מהירות יחסית: מושג, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

המהירות היחסית של אובייקט היא זה אשר נמדד ביחס משקיף נתון, מאז משקיף אחר יכול לקבל מדידה שונה. המהירות תלויה תמיד בצופה המודד אותה.

לכן מהירותו של חפץ שנמדד על ידי אדם מסוים תהיה המהירות היחסית ביחס אליו. צופה אחר יכול להשיג ערך שונה למהירות, גם אם זה אותו אובייקט.

איור 1. תרשים המייצג את נקודה P בתנועה, נראה ממערכות ההתייחסות A ו- B. מקור: פירוט עצמי.

מכיוון ששני משקיפים A ו- B הנעים זה לזה יכולים להיות במדידות שונות של עצם P שלישי הנע, יש צורך לחפש קשר בין המיקומים והמהירות של P שנראים על ידי A ו- B.

איור 1 מציג שני משקיפים A ו- B עם מערכות ההתייחסות שלהם בהתאמה, מהם הם מודדים את המיקום והמהירות של העצם P.

כל צופה A ו- B מודד את מיקום ומהירות האובייקט P ברגע נתון של זמן t. בתורת היחסות הקלאסית (או הגלילית) הזמן לצופה A זהה לצופה ב 'ללא קשר למהירויות היחסיות שלהם.

מאמר זה עוסק בתורת היחסות הקלאסית שהיא תקפה ויישומה למרבית הסיטואציות היומיומיות בהן יש לאובייקטים מהירויות איטיות בהרבה מזו של האור.

אנו מציינים את עמדתו של הצופה ב 'ביחס ל- A כ r _BA . מכיוון שמיקום הוא כמות וקטורית אנו משתמשים בהעזה כדי לציין אותה. העמדה של P האובייקט ביחס ל- A מסומן בתור r _הרשות וכי מאותו P האובייקט ביחס B r _PB .

קשר בין תנוחות יחסית למהירויות

יש קשר וקטורי בין שלושת העמדות הללו שניתן להסיק מהייצוג באיור 1:

r _PA = r _PB + r _BA

אם ניקח את הנגזרת של הביטוי הקודם ביחס לזמן t נקבל את הקשר בין המהירות היחסית של כל צופה:

V _PA = V _PB + V _BA

בביטוי הקודם יש לנו את המהירות היחסית של P ביחס ל- A כפונקציה של המהירות היחסית של P ביחס ל- B והמהירות היחסית של B ביחס ל- A.

באופן דומה ניתן לכתוב את המהירות היחסית של P יחסית ל- B כפונקציה של המהירות היחסית של P ביחס ל- A והמהירות היחסית של A ביחס ל- B.

V _PB = V _PA + V _AB

יש לציין כי המהירות היחסית של A ביחס ל- B שווה ובניגוד לזה של B ביחס ל- A:

V _AB = - V _BA

כך ילד רואה זאת ממכונית נוסעת

מכונית נוסעת בכביש ישר, העובר ממערב למזרח, במהירות של 80 קמ"ש ואילו בכיוון ההפוך (ומהנתיב השני) מגיע אופנוע במהירות של 100 קמ"ש.

במושב האחורי של המכונית יש ילד שרוצה לדעת את המהירות היחסית של אופנוע שמתקרב אליו. כדי לברר את התשובה, הילד ישים את מערכות היחסים שקרא זה עתה בסעיף הקודם, וזיהוי כל מערכת קואורדינטות באופן הבא:

-A היא מערכת הקואורדינטות של צופה בכביש ונמדדו המהירות של כל רכב ביחס אליו.

-B זו המכונית ו- P הוא האופנוע.

אם ברצונך לחשב את מהירות האופנוע P ביחס לרכב B, יחול הקשר הבא:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

אם לוקחים את הכיוון מערב-מזרח לחיובי שיש לנו:

V _PB = (-100 ק"מ / h - 80 ק"מ / h) i = -180 ק"מ / h i

תוצאה זו מתפרשת כך: האופנוע נע ביחס לרכב במהירות 180 קמ"ש ובכיוון - i , כלומר ממזרח למערב.

