וקטורים קולניאריים: מערכת ודוגמאות - מתמטיקה - 2025

וקטורים קוליניארי הם אחד משלושת הסוגים של וקטורים. אלה אותם וקטורים שנמצאים באותו כיוון או קו פעולה. משמעות הדבר היא כדלקמן: שני וקטורים או יותר יהיו קולניים אם זה המקרה שהם מסודרים בקווים המקבילים זה לזה.

וקטור מוגדר ככמות המופעלת על גוף ומאופיינת בכך שיש לו כיוון, תחושה וקנה מידה. ניתן למצוא וקטורים במטוס או בחלל ויכולים להיות מסוגים שונים: וקטורים קולניאריים, וקטורים מקבילים, וקטורים מקבילים.

וקטורים קולניאריים

וקטורים הם קולניים, אם קו הפעולה של אחד הוא בדיוק אותו קו פעולה של כל הווקטורים האחרים, ללא קשר לגודל והכיוון של כל אחד מהווקטורים.

וקטורים משמשים כייצוגים בתחומים שונים כמו מתמטיקה, פיסיקה, אלגברה וגם בגיאומטריה, כאשר הווקטורים הם קולניים רק כאשר הכיוון שלהם זהה, ללא קשר אם תחושתם אינה.

מאפיינים

- שני ווקטורים או יותר הם קולניים, אם הקשר בין הקואורדינטות שווה.

דוגמא 1

יש לנו את הווקטורים m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. אלה הם קולניאריים אם:

דוגמא 2

- שני וקטורים או יותר הם קולניים, אם המוצר הווקטורי או הכפל שווה לאפס (0). הסיבה לכך היא שבמערכת הקואורדינטות, כל וקטור מאופיין בקואורדינטות המתאימות לו, ואם אלה הם פרופורציונליים אחד לשני, הווקטורים יהיו קולניים. זה בא לידי ביטוי באופן הבא:

דוגמא 1

יש לנו את הווקטורים a = (10, 5) ו- b = (6, 3). כדי לקבוע אם הם קולניאריים, מיושמת התיאוריה הקובעת, שמבססת את השוויון של מוצרי הצלב. לפיכך, עליכם:

מערכת וקטורית קולניארית

וקטורים קולניאריים מיוצגים בצורה גרפית תוך שימוש בכיוון ותחושה של אלה - תוך התחשבות שהם חייבים לעבור דרך נקודת היישום - ובמודול שהוא סולם או אורך מסוים.

מערכת הווקטורים הקולינריים נוצרת כאשר שני וקטורים או יותר פועלים על עצם או גוף, המייצגים כוח ופועלים באותו כיוון.

לדוגמה, אם מופעלים שני כוחות קולניאריים על גוף, התוצאה של אלה תהיה תלויה רק ​​בכיוון בו הם פועלים. ישנם שלושה מקרים שהם:

וקטורים קולניאריים עם כיוונים הפוכים

התוצאה של שני וקטורים קולניאריים שווה לסכום של אלה:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

דוגמא

אם שני כוחות F ₁ = 40 N ו- F ₂ = 20 N פועלים על עגלה בכיוון ההפוך (כפי שמוצג בתמונה), התוצאה היא:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 נ.

וקטורים קולניאריים בעלי אותו חוש

גודל הכוח המתקבל יהיה שווה לסכום הווקטורים הקולינריים:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

דוגמא

אם שני כוחות F ₁ = 35 N ו- F ₂ = 55 N פועלים על עגלה באותו כיוון (כפי שמוצג בתמונה), התוצאה היא:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 נ.

התוצאה החיובית מצביעה על כך שהווקטורים הקולינריים פועלים שמאלה.

וקטורים קולניאריים בעלי גודל שווה וכיוונים הפוכים

התוצאה של שני הווקטורים הקולינריים תהיה שווה לסכום הווקטורים הקולינריים:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

מכיוון שהכוחות בעלי אותה גודל אבל בכיוון ההפוך - כלומר, האחד יהיה חיובי והשני שלילי - כאשר שני הכוחות יתווספו, התוצאה תהיה שווה לאפס.

דוגמא

אם שני כוחות F ₁ = -7 N ו- F ₂ = 7 N פועלים על עגלה , בעלי אותה גודל אך בכיוון ההפוך (כפי שמוצג בתמונה), התוצאה היא:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

מכיוון שהתוצאה שווה ל -0, המשמעות היא שהווקטורים מאזנים זה את זה ולכן הגוף נמצא בשיווי משקל או במנוחה (הוא לא יזוז).

ההבדל בין ווקטורים קולניאריים לבין וקטורים במקביל

וקטורים קולניאריים מאופיינים בכך שהם בעלי אותו כיוון באותו קו, או בגלל שהם מקבילים לקו; כלומר, הם וקטורי הבמאי של קווים מקבילים.

מצדם, וקטורים במקביל מוגדרים מכיוון שהם נמצאים בקווי פעולה שונים המצטלבים בנקודה אחת.

במילים אחרות, יש להם אותה נקודת מוצא או הגעה - ללא קשר למודול, לכיוון או לכיוון שלהם - היוצרים זווית ביניהם.

מערכות וקטוריות במקביל נפתרות בשיטות מתמטיות או גרפיות, המהוות את שיטת ההקבלה המקבילה ושיטת מצולע הכוחות. באמצעות אלה ייקבע הערך של וקטור שהתקבל, אשר מציין את הכיוון בו ינוע גוף.

בעיקרון, ההבדל העיקרי בין וקטורים קולניאריים לבין מקבילים הוא קו הפעולה בו הם פועלים: אלה הקולינריים פועלים באותו קו ואילו המקבילים פועלים בקווים שונים.

כלומר, הווקטורים הקולינריים פועלים במישור יחיד, "X" או "Y"; והמקבילים פועלים בשני המטוסים, החל מאותה נקודה.

וקטורים קולניאריים אינם נפגשים בנקודה, כפי שעושים וקטורים במקביל, מכיוון שהם מקבילים זה לזה.

בתמונה השמאלית ניתן לראות חסום. הוא קשור בחבל והקשר מחלק אותו לשניים; כאשר נמשכים לכיוון אוריינטציות שונות ועם כוחות שונים, הבלוק ינוע לכיוון זהה.

מוצגים שני ווקטורים המסכימים בנקודה (החסימה), ללא קשר למודול, לכיוון או לכיוון שלהם.

במקום זאת, בתמונה הימנית יש גלגלת שמרימה קופסה. החבל מייצג את קו הפעולה; כאשר הוא נמשך, פועלים עליו שני כוחות (וקטורים): כוח מתח (כאשר המתימה מוגבהת) וכוח נוסף, המפעיל את משקל החסימה. לשניהם כיוון זהה אך בכיוונים הפוכים; הם לא מסכימים בשלב מסוים.

הפניות

1. אסטללה, ג'יי ג'יי (1988). ניתוח וקטורי. כרך 1.
2. גופטה, א '(נ'). חינוך טאטא מקגרו-היל.
3. ג'ין הו קוואק, SH (2015). אלגברה ליניארית. ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
4. מונטיאל, HP (2000). פיסיקה 1 למען בקרת דרך טכנולוגית. גרפו פטריה עורך.
5. סנטיאגו בורבנו דה ארקילה, CG (2003). פיזיקה כללית. מערך העריכה.
6. סינהא, ק '(נ'). ספר טקסט למתמטיקה XII כרך 2. פרסומי Rastogi.