ÓVALO (דמות גיאומטרית): מאפיינים, דוגמאות, תרגילים - מתמטיקה - 2025

הסימטרי אובלי מוגדר שטוח עקומה סגור, שבה יש שני צירים מאונכים סימטריה לא אבדה גדולה ואחד minor- והוא מורכב של שתי קשתות היקפיות שווות שניים שתיים.

בדרך זו ניתן לצייר בעזרת מצפן וכמה נקודות התייחסות באחד מקווי הסימטריה. בכל מקרה, יש כמה דרכים לצייר אותו, כפי שנראה בהמשך.

איור 1. תמונה של הקולוסיאום ברומא, דוגמה לצורה אליפסה בארכיטקטורה. מקור: Pixabay.

זהו עקומה מוכרת מאוד, מכיוון שהיא מוכרת כמתאר של אליפסה, זהו מקרה מסוים של הסגלגל. אבל הסגלגל אינו אליפסה, אם כי לפעמים הוא דומה מאוד, מאחר שתכונותיו והפריסה שלו שונים זה מזה. לדוגמה, האליפסה אינה בנויה עם מצפן.

מאפיינים

לסגלגל יש יישומים מגוונים מאוד: ארכיטקטורה, תעשייה, עיצוב גרפי, ייצור שעונים ותכשיטים הם רק כמה תחומים שבהם השימוש בו בולט.

המאפיינים הבולטים ביותר של עקומה חשובה זו הם הבאים:

זה שייך לקבוצת העקומות הטכניות: הוא נמשך על ידי יצירת קשתות היקפיות בעזרת מצפן.

-כל הנקודות שלו נמצאות באותו מטוס.

היעדר עקומות או קשרים.

-הנתיב שלו הוא רציף.

עקומת הסגלגל צריכה להיות חלקה וקמורה.

כאשר מציירים קו משיק לסגלגל, כולו נמצא באותו צד של הקו.

סגלגל מודה רק בשני משיקים מקבילים לכל היותר.

דוגמאות

ישנן מספר שיטות לבניית אליפסות הדורשות שימוש בסרגל, ריבוע ומצפן. בשלב הבא נזכיר כמה מהמשומשים ביותר.

בניית סגלגל באמצעות מעגלים קונצנטריים

איור 2. כיצד לצייר סגלגל באמצעות שני עיגולים קונצנטריים. מקור: Wikimedia Commons. קמקה

איור 2, למעלה, מציג שני עיגולים קונצנטריים המרוכזים במקורם. הציר העיקרי של הסגלגל מודד זהה לקוטר ההיקף החיצוני, ואילו הציר הזעיר מתאים לקוטר ההיקף הפנימי.

-רדיוס שרירותי נמשך אל ההיקף החיצוני, המצטלב את שני המעגלים בנקודות P ₁ ו- P ₂ .

נקודת P ₂ מוקרנת אז על הציר האופקי.

באופן דומה, נקודה P ₁ מוקרנת על הציר האנכי.

הצומת של שני קווי ההקרנה הוא נקודה P ושייך לסגלגל.

-ניתן לייחס את כל הנקודות בחלק זה של הסגלגל.

-שאר הסגלגלים מתייחסים עם ההליך האנלוגי המתבצע בכל רביע.

תרגילים

בשלב הבא ייבחנו דרכים אחרות לבניית אליפסות, בהינתן מדידה ראשונית מסוימת, שתקבע את גודלן.

- תרגיל 1

בעזרת הסרגל והמצפן, צייר סגלגל, המכונה הציר העיקרי שלו, שאורכו 9 ס"מ.

פִּתָרוֹן

באיור 3, המוצג להלן, הסגלגל שהתקבל מופיע באדום. יש להקדיש תשומת לב מיוחדת לקווים המנוקדים, שהם מבני העזר הנחוצים לציור סגלגל שצירו העיקרי מוגדר. אנו הולכים לציין את כל הצעדים הנדרשים כדי להגיע לציור הסופי.

