מסלול בפיזיקה: מאפיינים, טיפוסים, דוגמאות ותרגילים - גוּפָנִי - 2025

המסלול בפיסיקה הוא עקום כי נייד מתאר כשהוא עובר דרך נקודות רצופות במהלך התנועה שלה. מכיוון שהוא יכול לקחת וריאנטים רבים, כך גם הנתיבים אותם יכול הנייד ללכת.

כדי להגיע ממקום למקום, אדם יכול ללכת בדרכים שונות ובדרכים שונות: ברגל דרך המדרכות ברחובות ושדרות, או להגיע ברכב או באופנוע על כביש מהיר. במהלך טיול ביער המטייל יכול ללכת בדרך מסובכת הכוללת פניות, עלייה או ירידה במפלס ואפילו לעבור באותה נקודה מספר פעמים.

איור 1. איחוד נקודות הסיום של כל וקטור מיקום מתקבל את הנתיב שאחריו החלקיק. מקור: אלגארביה

אם הנקודות שדרכן הנייד עובר בקו ישר, מסלול המסלול יהיה ישר. זה הדרך הפשוטה ביותר, מכיוון שהיא חד ממדית. ציון המיקום דורש קואורדינטה יחידה.

אבל הנייד יכול ללכת בדרך מפותלת, היכולת להיות סגורה או פתוחה. במקרים אלה מעקב אחר המיקום מחייב שניים או שלושה קואורדינטות. אלה תנועות במטוס ובחלל בהתאמה. זה קשור לקישורים: הגבלת תנאי תנועה חומריים. חלק מהדוגמאות הן:

- המסלול המתאר את כוכבי הלכת סביב השמש הם שבילים סגורים בצורת אליפסה. אם כי במקרים מסוימים ניתן לקרב אותם לחוזר, כמו במקרה של כדור הארץ.

- הכדור שהשוער בועט בבעיטת השער עוקב אחר מסלול פרבולי.

- ציפור בתעופה מתארת ​​מסלולי מסלול בחלל, מכיוון שבנוסף לנוע במטוס, היא יכולה לעלות או לרדת ברמה כרצונם.

מסלול הפיזיקה יכול לבוא לידי ביטוי מתמטי כאשר מיקום הנייד ידוע בכל רגע נתון. בואו להיות r וקטור המיקום, שבתורו יש קואורדינטות של x, y ו- z במקרה הכללי ביותר של תנועה תלת מימדית. הידיעה על הפונקציה r (t) המסלול תהיה נקבעת לחלוטין.

סוגים

באופן כללי, מסלול המסלול יכול להיות עקומה מסובכת למדי, במיוחד אם ברצונך לבטא זאת באופן מתמטי. מסיבה זו, זה מתחיל בדגמים הפשוטים ביותר, שבהם המוביילים נוסעים בקו ישר או במטוס, שיכולים להיות הרצפה או כל אחד אחר מתאים:

תנועות במימד אחד, שניים ושלושה

המסלול הנחקר ביותר הוא:

- מרובע , בעת נסיעה על קו אופקי, אנכי או נוטה ישר. כדור שנזרק אנכית כלפי מעלה עוקב אחר נתיב זה, או אחר חפץ המחליק במורד שיפוע. מדובר בתנועות חד-ממדיות, די בקואורדינטה אחת בכדי לקבוע את מיקומם באופן מוחלט.

- פרבולי , בו הנייד מתאר קשת פרבולה. זה תכוף, מכיוון שכל חפץ שנזרק באופן אלכסוני תחת פעולת כוח הכבידה (טיל) עוקב אחר מסלול זה. כדי לציין את מיקום הנייד עליכם לתת שני קואורדינטות: x ו- y.

- מעגלי , מתרחש כאשר החלקיק הנע עוקב אחר מעגל. זה נפוץ גם באופיו ובתרגול היומיומי. כמה חפצים יומיומיים הולכים בדרך מעגלית כמו צמיגים, חלקי מכונות ולוויינים מקיפים כדי לתת כמה דוגמאות.

- סגלגל , האובייקט נע בעקבות אליפסה. כאמור בהתחלה, זה השביל שאחריו כוכבי הלכת במסלול סביב השמש.

- אובייקטים היפרבוליים , אסטרונומיים תחת פעולת כוח מרכזי (כוח משיכה), יכולים לעקוב אחר מסלולי סגלגל (סגורים) או היפרבוליים (פתוחים), אלה פחות שכיחים מהקודם.

- סליל תנועה, או ספירלה, כמו זה של עולה ציפור זרם תרמית.

