וקטור איזון: חישוב, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

וקטור איזון הוא אחד כי הוא מתנגד וקטור וכתוצאה ולכן הוא מסוגל איזון מערכת, שכן יש את אותו גודל ואותו כיוון, אבל בכיוון ההפוך לזה.

בהזדמנויות רבות מתייחס וקטור האיזון לווקטור כוח. כדי לחשב את כוח האיזון, מצא תחילה את הכוח שהתקבל, כמוצג באיור הבא:

איור 1. איור 1. שני כוחות פועלים על גוף שהתוצא שלו מאוזן על ידי הכוח בצבע טורקיז. מקור: תוצרת עצמית.

ישנן שיטות שונות לבצע את המשימה הזו, תלוי בנתונים העומדים לרשותך. מכיוון שהכוחות הם וקטורים, התוצאה היא הסכום הווקטורי של הכוחות המשתתפים:

F _R = F ₁ + F ₂ + F ₃ +….

בין השיטות בהן נעשה שימוש ניתן למנות שיטות גרפיות כמו מצולעים, מקבילים ושיטות אנליטיות כמו פירוק כוחות למרכיביהם הקרטזיים. בדוגמה באיור נעשה שימוש בשיטת המקבילה.

ברגע שנמצא הכוח המתקבל, כוח האיזון הוא בדיוק הווקטור ההפוך.

אם F _E הוא כוח האיזון, אז הוא משוכנע ש- F _E המופעל בנקודה מסוימת, מבטיח את שיווי המשקל התרגומי של המערכת. אם מדובר בחלקיק בודד, הוא לא יזוז (או אולי במהירות קבועה), אבל אם זה אובייקט מורחב, עדיין תהיה לו היכולת להסתובב:

F _R + F _E = 0

דוגמאות

כוחות מאזניים קיימים בכל מקום. אנו עצמנו מאוזנים בכוח שהכיסא מפעיל כדי לפצות על המשקל. החפצים שנמצאים במנוחה: ספרים, ריהוט, מנורות תקרה ומספר גדול של מנגנונים, מאוזנים ללא הרף על ידי כוחות.

לדוגמה, ספר במנוחה על שולחן מאוזן על ידי הכוח הנורמלי שהוא מפעיל על הספר, ומונע את נפילתו. אותו דבר קורה עם השרשרת או הכבל המחזיק את המנורה התלויה מהתקרה בחדר. הכבלים המחזיקים עומס מפיצים את משקלם דרך המתח בהם.

בנוזל כמה אובייקטים מסוגלים לצוף ולהישאר במנוחה, מכיוון שמשקלם מאוזן על ידי כוח כלפי מעלה המופעל על ידי הנוזל, המכונה דחף.

יש לאזן מנגנונים שונים על ידי הכרת וקטור הכוח המאזן כמו סורגים, קורות ועמודים.

בעת שימוש בסולם, יש צורך איכשהו לאזן את משקל האובייקט עם כוח שווה ערך, אם על ידי הוספת משקולות או באמצעות קפיצים.

שולחן כוח

טבלת הכוח משמשת במעבדה לקביעת כוח האיזון. זה מורכב מפלטפורמה עגולה, שמתוכה הנוף העליון בתמונה, ואשר יש לו ממושך למדידת זוויות.

בשולי השולחן יש גלגלות שדרכן עוברים חבלים המחזיקים משקולות ואשר מתכנסים בטבעת שנמצאת במרכז.

לדוגמא תלויים שני משקולות. המתחים הנוצרים במיתרים על ידי משקולות אלה נמשכים באדום וכחול באיור 2. משקל שלישי בירוק יכול לאזן את הכוח המתקבל משני האחרים ולשמור על איזון המערכת.

איור 2. תמונה ראשונה של טבלת הכוח. מקור: תוצרת עצמית.

