עבודה מכנית: מה זה, תנאים, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

העבודה המכאנית מוגדרת כשינוי מדינת האנרגיה של מערכת, הנגרם על ידי כוחות חיצוניים כגון הכביד או חיכוך. יחידות העבודה המכנית במערכת הבינלאומית (SI) הן מטר ניוטון x מטר או ג'ול, מקוצר על ידי ג'.

מבחינה מתמטית זה מוגדר כתוצר סקלרי של וקטור הכוח וקטור העקירה. אם F הוא הכוח המתמיד ו- l הוא העקירה, שני הווקטורים, העבודה W באה לידי ביטוי כ: W = F l

איור 1. בעוד הספורטאי מרים את המשקל, הוא אמנם עובד כנגד כוח הכבידה, אך כשהוא שומר על המשקל ללא תנועה, מבחינת הפיזיקה הוא לא עושה עבודה. מקור: needpix.com

כאשר הכוח אינו קבוע, עלינו לנתח את העבודה שנעשתה כאשר העקירות קטנות מאוד או דיפרנציאליות. במקרה זה, אם נקודה A נחשבת כנקודת המוצא ו- B כנקודת ההגעה, העבודה מתקבלת על ידי הוספת כל התרומות לה. זה שווה לחישוב האינטגרל הבא:

וריאציה באנרגיה של המערכת = עבודה שנעשתה על ידי כוחות חיצוניים

כאשר מוסיפים אנרגיה למערכת, W> 0 וכאשר מופחתת האנרגיה W <0. כעת, אם ΔE = 0, זה יכול להיות ש:

-המערכת מבודדת ואין כוחות חיצוניים הפועלים עליה.

-יש כוחות חיצוניים, אך הם לא עובדים על המערכת.

מכיוון ששינוי האנרגיה שווה לעבודה שנעשתה על ידי כוחות חיצוניים, יחידת ה- SI של האנרגיה היא גם הג'ואל. זה כולל כל סוג של אנרגיה: קינטית, פוטנציאלית, תרמית, כימית ועוד.

תנאים לעבודה מכנית

כבר ראינו שעבודה מוגדרת כמוצר נקודה. בואו ניקח את ההגדרה עבודה שנעשתה על ידי כוח קבוע וניישם את הרעיון של מוצר הנקודה בין שני ווקטורים:

כאשר F הוא גודל הכוח, l הוא גודל העקירה ו- θ הוא הזווית בין הכוח לעקירה. באיור 2 יש דוגמה לכוח חיצוני נוטה הפועל על בלוק (המערכת), המייצר תזוזה אופקית.

איור 2. תרשים גוף חופשי של גוש הנע על משטח ישר. מקור: פ. זפטה.

שכתב העבודה מחדש באופן הבא:

אנו יכולים לומר שרק מרכיב הכוח המקביל לעקירה: F. cos θ מסוגל לבצע עבודה. אם θ = 90 מעלות אז cos θ = 0 והעבודה תהיה אפס.

לכן מסקנת כי הכוחות בניצב העקירה אינם מבצעים עבודות מכניות.

במקרה של איור 2, הכוח הנורמלי N וגם המשקל P אינם פועלים, מכיוון ששניהם בניצב לעקירה l .

סימני העבודה

כפי שהוסבר לעיל, W יכול להיות חיובי או שלילי. כאשר cos θ> 0, העבודה שנעשית על ידי הכוח היא חיובית מכיוון שיש לו אותו כיוון תנועה.

אם cos θ = 1, הכוח והעקירה הם מקבילים והעבודה היא מקסימאלית.

במקרה cos θ <1, הכוח אינו בעד התנועה והעבודה שלילית.

כאשר cos θ = -1, הכוח מנוגד לחלוטין לעקירה, כמו חיכוך קינטי, אשר השפעתו היא להאט את האובייקט עליו הוא פועל. אז העבודה מינימלית.

זה מסכים עם מה שנאמר בהתחלה: אם העבודה חיובית, מתווספת אנרגיה למערכת, ואם היא שלילית, היא מופרעת.

עבודת הרשת _נטו מוגדרת כסכום העבודות שנעשו על ידי כל הכוחות הפועלים במערכת:

אז אנו יכולים להסיק שכדי להבטיח קיומה של עבודה מכנית נטו יש צורך כי:

כוחות חיצוניים פועלים על העצם.

כוחות המאמץ אינם כולם בניצב לעקירה (cos θ ≠ 0).

העבודות שמבצע כל כוח לא מבטלות זו את זו.

יש עקירה.

דוגמאות לעבודה מכנית

- בכל פעם שנדרש להעביר חפץ בתנועה החל מנוחה, יש צורך לבצע עבודות מכניות. לדוגמה דחיפת מקרר או תא מטען כבד על משטח אופקי.

דוגמה נוספת למצב בו יש צורך לבצע עבודות מכניות היא לשנות את המהירות של כדור נע.

-צריך לבצע עבודות כדי להעלות חפץ לגובה מסוים מעל הרצפה.

עם זאת, ישנם מצבים נפוצים באותה מידה בהם העבודה אינה נעשית, אם כי הופעות מעידות על כך אחרת. אמרנו שכדי להרים חפץ לגובה מסוים אתה צריך לבצע עבודות, אז אנחנו סוחבים את החפץ, מעלים אותו מעל הראש ומחזיקים אותו שם. האם אנו מבצעים עבודה?

כנראה שכן, מכיוון שאם החפץ כבד הזרועות יתעייפו תוך זמן קצר, עם זאת, לא משנה כמה קשה הוא, לא נעשית שום עבודה מבחינת הפיזיקה. למה לא? ובכן, מכיוון שהאובייקט לא זז.

