משפט סופרפוזיציה: הסבר, יישומים, תרגילים שנפתרו - גוּפָנִי - 2025

משפט הסופרפוזיציה , במעגלים חשמליים, מדינות שהמתח בין שתי נקודות, או זרם דרכם, הוא סכום אלגברי של מתחים (או זרמים אם זה המקרה), בשל כל מקור, כאילו כל אחד יפעל באופן עצמאי.

משפט זה מאפשר לנו לנתח מעגלים לינאריים המכילים יותר ממקור עצמאי אחד, מכיוון שנדרש רק לחשב את התרומה של כל אחד בנפרד.

תלות לינארית מכריעה כי המשפט יחול. מעגל לינארי הוא כזה שתגובתו עומדת ביחס ישר לכניסה.

לדוגמה, החוק של אוהם החל על התנגדות חשמלית קובע כי V = iR, כאשר V הוא המתח, R הוא ההתנגדות, ואני i הזרם. זהו תלות לינארית של מתח וזרם בהתנגדות.

במעגלים לינאריים, עיקרון העל-מיושם תוך התחשבות בדברים הבאים:

יש לקחת בחשבון כל מקור מתח עצמאי בנפרד ולשם כך יש לכבות את כל האחרים. מספיק לשים את כל אלה שלא נמצאים בניתוח ל 0 וולט או להחליף אותם בתכנית במעגל קצר.

אם המקור הוא זרם אז יש לפתוח את המעגל.

כששוקלים את ההתנגדות הפנימית של מקורות זרם ומתח כאחד, הם חייבים להישאר במקום, מהווים חלק משאר המעגל.

אם יש מקורות תלויים, עליהם להישאר כפי שהם מופיעים במעגל.

יישומים

משפט סופרפוזיציה משמש להשגת מעגלים פשוטים וקלים יותר לטיפול. אך תמיד יש לזכור כי זה חל רק על בעלי תשובות לינאריות, כאמור בהתחלה.

כך שלא ניתן להשתמש בו ישירות לחישוב הספק למשל, מכיוון שהספק קשור לזרם על ידי:

מכיוון שהזרם בריבוע, התגובה אינה ליניארית. זה גם לא תקף למעגלים מגנטיים בהם מעורבים שנאים.

מצד שני, משפט סופרפוזיציה מציע את ההזדמנות לדעת את ההשפעה שיש לכל מקור על המעגל. וכמובן, באמצעות יישומה ניתן לפתור אותה לחלוטין, כלומר לדעת זרמים ומתחים דרך כל התנגדות.

ניתן להשתמש במשפט הסופרפוזיציה בשילוב עם משפטים אחרים של מעגלים, למשל Thévenin, כדי לפתור תצורות מורכבות יותר.

במעגלי זרם חילופין המשפט הוא גם שימושי. במקרה זה, אנו עובדים עם עכבות במקום התנגדות, כל עוד ניתן לחשב את התגובה הכוללת של כל תדר באופן עצמאי.

לבסוף, במערכות אלקטרוניות המשפט חל על ניתוח זרם ישיר וניתוח זרם חילופי, בנפרד.

שלבים להחלת משפט superposition

הפעל את כל המקורות הבלתי תלויים על פי ההוראות שניתנו בהתחלה, למעט זה שיש לנתח.

-קבע את הפלט, מתח או זרם, המיוצר על ידי אותו מקור יחיד.

חזור על שני השלבים המתוארים עבור כל המקורות האחרים.

- חישוב הסכום האלגברי של כל התרומות שנמצאו בשלבים הקודמים.

תרגילים שנפתרו

הדוגמאות שעבדו להלן מבהירות את השימוש במשפט בכמה מעגלים פשוטים.

- דוגמה 1

במעגל המוצג באיור הבא, מצא את הזרם דרך כל נגן באמצעות משפט העל-על.