בעזרת לוח הכוח ניתן לאמת את אופי הווקטור של הכוחות, לפרק כוחות, למצוא את הכוח המאזן ולאמת את משפטו של למי:

תרשים 3. המשפט של למי חל על כוחות מקבילים ושכפאלארים. מקור: Wikimedia Commons.

תרגילים שנפתרו

-תרגיל 1

משקולות 225 גר '(מתח כחול) ו -150 גר' (מתח אדום) נתלים על שולחן הכוח באיור 2, עם הזוויות המוצגות. מצא את הערך של כוח האיזון ואת הזווית שהוא עושה עם הציר האנכי.

איור 4. טבלת כוחות לתרגיל 1.

פִּתָרוֹן

ניתן לעבוד עם הבעיה עם המשקולות המובעים בגרמים (כוחות). בואו ל- P ₁ = 150 גרם ו- P ₂ = 225 גרם, המרכיבים המתאימים לכל אחד מהם הם:

P _1x = 225. cos 45 גרם = 159.10 גרם; P _1y = 225. cos 45º גרם = 159.10 גרם

P _2x = -150. חטא 30 גרם = -75.00 גרם; P _2y = 150. cos 30º גרם = 129.90 גרם

המשקל המתקבל P _R נמצא על ידי הוספת האלמנטים של הרכיבים:

P _Rx = 159.10 - 75.00 גרם = 84.10 גרם

P _Ry = 159.10 + 129.90 גרם = 289.00 גרם

משקל האיזון P _E הוא הווקטור ההפוך ל- P _R :

P _Ex = -84.10 גרם

P _Ey = -289.00 גרם

גודל משקל האיזון מחושב על ידי:

P _E = (P _Ex ² + P _Ey ² ) ^1/2 = ((-84.10) ² + (-289.00) ² ) ^1/2 גרם = 301 גרם

הזווית θ באיור היא:

θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º ביחס לציר y השלילי.

- תרגיל 2

מצא את וקטור האיזון של המערכת המוצגת בתמונה, בידיעה שכל ריבוע מודד 10 מ 'בצד.

איור 5. תרשים לדוגמא 2.

פִּתָרוֹן

הווקטורים הכלולים ברשת זו יבואו לידי ביטוי במונחים של היחידה והווקטורים האורטוגונליים i ו- j שקובעים את המטוס. וקטור 1, המצוין v _1, הוא 20 מ 'ועוצמו אנכית כלפי מעלה. זה יכול לבוא לידי ביטוי כ:

v ₁ = 0 i +20 j m

מהרישום ניתן לראות כי וקטור 2 הוא:

v ₂ = -10 i - 20 j m

וקטור 3 אופקי ומצביע בכיוון החיובי:

v ₃ = 10 i + 0 jm

בסופו של דבר, וקטור 4 נוטה 45 מעלות, מכיוון שהוא האלכסון של הריבוע, ולכן מרכיביו מודדים זהה:

v ₄ = -10 i + 10 j m

שימו לב שהסימנים מציינים לכיוון איזה צד של הציר המרכיבים הם: מעל ומימין יש סימן + ואילו למטה ומשמאל יש להם סימן -.

הווקטור המתקבל מתקבל על ידי הוספת רכיב לרכיב:

v _R = -10 i + 10 j m

ואז וקטור האיזון של המערכת הוא:

v _E = 10 i - 10 j m

הפניות

1. בארדון, ט. 2011. מבוא לווקטורים. התאושש מ: nrich.maths.org.
2. Bedford, 2000. A. מכניקה הנדסית: סטטיקה. אדיסון ווסלי. 38-52.
3. Figueroa, D. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. כרך 1. קינמטיקה. 31-68.
4. גוּפָנִי. מודול 8: וקטורים. התאושש מ: frtl.utn.edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. מכניקה למהנדסים. סטָטִי מהדורה 6. חברת הוצאת קונטיננטל. 15-53.
6. מחשבון תוספת וקטורית. התאושש מ: 1728.org
7. וקטורים. התאושש מ: wikibooks.org