המהירות הממוצעת עבור חלקיק נע מוגדרת כיחס בין הווריאציה של העמדה שהיא חוותה ואת מרווח הזמן המשמש את השינוי. המצב הפשוט ביותר הוא מצב בו החלקיק נע לאורך קו ישר המיוצג על ידי ציר ה- x.
נניח שהאובייקט הנע תופס את המיקומים x 1 ו- x 2 בזמנים t 1 ו- t 2 בהתאמה. ההגדרה של המהירות הממוצעת v m מיוצגת באופן מתמטי כך:
היחידות של נ מ במערכת הבינלאומית הן מטר / שנייה (m / s). יחידות נפוצות אחרות המופיעות בטקסטים ובמכשירים ניידים הן: קמ"ש, ס"מ / ש, מייל / שעה, רגל / שניה ועוד, כל עוד הן באורך / זמן של הטופס.
האות היוונית "Δ" נקראת "דלתא" ומשמשת לציין בקצרה את ההבדל בין שני כמויות.
מאפייני וקטור המהירות הממוצע v
מהירות ממוצעת היא מאפיין חשוב של תנועה. מקור: Pixabay
המהירות הממוצעת היא וקטור, מכיוון שהיא קשורה לשינוי המיקום, אשר בתורו ידוע כקטור העקירה.
איכות זו מיוצגת בהדגשה או באמצעות חץ מעל האות המייעדת את הגודל. עם זאת, בממד אחד, הכיוון האפשרי היחיד הוא של ציר ה- x ולכן ניתן לוותר על סימון הווקטור.
מאחר וקטורים בעלי גודל, כיוון וחוש, מבט ראשוני על המשוואה מעיד כי המהירות הממוצעת תהיה באותו כיוון וחוש כמו העקירה.
בואו נדמיין את החלקיק שבדוגמה נע לאורך קו ישר. כדי לתאר את תנועתו, יש צורך לציין נקודת ייחוס, שתהיה "המקור" ותצוין כ- O.
החלקיק יכול לנוע לכיוון או הרחק מ- O, שמאלה או ימינה. זה יכול גם לקחת זמן קצר או ארוך להגיע למצב מסוים.
סדר הגודל שהוזכר: מיקום, תזוזה, מרווח זמן ומהירות ממוצעת, מתארים את התנהגות החלקיק בזמן שהוא זז. זה הכמויות הקינמיות.
כדי להבדיל בין המיקומים או המיקומים משמאל ל- O, נעשה שימוש בשלט (-) ואלו שמימין ל- O נושאים את השלט (+).
למהירות הממוצעת יש פרשנות גיאומטרית שניתן לראות באיור הבא. זהו שיפוע הקו שעובר בנקודות P ו- Q. בעת חיתוך תנוחת העקומה לעומת זמן בשתי נקודות, זה קו מבודד.
פרשנות גיאומטרית של המהירות הממוצעת, כשיפוע הקו המצטרף לנקודות P ו- Q. מקור: す じ に く シ チ ュ ー.
סימני המהירות הממוצעת
לניתוח הבא יש לקחת בחשבון כי t 2 > t 1 . כלומר, הרגע הבא תמיד גדול מהמצב הנוכחי. באופן זה t 2 - t 1 הוא תמיד חיובי, וזה בדרך כלל הגיוני על בסיס יומי.
אז הסימן של המהירות הממוצעת ייקבע על ידי זה של x 2 - x 1 . שים לב שחשוב להיות ברור היכן הנקודה O - המוצא - מכיוון שזו הנקודה בה נאמר שהחלקיק הולך "ימינה" או "שמאלה".
או "קדימה" או "אחורה", כפי שהקורא מעדיף.
אם המהירות הממוצעת חיובית, פירוש הדבר שבממוצע הערך של "x" עולה עם הזמן, אם כי אין פירוש הדבר כי יתכן שהוא ירד בשלב כלשהו בפרק הזמן שנחשב - Δt -.
עם זאת במונחים עולמיים, בסוף הזמן הזה היא בסופו של דבר עם עמדה גדולה יותר ממה שהייתה בהתחלה. מתעלמים מפרטי התנועה בניתוח זה.
