משפטו של תוונין: ממה הוא מורכב, יישומים ודוגמאות - גוּפָנִי - 2025

Thevenin של משפט קובע כי מעגל עם מסופי A ו- B ניתן להחליף על ידי אחד שווה ערך בהיקף של המקור התנגדות טורית שערכיה לתת אותו הפרש הפוטנציאלים בין A ו- B ואותו עכבה כמו במעגל המקורי .

משפט זה נודע בשנת 1883 על ידי המהנדס הצרפתי לאון צ'ארלס ת'אוונין, אך נטען כי הוא הוחזק שלושים שנה קודם לכן על ידי הפיזיקאי הגרמני הרמן פון הלמהולץ.

איור 1. משפט משפט של תוונין. מקור: תוצרת עצמית

מועילותו נעוצה בעובדה, שגם כאשר המעגל המקורי מורכב או לא ידוע, לצורך עומס או עכבה המונחת בין הטרמינלים A ו- B, המעגל המקביל לת'אווינין הפשוט מתנהג באותו אופן כמו המקור .

כיצד מחושב המתח המקביל צעד אחר צעד?

ניתן להשיג את המתח או הפרש הפוטנציאל של המעגל המקביל בדרכים הבאות:

- באופן ניסיוני

השגת מתח Thévenin המקביל

אם מדובר במכשיר או בציוד שנמצא ב"קופסה שחורה ", ההבדל הפוטנציאלי בין מסופים A ו- B נמדד באמצעות מד מתח או אוסצילוסקופ. חשוב מאוד שלא יושם עומס או עכבה בין הטרמינלים A ו- B.

מד מתח או אוסצילוסקופ אינם מייצגים עומס כלשהו על הטרמינלים, מכיוון שלשני המכשירים יש עכבה גדולה מאוד (אידיאלית אינסופית) ונראה כאילו הטרמינלים A ו- B הם ללא עומס. המתח או המתח המתקבלים בדרך זו הם המתח המקביל לת'אוונין.

השגת עכבה שווה-תאבין

כדי להשיג את העכבה המקבילה ממדידה ניסיונית, מוצבת התנגדות ידועה בין הטרמינלים A ו- B ונפילת המתח או אות המתח נמדדים באמצעות אוסילוסקופ.

מירידת המתח על פני ההתנגדות הידועה בין המסופים, ניתן לקבל את הזרם שזורם דרכה.

תוצר הזרם המתקבל בהתנגדות המקבילה בתוספת ירידת המתח שנמדד בהתנגדות הידועה שווה למתח התיאוונין המקביל שהושג בעבר. מהשוויון הזה מתנקת עכבת התיאנין המקבילה.

- פתרון המעגל

חישוב המתח המקביל לת'אבין

ראשית, כל עומס או עכבה מנותקים מהטרמינלים A ו- B.

כידוע המעגל, תורת רשת או חוקי קירכהוף מוחלים על מנת למצוא את המתח במסופים. מתח זה יהיה המקבילה של ת'אבין.

חישוב עכבת התיאבן המקבילה

כדי להשיג עכבה שווה, המשך ל:

- החלף את מקורות המתח של המעגל המקורי במעגלים קצרים "אפס עכבה" ואת המקורות הנוכחיים של המעגל המקורי בפתוחים "עכבה אינסופית".

- ואז המחשבה המקבילה מחושבת על פי כללי ההתרפקות בסדרות והמעכבות במקביל.

יישומים למשפט של ת'עווין (חלק א)

אנו ניישם את משפטו של ת'וונין לפתרון כמה מעגלים. בחלק ראשון זה אנו רואים מעגל שיש בו רק מקורות מתח ונגדים.

דוגמא 1 א (חישוב מתח מקביל צעד אחר צעד)

איור 2 מציג את המעגל שנמצא בתיבה שמימית שיש בה שתי סוללות כוח אלקטרומיות V1 ו- V2 בהתאמה ונגדים R1 ו- R2, במעגל ישנם מסופים A ו- B בהם ניתן לחבר עומס.

איור 2. דוגמה 1 למשפטו של ת'וונין. מקור: תוצרת עצמית

המטרה היא למצוא את המעגל המקביל לת'אוונין, כלומר לקבוע את ערכי Vt ו- Rt של המעגל המקביל. החל את הערכים הבאים: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, ו- R = 1Ω.

פתרון שלב אחר שלב

שלב 1

אנו נקבע את המתח על פני הטרמינלים A ו- B כאשר אין עומס עליהם.

שלב 2

המעגל שיש לפתור מורכב מרשת יחידה דרכה מסתובב זרם אני שקיבלנו חיובי בכיוון השעון.

שלב 3

אנו עוברים את הרשת החל מהפינה השמאלית התחתונה. השביל מוביל למשוואה הבאה:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

שלב 4

אנו פותרים עבור זרם הרשת אני ומקבלים:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

שלב 5

בעזרת זרם הרשת נוכל לקבוע את הפרש המתח בין A ל B, שהוא:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

במילים אחרות, המתח המקביל ל- Thevenin הוא: Vt = 3V.

שלב 6 (התנגדות שווה ערך לתיאבין)

כעת אנו ממשיכים לחשב את ההתנגדות המקבילה לת'אוונין, אשר עבורם וכאמור מקורות המתח מוחלפים בכבל.

במקרה כזה, יש לנו רק שני נגדים במקביל, כך שההתנגדות המקבילה לתיאבין היא:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

דוגמה 1b (זרם בעומס באמצעות שווה ערך לתיוונין)

חבר כעומס למסופים A ו- B התנגדות R = 1Ω למעגל המקביל ומצא את הזרם שזורם בעומס האמור.