איור 3. איור 3. בניית סגלגל בהתחשב בציר העיקרי שלו. מקור: פ. זפטה.

שלב 1

צייר עם סרגל את הקטע AB בגודל 9 ס"מ.

שלב 2

חתך את קטע AB, כלומר, מחלק אותו לשלושה מקטעים באורך שווה. מכיוון שהקטע AB המקורי הוא 9 ס"מ, על הקטעים AC, CD ו- DB כל אחד מהם 3 ס"מ.

שלב 3

עם המצפן, שבמרכזו C ופותח CA, נמשך היקף עזר. באופן דומה, היקף העזר עם מרכז D ורדיוס DB נמשך עם המצפן.

שלב 4

הצמתים של שני מעגלי העזר שנבנו בשלב הקודם מסומנים. אנו קוראים לזה נקודות E ו- F.

שלב 5

עם הכלל, נמשכות הקרניים הבאות: [FC), [FD), [EC), [ED).

שלב 6

קרני השלב הקודם מצטלבות בין שני מעגלי העזר בנקודות G, H, I, J בהתאמה.

שלב 7

כאשר מרכז המצפן מיוצר ב- F ועם פתיחה (או רדיוס) FG נמשך הקשת GH. באופן דומה, כשהוא מתרכז במרכז E ורדיוס EI, קשת IJ נמשכת.

שלב 8

איחוד הקשתות GJ, JI, IH ו- HG יוצרים סגלגל שצירו העיקרי הוא 9 ס"מ.

שלב 9

אנו ממשיכים למחוק (להסתיר) את נקודות העזרה והקווים.

- תרגיל 2

צייר סגלגל עם סרגל ומצפן, שצירו הקטין ידוע ומידותיו 6 ס"מ.

פִּתָרוֹן

תרשים 4. בניית סגלגל בהתחשב בצירו הקטין. מקור: פ. זפטה.

האיור שלמעלה (איור 4) מציג את התוצאה הסופית של בניית הסגלגל (באדום), כמו גם את מבני הביניים הדרושים בכדי להגיע אליו. הצעדים שננקטו לבניית הסגלגל ציר מינורי בגודל 6 ס"מ היו כדלקמן:

שלב 1

הקטע AB באורך 6 ס"מ נמשך עם הסרגל.

שלב 2

עם המצפן והשליט, הביזקטור מתיישב לקטע AB.

שלב 3

צומת הביזקטור עם קטע AB, מביא לנקודת האמצע C של קטע AB.

שלב 4

עם המצפן נמשך היקף מרכז C ורדיוס CA.

שלב 5

ההיקף שצויר בשלב הקודם מצטלב את ביזור ה- AB בנקודות E ו- D.

שלב 6

הקרניים [AD), [AE), [BD) ו- [BE) זממות.

שלב 7

עם המצפן נמשכים מעגלי מרכז A ורדיוס AB וזה של מרכז B ורדיוס BA.

שלב 8

צומת המעגלים המצוירים בשלב 7, כאשר הקרניים בנויים בשלב 6, קובעות ארבע נקודות, כלומר: F, G, H, I.

שלב 9

עם המרכז ב- D ורדיוס DI, הקשת IF נמשכת. באותו אופן, עם המרכז ב- E והרדיוס EG, נמשך הקשת GH.

שלב 10

איחוד קשתות ההיקף FG, GH, HI ו- IF קובעים את הסגלגל הרצוי.

הפניות

1. אד פלסטיק. עקומות טכניות: אליפסות, ביציות וספירלות. התאושש מ: drajonavarres.wordpress.com.
2. מתמטיקה באסטליין. עקומות ביציות וסגלגלים. התאושש מ: מתמטית-בסטליין.
3. אוניברסיטת ולנסיה. קונוסים וקימורים טכניים שטוחים. התאושש מ: ocw.uv.es.
4. ויקיפדיה. סְגַלגַל. התאושש מ: es.wikipedia.org.
5. ויקיפדיה. סְגַלגַל. התאושש מ: en.wikipedia.org.