מה אם המהירות הממוצעת שלילית? ואז זה אומר שהחלקיק מסתיים בקואורדינטה קטנה יותר מזו שהוא התחיל. באופן גס הוא חזר לאחור. בואו נסתכל על כמה דוגמאות מספריות:
דוגמה 1 : בהתחשב במיקומי ההתחלה והסיום המצוינים, ציין את הסימן של המהירות הממוצעת. לאן הזז החלקיק ברחבי העולם?
א) x 1 = 3 מ '; x 2 = 8 מ '
תשובה : x 2 - x 1 = 8 m - 3 m = 5 m. מהירות ממוצעת חיובית, החלקיק התקדם.
b) x 1 = 2 מ '; x 2 = -3 מ '
תשובה : x 2 - x 1 = -3 m - 2 m = -5 m. מהירות שלילית ממוצעת, החלקיק נע לאחור.
ג) x 1 = - 5 מ '; x 2 = -12 מ '
תשובה : x 2 - x 1 = -12 מ '- (-5 מ') = -7 מ '. מהירות שלילית ממוצעת, החלקיק נע לאחור.
ד) x 1 = - 4 מ '; x 2 = 10 מ '
תשובה : x 2 - x 1 = 10 מ '- (-4 מ') = 14 מ '. מהירות ממוצעת חיובית, החלקיק התקדם.
האם המהירות הממוצעת יכולה להיות 0? כן. כל עוד נקודת ההתחלה ונקודת ההגעה זהות. האם זה אומר שהחלקיק היה בהכרח במנוחה כל הזמן?
לא, זה רק אומר שהנסיעה הייתה הלוך ושוב. אולי זה נסע במהירות או אולי לאט מאוד. לעת עתה זה לא ידוע.
מהירות ממוצעת: כמות סקלרית
זה מוביל לנו להגדיר מונח חדש: מהירות ממוצעת. בפיזיקה חשוב להבחין בין כמויות וקטוריות לכמויות לא וקטוריות: סקלרים.
עבור החלקיק שעשה את הסיבוב, המהירות הממוצעת היא 0, אך יתכן שהוא היה מהיר מאוד. כדי לגלות, המהירות הממוצעת מוגדרת כ:
היחידות למהירות ממוצעת זהות לאלה של המהירות הממוצעת. ההבדל המהותי בין שני הכמויות הוא שהמהירות הממוצעת כוללת מידע מעניין על הכיוון והכיוון של החלקיק.
במקום זאת המהירות הממוצעת מספקת מידע מספרי בלבד. איתו ידוע כמה מהר או איטי החלקיק נע, אך לא אם הוא התקדם קדימה או אחורה. אז זהו כמות סקלרית. כיצד להבדיל ביניהם כאשר מציינים אותם? דרך אחת היא להשאיר את הנועזות לווקטורים, או על ידי הנחת חץ עליהם.
וחשוב לציין כי המהירות הממוצעת אינה חייבת להיות שווה למהירות הממוצעת. בנסיעה הלוך ושוב המהירות הממוצעת היא אפס, אך המהירות הממוצעת היא לא. לשניהם ערך מספרי זהה כאשר אתה תמיד נוסע לאותו כיוון.
התרגיל נפתר
אתה חוזר הביתה מבית הספר בנחת במהירות 95 קמ"ש לאורך 130 קמ. מתחיל לרדת גשם ומאט עד 65 קמ"ש. סוף סוף הוא מגיע הביתה לאחר נסיעה של 3 שעות ו 20 דקות.
א) כמה רחוק הבית שלך מבית הספר?
ב) מה הייתה המהירות הממוצעת?
תשובות:
א) יש צורך בחישובים ראשוניים:
הטיול מחולק לשני חלקים, המרחק הכולל הוא:
d = d1 + d 2 , עם d1 = 130 ק"מ
t2 = 3.33 - 1.37 שעות = 1.96 שעות
חישוב של ד 2:
d 2 = 65 קמ"ש 1.96 שעות = 125.4 ק"מ.
בית הספר נמצא d1 + d 2 = 255.4 ק"מ מהבית.
ב) כעת ניתן למצוא את המהירות הממוצעת:
הפניות
- ג'יאנקולי, ד. פיסיקה. עקרונות עם יישומים. המהדורה השישית. אולם פרנטיס. 21-22.
- רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 1. מהדורה שלישית בספרדית. מקסיקו. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV 20-21.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7 מא. מַהֲדוּרָה. מקסיקו. עורכי לימוד Cengage. 21-23.