משתנים סטטיסטיים: סוגים ודוגמאות - דודס - 2025

משתנה הסטטיסטי הם המאפיינים דיבוק אנשים, דברים או מקומות שניתן למדוד. דוגמאות למשתנים המשמשים לעתים קרובות הם גיל, משקל, גובה, מין, מצב משפחתי, דרגה אקדמית, טמפרטורה, מספר שעות שנורת ליבון נמשכת, ורבים אחרים.

אחת ממטרות המדע היא לדעת כיצד משתנים של מערכת מתנהגים כדי לחזות לגבי התנהגותה העתידית. על פי טיבו, כל משתנה דורש טיפול ספציפי בכדי לקבל ממנו את המידע המרבי.

מספר המשתנים שיש ללמוד הוא עצום, אך בוחנים את הקבוצה הנזכרת בקפידה, אנו מייד שמים לב שאפשר לבטא חלקם בצורה מספרית, בעוד שאחרים לא יכולים.

זה נותן לנו עילה לסיווג ראשוני של משתנים סטטיסטיים לשני סוגים בסיסיים: איכותי ומספרי.

סוגי משתנים סטטיסטיים

- משתנים איכותיים

כפי שמשתמע מהשם, משתמשים במשתנים איכותיים לייעוד קטגוריות או איכויות.

דוגמא ידועה לסוג משתנה זה היא מצב משפחתי: רווק, נשוי, גרוש או אלמן. אף אחת מהקטגוריות הללו אינה גדולה יותר מהשנייה, היא רק מייעדת מצב שונה.

משתנים נוספים מסוג זה הם:

-רמה אקדמית

-חודש השנה

-רכב המכונית שמונע

-מִקצוֹעַ

-לאום

מדינות, ערים, מחוזות, מחוזות וחטיבות טריטוריאליות אחרות.

ניתן לייעד קטגוריה גם על ידי מספר, למשל מספר טלפון, מספר בית, מספר רחוב או מיקוד, מבלי שזה ייצג דירוג מספרי, אלא תווית.

מספר הרחוב הוא משתנה איכותי, הוא אינו משתנה כמותי. מקור: Pixabay.

משתנים נומינליים, סדירים ובינאריים

המשתנים האיכותיים יכולים להיות בתורם:

- מועמדים , המקצים שם לאיכות, כמו למשל הצבע.

- פקודות המייצגות סדר, כמו במקרה של סולם של שכבות סוציו-אקונומיות (גבוהות, בינוניות, נמוכות) או דעות לגבי סוג כלשהו של הצעה (בעד, אדישות, נגד). *

- בינארית , המכונה גם דיכוטומי, ישנם רק שני ערכים אפשריים, כמו מין. ניתן להקצות למשתנה זה תווית מספרית, כגון 1 ו -2, מבלי לייצג הערכה מספרית או סדר כלשהו.

* חלק מהמחברים כוללים משתנים מסודרים בקבוצת המשתנים הכמותיים, המתוארים להלן. הסיבה לכך היא שהם מבטאים סדר או היררכיה.

- משתנים מספריים או כמותיים

למשתנים אלה מוקצה מספר, מכיוון שהם מייצגים כמויות, כגון שכר, גיל, מרחקים וציוני מבחן.

הם נמצאים בשימוש נרחב כדי להנגיד העדפות ולהעריך מגמות. ניתן לשייך אותם למשתנים איכותיים ולבנות גרפי עמודות והיסטוגרמות המאפשרים ניתוח חזותי.

ניתן להפוך כמה משתנים מספריים למשתנים איכותיים, אך ההפך אינו אפשרי. לדוגמה, ניתן לחלק את המשתנה המספרי "גיל" לרווחים עם תוויות שהוקצו להם, כגון תינוקות, ילדים, מתבגרים, מבוגרים וקשישים.

עם זאת, יש לציין כי ישנן פעולות הניתנות לביצוע עם משתנים מספריים, שללא ספק אי אפשר לבצע אותם עם איכותי, למשל חישוב ממוצעים ואומדנים סטטיסטיים אחרים.

אם אתה רוצה לעשות חישובים, אתה צריך לשמור על המשתנה "גיל" כמשתנה מספרי. אך יתכן ויישומים אחרים אינם דורשים פירוט מספרי, עבור אלה די יהיה להשאיר את התוויות בשם.

המשתנים המספריים מחולקים לשתי קטגוריות גדולות: משתנים נפרדים ומשתנים רציפים.

משתנים נפרדים

משתנים נפרדים לוקחים רק ערכים מסוימים ומאופיינים בכך שהם ניתנים לספירה, למשל מספר הילדים במשפחה, מספר חיות המחמד, מספר הלקוחות שמבקרים בחנות מדי יום ומנויים של חברת כבלים, להזכיר כמה דוגמאות.