- מתנדנד או מטוטלת , הנייד מתאר קשת בתנועות קדימה ואחורה.

דוגמאות

המסלוליות המתוארים בסעיף הקודם מועילים מאוד כדי לקבל מושג במהירות כיצד אובייקט זז. בכל מקרה, יש להבהיר כי מסלול הנייד תלוי במיקום הצופה. המשמעות היא שניתן לראות את אותו אירוע בדרכים שונות, תלוי היכן נמצא כל אדם.

לדוגמה, ילדה מדוושת במהירות קבועה וזורקת כדור כלפי מעלה. היא מתבוננת שהכדור מתאר מסלול ישר.

עם זאת, עבור צופה העומד על הכביש הרואה שהוא חולף, לכדור תהיה תנועה פרבולית. מבחינתו הכדור נזרק בתחילה במהירות נוטה, תוצאה של המהירות כלפי מעלה על ידי היד של הילדה בתוספת מהירות האופניים.

איור 2. אנימציה זו מציגה את השלכת האנכית של כדור שנעשתה על ידי ילדה שרוכבת על אופניים, כפי שהיא רואה אותה (מסלול ישר) וכפי שהיא נראית על ידי צופה (מסלול פרבולי). (הוכן על ידי פ. זפטה).

נתיב של נייד באופן מפורש, מרומז ופרמטרי

- מפורש , תוך ציון ישיר של העקומה או המיקום שניתנו על ידי המשוואה y (x)

- משתמע , שבו עקומת מתבטאת כ f (x, y, z) = 0

- פרמטרי , בדרך זו הקואורדינטות x, y ו- z ניתנות כפונקציה של פרמטר שבאופן כללי הוא נבחר כזמן t. במקרה זה המסלול מורכב מהפונקציות: x (t), y (t) ו- z (t).

בשלב הבא מפורטות שתי מסלולי מחקר שנחקרו באופן נרחב בקינמטיקה: מסלול הפרבולים והמסלול המעגלי.

הטיית השיגור לחלל הריק

חפץ (הטיל) נזרק בזווית a עם האופקי ועם המהירות הראשונית v _o כפי שמוצג באיור. עמידות האוויר אינה נלקחת בחשבון. ניתן להתייחס לתנועה כשתי תנועות עצמאיות ובו זמנית: האחת אופקית במהירות קבועה והשנייה אנכית תחת פעולת הכבידה.

משוואות אלה הן המשוואות הפרמטריות של שיגור השלכת. כפי שהוסבר לעיל, יש להם פרמטר משותף t, שזה הזמן.

את הדברים הבאים ניתן לראות במשולש הימני באיור:

איור 3. מסלול פרבולי ואחריו טיל, בו מוצגים המרכיבים של וקטור המהירות. H הוא הגובה המרבי ו- R הוא הטווח האופקי המרבי. מקור: Ayush12gupta

החלפת משוואות אלה המכילות את זווית השיגור למשוואות הפרמטריות מביאה לתוצאות:

משוואה לנתיב הפרבולי

המשוואה המפורשת של הנתיב נמצאת על ידי פתרון t מהמשוואה עבור x (t) והחלפה במשוואה עבור y (t). כדי להקל על עבודה אלגברית, ניתן להניח שהמקור (0,0) נמצא בנקודת ההשקה ובכך x _o = y _o = 0.

זו המשוואה של הנתיב בצורה מפורשת.

שביל מעגלי

נתיב מעגלי ניתן על ידי:

איור 4. חלקיק נע במסלול מעגלי במטוס. המקור: שונה על ידי F. Zapata מ- Wikimedia Commons.

הנה x _או YY _o לייצג במרכז ההיקף המתואר על ידי הנייד ו- R הוא הרדיוס שלה. P (x, y) הוא נקודה בדרך. מהמשולש הימני המוצל (איור 3) ניתן לראות כי:

הפרמטר, במקרה זה, הוא זווית הסחף θ, הנקראת העקירה הזוויתית. במקרה הספציפי שמהירות הזווית ω (זווית נסחפת לזמן יחידה) היא קבועה, ניתן לומר כי:

כאשר θ _o הוא המיקום הזוויתי הראשוני של החלקיק, שאם הוא נלקח כ- 0, מצטמצם ל:

במקרה כזה הזמן חוזר למשוואות הפרמטריות כ:

וקטורי היחידה i ו- j נוחים מאוד לכתיבת פונקציית המיקום של אובייקט r (t). הם מציינים את ההוראות על ציר ה- x ועל ציר ה- Y בהתאמה. במונחיו, מיקום החלקיק המתאר תנועה מעגלית אחידה הוא:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

תרגילים שנפתרו

תרגיל שנפתר 1

תותח יכול לירות כדור עם מהירות של 200 מ '/ ש' וזווית של 40 מעלות ביחס לאופק. אם הזריקה על קרקע שטוחה ועמידות האוויר מוזנחת, מצא:

א) המשוואה של הנתיב y (x) ..