פִּתָרוֹן

תרומת מקור מתח

ראשית, המקור הנוכחי מסולק, מה שגורם למעגל להיראות כך:

ההתנגדות המקבילה נמצאת על ידי הוספת הערך של כל התנגדות, מכיוון שכולם בסדרה:

החלת החוק של אוהם V = IR ופתרון לזרם הנוכחי:

זרם זה זהה לכל הנגדים.

תרומת המקור הנוכחי

מקור המתח מתבטל מייד כדי לעבוד רק עם המקור הנוכחי. המעגל שהתקבל מוצג להלן:

הנגדים ברשת הימנית הם בסדרה וניתן להחליף אותם על ידי יחיד:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

המעגל שנוצר נראה כך:

הזרם של 2 mA = 0.002 A מחולק בין שני הנגדים באיור, ולכן המשוואה של המחלק הנוכחי תקפה:

כאשר I _x הוא הזרם בהתנגדות R _x , R _eq מסמל את ההתנגדות המקבילה ו- I _T הוא הזרם הכולל. יש למצוא את ההתנגדות המקבילה בין שניהם, בידיעה כי:

לכן:

עבור מעגל אחר זה, הזרם שעובר בנגד 7500 is נמצא על ידי החלפת ערכים במשוואת המחיצת הנוכחית:

ואילו זה שעובר בנגד 2500 is הוא:

יישום משפט סופרפוזיציה

כעת מיושמת משפט superposition על כל התנגדות, החל מ- 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1.5 mA - 0.7 mA = 0.8 mA

חשוב : עבור התנגדות זו מופרדים הזרמים, מכיוון שהם מסתובבים בכיוון ההפוך, כפי שניתן לראות מהתבוננות בזהירות בדמויות, בהן כיווני הזרמים בצבעים שונים.

אותו זרם זה זורם באופן שווה דרך הנגדים 1500 Ω ו 600 Ω, מכיוון שכולם בסדרה.

לאחר מכן מיושם המשפט כדי למצוא את הזרם דרך הנגד 7500::

I _{7500 Ω} = 0.7 mA + 0.5 mA = 1.2 mA

חשוב : במקרה של התנגדות של 7500,, שימו לב שהזרמים מסתכמים, מכיוון שבשני המעגלים הם מסתובבים באותו כיוון כאשר עוברים דרך התנגדות זו. שוב יש להקפיד על כיווני הזרמים בזהירות.

- תרגיל 2

מצא את הזרם והמתח על פני הנגד 12 Ω באמצעות משפט superposition.

פִּתָרוֹן

מקור E ₁ מוחלף לקצר:

המעגל המתקבל נמשך בדרך הבאה, כדי להמחיש בקלות את ההתנגדות שנותרה במקביל:

ועכשיו זה נפתר על ידי יישום סדרות ובמקביל:

התנגדות זו מצידה נמצאת בסדרה עם 2 Ω, ולכן ההתנגדות הכוללת היא 5 Ω. הזרם הכולל הוא:

זרם זה מחולק כ:

לכן המתח הוא:

כעת מקור E ₁ מופעל :

ניתן לצייר את המעגל שנוצר כך:

ובסדרות עם ה- 4 Ω יש התנגדות שווה ערך של 40/7 Ω. במקרה זה הזרם הכולל הוא:

מחלק המתח מוחל שוב עם הערכים הבאים:

הזרם המתקבל הוא: 0.5 - 0.4 A = 0.1 A. שימו לב שהם הופקעו, שכן לזרם מכל מקור יש חוש שונה, כפי שניתן לראות במעגל המקורי.

המתח לרוחב הנגד הוא:

לבסוף, המתח הכולל הוא: 6V-4.8V = 1.2V

הפניות

1. אלכסנדר C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל.
2. Boylestad, R. 2011. מבוא לניתוח מעגלים. 2. מַהֲדוּרָה. פירסון.
3. Dorf, R. 2006. מבוא למעגלי חשמל. 7. מַהֲדוּרָה. ג'ון וויילי ובניו.
4. Edminister, J. 1996. מעגלי חשמל. סדרת Schaum. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל
5. ויקיפדיה. מחלק נוכחי. התאושש מ: es.wikipedia.org.