מגדיר למשל את המשתנה "מספר חיות המחמד", הוא לוקח את ערכיו ממערכת המספרים הטבעיים. לאדם יכול להיות 0, 1, 2, 3 או יותר חיות מחמד, אך לעולם לא 2.5 חיות מחמד, למשל.

עם זאת, למשתנה בדיד יש בהכרח ערכים טבעיים או שלמים שלמים. מספרים עשרוניים מועילים גם הם, מכיוון שהקריטריון לקביעה אם משתנה נפרד הוא אם הוא ניתן לספור או לספור.

לדוגמה, נניח ששבריר נורות הפגום במפעל, שנלקח מדגימה של נורות 50, 100 או N באופן אקראי, מוגדר כמשתנה.

אם אין נורות פגומות, המשתנה לוקח את הערך 0. אך אם 1 מנורות נורות פגומות, המשתנה הוא 1 / N, אם יש שני פגמים הוא 2 / N וכן הלאה עד למקרה שהנורות N היו פגום ובמקרה זה השבר יהיה 1.

משתנים רציפים

שלא כמו משתנים נפרדים, משתנים רציפים יכולים לקחת כל ערך. לדוגמא, משקל התלמידים שלוקחים נושא מסוים, גובה, טמפרטורה, זמן, אורך ורבים אחרים.

תרשים פרטו המשווה תדר פגמים (משתנה כמותי בציר האנכי) והאחוז המצטבר לעומת כל פגם בציר האופקי (משתנה איכותי. מקור: Wikimedia Commons).

מכיוון שהמשתנה הרצוף לוקח אינסוף ערכים, ניתן לבצע איתו כל מיני חישובים בדיוק מדויק, פשוט על ידי התאמת מספר המקומות העשרוניים.

בפועל ישנם משתנים רציפים שיכולים לבוא לידי ביטוי כמשתנים נפרדים, למשל גילו של אדם.

את הגיל המדויק של האדם ניתן לספור בשנים, חודשים, שבועות, ימים ועוד, תלוי בדיוק המדויק, אך לרוב הוא מעוגל בשנים וכך הופך להיות דיסקרטי.

הכנסתו של אדם היא גם משתנה רציף, אך בדרך כלל עובדים טוב יותר אם נקבעים מרווחים.

- משתנים תלויים ועצמאיים

המשתנים התלויים הם אלה שנמדדים במהלך ניסוי, כדי לחקור את הקשר שיש להם עם אחרים, אשר ייחשבו כמשתנים עצמאיים.

דוגמא 1

בדוגמה זו אנו הולכים לראות את התפתחות המחירים שספיצותיהם של מפעל מזון סובלים בהתאם לגודל שלהם.

המשתנה התלוי (y) יהיה המחיר ואילו המשתנה הבלתי תלוי (x) יהיה הגודל. במקרה זה, הפיצה הקטנה עולה 9 אירו, הבינונית 12 יורו והמשפחה 15 יורו.

כלומר, ככל שגודל הפיצה גדל, זה עולה יותר. לכן המחיר יהיה תלוי בגודל.

פונקציה זו תהיה y = f (x)

דוגמא 2

דוגמה פשוטה: אנו רוצים לבחון את ההשפעה המיוצרת על ידי שינויים בזרם I דרך חוט מתכת, שעבורו נמדד המתח V בין קצותיו.

המשתנה הבלתי תלוי (הגורם) הוא הזרם, ואילו המשתנה התלוי (ההשפעה) הוא המתח, שערכו תלוי בזרם העובר דרך החוט.

בניסוי, מה שמבקש זה לדעת איך החוק מתאים ל- V כשאני מגוון. אם התלות של המתח עם הזרם מתגלה ליניארית, כלומר: V ∝ I, המוליך הוא אוהם וקבוע המידתיות הוא ההתנגדות של החוט.

אך העובדה שמשתנה אינו תלוי בניסוי אחד, אין פירושו שהוא כזה בניסוי אחר. זה יהיה תלוי בתופעה הנחקרת ובסוג המחקר שיש לבצע.

לדוגמא, הזרם I שעובר במוליך סגור המסתובב בשדה מגנטי קבוע הופך למשתנה התלוי ביחס לזמן t, שיהפוך למשתנה הבלתי תלוי.

הפניות

1. Berenson, M. 1985. סטטיסטיקה לניהול וכלכלה. Interamericana SA
2. Canavos, G. 1988. הסתברות וסטטיסטיקה: יישומים ושיטות. מקגרו היל.
3. Devore, J. 2012. הסתברות וסטטיסטיקה להנדסה ומדע. 8. מַהֲדוּרָה. Cengage.
4. אנציקלופדיה כלכלית. משתנים רציפים. התאושש מ: encyclopediaeconomica.com.
5. לוין, ר. 1988. סטטיסטיקה למנהלים. 2. מַהֲדוּרָה. אולם פרנטיס.
6. Walpole, R. 2007. הסתברות וסטטיסטיקה להנדסה ומדעים. פירסון.