ב) המשוואות הפרמטריות x (t) ו- y (t).

ג) הטווח האופקי והזמן בו נמשך הטיל באוויר.

ד) הגובה בו הטיל כאשר x = 12,000 מ '

פתרון ל)

א) כדי למצוא את מסלול המסלול, מוחלפים הערכים שניתנים במשוואה y (x) של החלק הקודם:

פיתרון ב)

ב) נקודת השיגור נבחרה במקור מערכת הקואורדינטות (0,0):

פיתרון ג)

ג) כדי למצוא את השעה בה נמשך הטיל באוויר, בואו ל- y (t) = 0, היכן שההשקה נעשית על קרקע שטוחה:

הטווח האופקי המרבי נמצא על ידי החלפת ערך זה ב- x (t):

דרך נוספת למצוא ישירות x _max היא על ידי הגדרת y = 0 במשוואה של הנתיב:

יש הבדל קטן בגלל עיגול העשרונים.

פיתרון ד)

ד) כדי למצוא את הגובה כאשר x = 12000 מ ', ערך זה מוחלף ישירות במשוואה של הנתיב:

התרגיל נפתר 2

פונקציית המיקום של אובייקט ניתנת על ידי:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

למצוא:

א) המשוואה לנתיב. איזה עקומה זה?

ב) המיקום ההתחלתי והמיקום כאשר t = 2 שניות.

ג) העקירה מתבצעת לאחר t = 2 שניות.

פִּתָרוֹן

א) פונקציית המיקום ניתנה מבחינת וקטורי היחידה i ו- j , שקובעים בהתאמה את הכיוון בצירי x ו- y, לפיכך:

המשוואה של הנתיב y (x) נמצאת על ידי פתרון t מ- x (t) והחלפה ב- y (t):

ב) המיקום הראשוני הוא: r (2) = 4 j m; המיקום ב- t = 2 s הוא r (2) = 6 i -16 j m

ג) העקירה D r היא החיסור של שני וקטורי המיקום:

התרגיל נפתר 3

לכדור הארץ יש רדיוס R = 6300 ק"מ וידוע שתקופת הסיבוב של תנועתו סביב צירו היא יום אחד. למצוא:

א) המשוואה של מסלול הנקודה על פני כדור הארץ ותפקוד המיקום שלו.

ב) המהירות והתאוצה של אותה נקודה.

פתרון ל)

א) פונקציית המיקום של כל נקודה במסלול מעגלי היא:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

יש לנו את רדיוס כדור הארץ R, אך לא את המהירות הזוויתית however, עם זאת ניתן לחשב אותו מהתקופה, בידיעה שלתנועה סיבובית זה נכון לומר כי:

תקופת התנועה היא: יום אחד = 24 שעות = 1440 דקות = 86 400 שניות, לכן:

החלפת פונקציית המיקום:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0.000023148t i + sin 0.000023148t j ) Km

הנתיב בצורה פרמטרית הוא:

פיתרון ב)

ב) לתנועה סיבובית, גודל המהירות הליניארית v של נקודה קשור למהירות הזוויתית w על ידי:

אפילו בהיותה תנועה במהירות קבועה של 145.8 מ"ש, יש תאוצה שמצביעה לעבר מרכז המסלול המעגלי, האחראי על שמירת הנקודה בסיבוב. זוהי האצת הצנטריפטלית ב _c , הניתנת על ידי:

הפניות

1. ג'יאנקולי, ד. פיסיקה. (2006). עקרונות עם יישומים. 6 ^th פרנטיס הול. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. פיזיקה: מבט על העולם. 6 ^ta עריכה מקוצרת. לימוד Cengage. 23 - 27.
3. רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 1. מהדורה שלישית בספרדית. מקסיקו. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). יסודות הפיזיקה. פירסון. 33 - 36
5. סירס, זמנסקי. (2016). פיזיקה אוניברסיטאית עם פיזיקה מודרנית. 14 ^ה . עורך כרך 1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7 ^מא . מַהֲדוּרָה. מקסיקו. עורכי לימוד Cengage. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). יסודות הפיזיקה. 9 ^נה אד. למידה Cengage. 43 - 55.
8. וילסון, ג'יי (2011). פיזיקה 10. חינוך פירסון. 133-149.