מהירות יחסית בין האופנוע לרכב

האופנוע והמכונית חצו זה את זה בעקבות הנתיב שלהם. הילד במושב האחורי של המכונית רואה את האופנוע מתרחק ועכשיו רוצה לדעת כמה מהר הוא מתרחק ממנו, בהנחה שגם האופנוע וגם המכונית שומרים על אותן מהירויות כמו לפני חצייתו.

בכדי לדעת את התשובה, הילד מיישם את אותם מערכות יחסים ששימשו בעבר:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 קמ"ש i - 80 קמ"ש i = -180 קמ"ש i

ועכשיו האופניים מתרחקים מהרכב באותה מהירות יחסית בה התקרבה לפני שחצו.

אותו אופנוע מחלק 2 מוחזר כשהוא שומר על מהירות זהה של 100 קמ"ש אך משנה כיוון. במילים אחרות, המכונית (שנמשכת במהירות של 80 קמ"ש) והאופנוע נעים שניהם בכיוון חיובי מזרח-מערב.

בשלב מסוים האופנוע עובר את המכונית, והילד במושב האחורי של המכונית רוצה לדעת מה המהירות היחסית של האופנוע ביחס אליו כשהוא רואה אותו חולף על פניו.

כדי להשיג את התשובה, הילד מיישם שוב את יחסי התנועה היחסית:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 קמ"ש i - 80 קמ"ש i = 20 קמ"ש i

הילד מהמושב האחורי צופה באופנוע שעוקף את המכונית במהירות של 20 קמ"ש.

-המידה נפתרה

תרגיל 1

סירה מנועית חוצה נהר שרוחבו 600 מ 'וזורם מצפון לדרום. מהירות הנהר היא 3 מ '/ ש'. מהירות הסירה ביחס למי הנהר היא 4 מ '/ ש' ממזרח.

(i) מצא את מהירות הסירה ביחס לגדת הנהר.

(ii) ציין את המהירות והכיוון של הסירה ביחס ליבשה.

(iii) חשב את זמן המעבר.

(iv) כמה זה יעבור דרומה מנקודת ההתחלה.

פִּתָרוֹן

איור 2. סירה שחוצה את הנהר (תרגיל 1). מקור: תוצרת עצמית.

ישנן שתי מערכות התייחסות: מערכת ההתייחסות הסולידארית על גדת הנהר אותה נקרא 1 ומערכת ההתייחסות 2 שהיא צופה שצפה על מי הנהר. מטרת המחקר היא סירה ב.

מהירות הסירה ביחס לנהר כתובה בצורה וקטורית כדלקמן:

V B2 = 4 i m / s

מהירות הצופה 2 (רפסודה על הנהר) ביחס לצופה 1 (ביבשה):

V 21 = -3 j m / s

אנו רוצים למצוא את מהירות הסירה ביחס ליבשה V B1 .

V B1 = V B2 + V 21

תשובה i

V B1 = (4 i - 3 j ) m / s

מהירות הסירה תהיה מודולוס המהירות הקודמת:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

תשובה ב '

והכתובת תהיה:

θ = ארקטן (-¾) = -36.87º

תשובה III

זמן מעבר הסירה הוא היחס בין רוחב הנהר לרכיב ה- x במהירות הסירה ביחס ליבשה.

t = (600 מ ') / (4 מ' / שניות) = 150 שניות

תשובה iv

כדי לחשב את הסחף שהיה לסירה דרומה, הכפל את רכיב ה- Y המהירות של הסירה ביחס ליבשה בזמן המעבר:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

העקירה לכיוון דרום ביחס לנקודת ההתחלה היא 450 מ '.

הפניות

1. ג'יאנקולי, ד. פיסיקה. עקרונות עם יישומים. מהדורה 6. אולם פרנטיס. 80-90
2. רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 1. מהדורה שלישית בספרדית. מקסיקו. Compañía מערכת קונטיננטל SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. מַהֲדוּרָה. מקסיקו. עורכי לימוד Cengage. 95-100.
4. ויקיפדיה. מהירות יחסית. התאושש מ: wikipedia.com
5. ויקיפדיה. שיטת מהירות יחסית. התאושש מ: wikipedia.com