וקטורי TEAMLENS: הגדרה, סימון, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

שני וקטורים או יותר הם אקוויפולנטים אם יש להם את אותו מודול, אותו כיוון ואותו חוש, גם כאשר נקודת המוצא שלהם שונה. זכור כי המאפיינים של וקטור הם בדיוק: מקור, מודול, כיוון וחוש.

וקטורים מיוצגים על ידי קטע או חץ מכוונים. איור 1 מציג את הייצוג של כמה וקטורים במטוס, חלקם עדשות צוות לפי ההגדרה שניתנה בתחילה.

איור 1. איור 1. עדשות צוות וקטורים ללא עדשות צוות. מקור: תוצרת עצמית.

במבט ראשון ניתן לראות כי שלושת הווקטורים הירוקים הם בעלי אותו גודל, אותו כיוון ואותו חוש. ניתן לומר את אותו הדבר לגבי שני הווקטורים הוורודים וארבעת הווקטורים השחורים.

בעוצמות טבע רבות יש התנהגות דמויית וקטור, למשל המקרה של מהירות, תאוצה וכוח, אם להזכיר רק כמה. מכאן החשיבות של אפיון נכון.

סימון לווקטורים וציוד

כדי להבחין בכמויות וקטוריות בכמויות סקלריות, לרוב משתמשים בגופן מודגש או חץ מעל האות. כאשר עובדים עם וקטורים ידניים, על המחברת, יש צורך להבדיל ביניהם עם החץ וכאשר משתמשים במדיום מודפס משתמשים בסוג מודגש.

ניתן לציין וקטורים על ידי ציון נקודת המוצא או המוצא שלהם ונקודת ההגעה שלהם. לדוגמה AB , BC , DE ו- EF באיור 1 הם וקטורים, ואילו AB, BC, DE ו- EF הם כמויות או מספרים סקלריים המציינים את גודל, מודולוס או גודל הווקטורים שלהם בהתאמה.

כדי לציין ששני וקטורים מכוונים לצוות, נעשה שימוש בסמל " ∼". בסימן זה, באיור נוכל להצביע על הווקטורים הבאים הקשורים זה לזה בצוות:

AB∼BC∼DE∼EF

לכולם יש את אותו גודל, כיוון ומשמעות. לפיכך, הם עומדים בתקנות שצוינו לעיל.

וקטורים חופשיים, הזזה והפוכים

כל אחד מהווקטורים באיור (למשל AB ) מייצג את הסט של כל הווקטורים הקבועים בעדשות ציוד. סט אינסופי זה מגדיר את מחלקת הווקטורים החופשיים u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

סימון חלופי הוא הבא:

אם המשטח המודגש או החץ הקטן אינם ממוקמים מעל האות u, זה אומר שאנחנו רוצים להתייחס למודול של הווקטור u .

הווקטורים החופשיים אינם מיושמים בשום נקודה מסוימת.

מצד שני, וקטורי ההחלקה הם וקטורים עמידים לצוות לווקטור נתון, אך נקודת היישום שלהם חייבת להיות כלולה בקו הפעולה של הווקטור הנתון.

וקטורים הפוכים הם וקטורים בעלי גודל וכיוון זהים אך חושים הפוכים, אם כי בטקסטים באנגלית הם נקראים כיוונים מנוגדים שכן הכיוון מציין גם את הכיוון. הווקטורים ההפוכים אינם מכוונים לצוות.

תרגילים

-תרגיל 1

אילו ווקטורים אחרים מאלו המוצגים באיור 1 נוטים זה לזה לצוות?

פִּתָרוֹן

מלבד אלה שכבר צוינו בסעיף הקודם, ניתן לראות מתוך איור 1 כי AD , BE ו- CE הם גם ווקטורים ידידותיים לצוות:

לספירה ∼ BE ∼ לסה"נ

כל אחד מהם מייצג את סוג הווקטורים החופשיים v .

הווקטורים AE ו- BF גם הם בעלי עדשות צוות :

AE ∼ BF

שהם נציגי הכיתה w .

- תרגיל 2

הנקודות A, B ו- C נמצאות במישור הקרטסי XY והקואורדינטות שלהן הן:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) ו- C = (- 4, -3)

מצא את הקואורדינטות של נקודה D הרביעית כך שהווקטורים AB ו- CD הם עדשות צוות.

פִּתָרוֹן

כדי שהתקליטור יהיה ידידותי לצוות ל- AB עליו להיות בעל אותו מודול ואותה כתובת כמו AB .

המודולוס של ריבוע AB הוא:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

הקואורדינטות של D אינן ידועות ולכן ניתן לומר: D = (x, y)

ואז: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

מכיוון ש- AB - = - CD - הוא אחד התנאים לכך ש- AB ו- CD יוצרים עדשות צוות, יש לנו:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

מכיוון שיש לנו שני אלמונים, נדרשת משוואה נוספת, שניתן להשיג מהתנאי ש- AB ו- CD הם מקבילים ובאותה מובן.

שיפוע הווקטור AB

שיפוע הווקטור AB מציין את כיווןו:

שיפוע AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

מה שמצביע על כך שהווקטור AB נוצר 45 מעלות עם ציר ה- X.

שיפוע תקליטור וקטורי

שיפוע התקליטור מחושב בצורה דומה:

שיפוע CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

בהשוואה לתוצאה זו במדרון AB מתקבלת המשוואה הבאה:

y + 3 = x + 4

מה שאומר ש- y = x + 1.

אם תוצאה זו מוחלפת במשוואה לשוויון המודולים, יש לנו:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

הפשט של זה נותר:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

המקבילה ל:

(x + 4) ^ 2 = 9

כלומר, x + 4 = 3 שמשמעותו ש- x = -1. אז הקואורדינטות של D הן (-1, 0).

חשבון

המרכיבים של וקטור AB הם (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

ואלו של וקטור התקליטורים הם (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

מה שאומר שהווקטורים מכוונים לצוות. אם לשני ווקטורים יש אותם רכיבים קרטזיים, יש להם את אותו מודול וכיוון, ולכן הם מכוונים לצוות.

- תרגיל 3

הווקטור החופשי u הוא בעל עוצמה 5 וכיוון 143.1301º.

מצא את המרכיבים הקרטזיים שלה וקבע את הקואורדינטות של הנקודות B ו- C בידיעה שהווקטורים הקבועים AB ו- CD מכוונים לצוות u. הקואורדינטות של A הן (0, 0) והקואורדינטות של נקודה C הן (-3,2).

פִּתָרוֹן

1. חישוב.cc. וקטור קבוע. וקטור חופשי. התאושש מ: calculo.cc
2. דקארט 2 ד. וקטורים קבועים וקטורי מטוס חופשיים. התאושש מ: recursostic.educacion.es
3. פרויקט גאואו. עדשות צוות וקטורים. התאושש מ: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). פיזיקה. ניו יורק: ג'ון וויילי ובניו.
5. סרווי, ר .; Jewett, John W. (2004). פיזיקה למדענים ומהנדסים (מהדורה 6). ברוקס / קול.
6. טיפלר, פול א '(2000). פיסיקה למדע וטכנולוגיה. כרך א. ברצלונה: Ed. Reverté.
7. ויסשטיין, א. "וקטור." בווייסשטיין אריק וו. MathWorld. מחקר וולפרם.