען, כוח הכוח והעומס בכדי להשיג יתרון מכני. איור 3 מראה את המנוף מהשורה הראשונה, דומה לנדנדה, כאשר נקודת המשען ממוקמת בין כוח הכוח לעומס.

לדוגמה, שני אנשים בעלי משקל שונה יכולים להתאזן על גבי הנדנדה או לעלות ולרדת אם הם יושבים במרחקים מתאימים מנקודת המשען.

כדי לחשב את ה- VMI של ידית התואר הראשון, מכיוון שאין שום תרגום ולא חיכוך, אך מחשבים סיבוב, הרגעים משווים, בידיעה ששני הכוחות ניצב למוט. כאן F _i הוא כוח הכוח ו F _o הוא העומס או ההתנגדות:

F _או . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

בהגדרה VMI = F _o / F _i , אם כן:

VMI = r _i / r _o

בהיעדר חיכוך: VMI = VMR. שים לב ש- VMI יכול להיות גדול או פחות מ- 1.

- דוגמא 2

היתרון המכני האידיאלי של המכבש ההידראולי מחושב באמצעות הלחץ, שעל פי העיקרון של פסקל, מועבר במלואו לכל נקודות הנוזל המוחם במכל.

כוח הכניסה F ₁ באיור 2 מוחל על הבוכנה הקטנה של שטח A ₁ בצד שמאל, וכוח הפלט F ₂ מתקבל מהבוכנה הגדולה של שטח A ₂ מצד ימין. כך:

לחץ כניסה = לחץ יציאה

לחץ מוגדר ככוח לכל שטח יחידה, לפיכך:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

מכיוון VMI = F ₂ / F ₁ , יש לנו את היתרון המכני דרך היחס בין האזורים:

VMI = A ₂ / A ₁

מכיוון A ₂ > A ₁ , ה- VMI גדול מ- 1 והשפעת הלחיצה היא להכפיל את הכוח המופעל על הבוכנה הקטנה F ₁ .

הפניות

1. Cuéllar, J. 2009. פיזיקה II. 1. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל.
2. Kane, J. 2007. פיזיקה. 2. מַהֲדוּרָה. הערכה Reverté.
3. Tippens, P. 2011. פיזיקה: מושגים ויישומים. מהדורה 7. מקגרוו היל
4. ויקיפדיה. מָנוֹף. התאושש מ: es.wikipedia.org.
5. ויקיפדיה. יתרון מכני. התאושש מ: es.wikipedia.org.