פִּתָרוֹן

כאשר ההתנגדות R מחוברת למעגל המקביל ל- Thevenin, יש לנו מעגל פשוט המורכב ממקור Vt התנגדות Rt בסדרה עם ההתנגדות R.

אנו נקרא ל- Ic הזרם העובר בעומס R, כך שמשוואת הרשת תיראה כך:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

שממנו יוצא כי Ic ניתן על ידי:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

הוכחה למשפט של תוונין

כדי לוודא שהמשפט של תוונין נכון, חבר R למעגל המקורי ומצא את הזרם הזורם דרך R על ידי החלת חוק הרשת על המעגל שנוצר.

המעגל שנוצר נותר ומשוואות הרשת שלו נשארות כמוצג באיור הבא:

איור 3. זרמי רשת. (פירוט משלו)

על ידי הוספת משוואות הרשת ניתן למצוא את זרם הרשת I1 כפונקציה של ה- I2 הנוכחי. ואז הוא מוחלף במשוואת הרשת השנייה ומשוואה נותרת עם I2 כבלתי ידוע היחיד. הטבלה הבאה מציגה את הפעולות.

איור 4. פירוט הפעולות. (פירוט משלו)

ואז מחליפים את ערכי ההתנגדות והמתח של המקורות, ומקבלים את הערך המספרי של זרם הרשת I2.

איור 5. פירוט התוצאות. (פירוט משלו)

זרם הרשת I2 הוא הזרם שזורם דרך התנגדות העומס R והערך שנמצא של 1 A עולה בקנה אחד עם זה שנמצא בעבר עם המעגל התואנין המקביל.

יישום משפט ת'עוין (חלק ב ')

בחלק שני זה יושם משפט תיאוונין במעגל שיש בו מקורות מתח, מקורות זרם והתנגדות.

דוגמא 2 א (התנגדות שווה ערך לתיאבין)

המטרה היא לקבוע את המעגל המקביל לת'אוונין המתאים למעגל באיור הבא, כאשר המסופים הם ללא התנגדות של 1 אוהם, ואז העמידות ממוקמת והזרם שזורם נקבע.

איור 6. דוגמה למעגל 2. (פירוט משלו)

פִּתָרוֹן

כדי למצוא את ההתנגדות המקבילה, הסר את התנגדות העומס (במקרה זה 1 אוהם). יתר על כן, מקורות מתח מוחלפים על ידי מעגל קצר ומקורות זרם על ידי מעגל פתוח.

באופן זה, המעגל שעבורו יחושב ההתנגדות המקבילה הוא זה שמוצג להלן:

איור 7. פירוט לחישוב ההתנגדות המקבילה (פירוט משלו)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω המהווה את ההתנגדות המקבילה לתיוונין (Rth).

דוגמא 2b

חשב את המתח המקביל לת'אוונין.

פִּתָרוֹן

כדי לחשב את המתח המקביל לת'אבנין, אנו שוקלים את המעגל הבא, בו אנו ממקמים את הזרמים ב- I1 ו- I2 בענפים המצוינים באיור הבא:

איור 8. פירוט לחישוב הלחץ של תוונין. (פירוט משלו)

באיור הקודם משוואת הצמתים הנוכחיים ומשוואת המתחים מוצגים כאשר חוצים את הרשת החיצונית. מהשנייה מהמשוואות נקה ה- I1 הנוכחית:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

משוואה זו מוחלפת במשוואה של הצמתים:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 A

המשמעות היא שצניחת המתח על פני הנגד 4 אוהם היא 6 וולט.

בקיצור, מתח Thévenin הוא Vth = 6 V.

דוגמא 2 ג

מצא את המעגל והזרם המקביל לווינין בנגדי העומס.

איור 9. זרם בעומס עם שווה ערך לת'אבין. (פירוט משלו)

פִּתָרוֹן

באיור הקודם מוצג המעגל המקביל לת'אבנין עם התנגדות העומס R. ממשוואת המתח ברשת, הזרם I הזורם דרך התנגדות העומס R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1.5 A

יישום המשפט של ת'עווין (חלק ג ')

בחלק השלישי הזה של יישום המשפט של ת'אוונין, נחשב מעגל זרם חילופי המכיל מקור מתח לסירוגין, קבל, השראות והתנגדות.

דוגמא 3

המטרה היא למצוא את המעגל התיאנין המקביל למעגל הבא:

איור 10. תרזין במעגל זרם חילופין. (פירוט משלו)

פִּתָרוֹן

עכבת המקבילה תואמת לזו של הקבל במקביל לשילוב הסדרה של התנגדות ושראות.

ההיפוך של עכבה שווה ניתן על ידי:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 י) מהו

וה עכבה המקבילה תהיה אז:

Zeq = (1 - 3 j) אוהם

הזרם המורכב אני יכול להיגזר ממשוואת הרשת:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

כעת מחושב ירידת המתח בהתנגדות פלוס השראות, כלומר המתח Vab שיהיה המתח התיאנין המקביל:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

במילים אחרות, למתח המקביל יש אותו ערך שיא של המקור המקורי אך הוא 45 מעלות מהשלב: Vth = 50V∠45º

הפניות

1. הדרכות אלקטרוניקה, משפט Thevenin. התאושש מ: electronics-tutorials.ws
2. שאלות ותשובות ברשת תורת הרשת. משפט Thevenin. התאושש מ: sanfoundry.com
3. משפט Thevenin. הליך שלב אחר שלב. התאושש מ: electrictechnology.org
4. משפט Thevenin. דוגמה שנפתרה צעד אחר צעד. התאושש מ: electronicsimple.blogspot.com
5. סדנה למשפטים של תיאנין ונורטון. התאושש מ: web.iit.edu
6. ויקיפדיה. משפטו של תוונין. התאושש מ: wikipedia.com