מקרה אחר בו, למרות שיש לו כוח חיצוני, הוא אינו מבצע עבודות מכניות הוא כאשר לחלקיק תנועה מעגלית אחידה.

למשל ילד שמסתובב אבן הקשורה לחוט. מתח המיתרים הוא הכוח הזרוע העליתי המאפשר לסיבוב האבן. אך בכל עת כוח זה ניצב לעקירה. אז הוא לא מבצע עבודות מכניות, אם כי זה מעדיף תנועה.

משפט האנרגיה קינטית בעבודה

האנרגיה הקינטית של המערכת היא זו שברשותה מתוקף תנועתה. אם m הוא המסה ו- v הוא מהירות התנועה, האנרגיה הקינטית מסומנת על ידי K והיא ניתנת על ידי:

בהגדרה, האנרגיה הקינטית של אובייקט אינה יכולה להיות שלילית, מכיוון שגם המסה וגם ריבוע המהירות הם כמויות חיוביות תמיד. האנרגיה הקינטית יכולה להיות 0, כאשר האובייקט נמצא במנוחה.

כדי לשנות את האנרגיה הקינטית של מערכת, המהירות שלה חייבת להיות מגוונת - נשקול שהמסה נשארת קבועה, אם כי לא תמיד זה המצב. זה דורש ביצוע עבודה נטו במערכת, לכן:

זהו משפט האנרגיה הקינטית בעבודה. הוא קובע כי:

שים לב שלמרות ש- K תמיד חיובי, ΔK יכול להיות חיובי או שלילי, שכן:

אם _הסופי K > K _{ההתחלתי} המערכת צברה אנרגיה ΔK> 0. נהפוך הוא, אם K < _סופי K _ראשוני , המערכת ויתרה על אנרגיה.

עבודה שנעשתה למתיחת קפיץ

כאשר קפיץ נמתח (או דחוס), יש לבצע עבודה. עבודה זו מאוחסנת באביב, ומאפשרת למעיין לבצע עבודות על, נניח, גוש המחובר לאחד מקצותיו.

החוק של הוק קובע כי הכוח המופעל על ידי מעיין הוא כוח השבה - הוא מנוגד לעקירה - וגם פרופורציונלי לעקירה האמורה. קבוע המידתיות תלוי באופן הקפיץ: רך ועיכול בקלות או נוקשה.

כוח זה ניתן על ידי:

בביטוי, F _r הוא הכוח, k הוא קבוע הקפיץ, ו- x הוא העקירה. הסימן השלילי מצביע על כך שהכוח שמפעיל הקפיץ מתנגד לעקירה.

איור 3. קפיץ דחוס או מתוח עובד על חפץ הקשור לקצהו. מקור: Wikimedia Commons.

אם הקפיץ דחוס (משמאל באיור), החסימה שבקצהו תעבור ימינה. וכאשר הקפיץ נמתח (מימין) הבלוק ירצה לנוע שמאלה.

כדי לדחוס או למתוח את הקפיץ, איזה סוכן חיצוני חייב לבצע את העבודה, ומכיוון שהוא כוח משתנה, כדי לחשב עבודה זו, עלינו להשתמש בהגדרה שניתנה בתחילת הדרך:

חשוב מאוד לציין שזו העבודה שעושה הסוכן החיצוני (ידו של אדם למשל) לדחיסת או למתיחת הקפיץ. זו הסיבה שהסימן השלילי אינו מופיע. ומכיוון שהתנוחות בריבוע, לא משנה אם מדובר בלחיצות או מתיחות.

העבודה שהאביב יבצע בתורו על החסימה היא:

תרגילים

תרגיל 1

לחסימה באיור 4 יש מסה M = 2 ק"ג והיא מחליקה במישור המטה נטול החיכוך, עם α = 36.9º. בהנחה שמותר להחליק ממנוחה מקודקוד המטוס, שגובהו h = 3 מ ', מצא את המהירות בה מגיע הבלוק לבסיס המטוס, בעזרת משפט האנרגיה קינטית עבודה.

איור 4. בלוק מחליק בירידה במישור נוטה ללא חיכוך. מקור: פ. זפטה.

פִּתָרוֹן

דיאגרמת הגוף החופשי מראה שהכוח היחיד שמסוגל לבצע עבודה בגוש הוא המשקל. מדויק יותר: מרכיב המשקל לאורך ציר ה- x.

המרחק שנסע על ידי הבלוק במטוס מחושב באמצעות טריגונומטריה:

לפי משפט אנרגיה בעבודה-קינטית:

מכיוון שהוא משתחרר ממנוחה, v _o = 0, לכן:

תרגיל 2

קפיץ אופקי, אשר הקבוע שלו הוא k = 750 N / m, קבוע בקצה אחד לקיר. אדם דוחס את הקצה השני מרחק של 5 ס"מ. חשב: א) הכוח המופעל על ידי האדם, ב) העבודה שהוא עשה כדי לדחוס את הקפיץ.

פִּתָרוֹן

א) גודל הכוח המופעל על ידי האדם הוא:

ב) אם סוף הקפיץ הוא במקור x ₁ = 0, כדי לקחת אותו משם למיקום הסופי x ₂ = 5 ס"מ, יש לבצע את העבודות הבאות, על פי התוצאה שהתקבלה בסעיף הקודם:

הפניות

1. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. כרך 2. דינמיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. מכניקה בסיסית. אוסף מדעי הטבע ומתמטיקה. הפצה מקוונת בחינם.
3. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
4. פיזיוט Libretexts. משפט עבודה-אנרגטית. התאושש מ: phys.libretexts.org
5. עבודה ואנרגיה. התאושש מ: physics.bu.edu
6. עבודה, אנרגיה וכוח. נלקח מ: ncert.nic.in