משפט נורטון: תיאור, יישומים, דוגמאות ותרגילים - גוּפָנִי - 2025

המשפט נורטון , להחיל מעגלים חשמליים, קובע מעגל ליניארי עם שני מסופים A ו- B, יכול להיות מוחלף על ידי אחר שווה ערך לחלוטין, המורכב מקור נוכחי אני קורא _לא מחובר במקביל עם התנגדות R _אין .

אמר כי הזרם I _No או I _N הוא זה שיזרם בין נקודות a ו- b, אם הם היו קצרים במעגל. ההתנגדות R _N היא ההתנגדות המקבילה בין המסופים, כאשר כל המקורות העצמאיים נכבים. כל הנאמר מתואר באיור 1.

איור 1. מעגל שווה ערך לנורטון. מקור: Wikimedia Commons. Drumkid

הקופסה השחורה באיור מכילה את המעגל הליניארי שיוחלף במקבילו נורטון. מעגל לינארי הוא מעגל בו יש לכניסה ולפלט תלות ליניארית, כמו הקשר בין המתח V לזרם הישיר I באלמנט אוהם: V = IR

ביטוי זה תואם את החוק של אוהם, כאשר R הוא ההתנגדות, שיכולה גם להיות עכבה, אם מדובר במעגל זרם חילופי.

משפט נורטון פותח על ידי מהנדס החשמל והממציא אדוארד ל. נורטון (1898-1983), שעבד במעבדות בל במשך זמן רב.

יישומים למשפט של נורטון

כשיש לך רשתות מאוד מסובכות, עם הרבה התנגדות או עכבות ואתה רוצה לחשב את המתח בין אחת מהן, או את הזרם שזורם דרכה, משפט נורטון מפשט את החישובים, מכיוון שכפי שראינו, ניתן להחליף את הרשת על ידי מעגל קטן יותר וניתן לניהול.

באופן זה משפט המשפט של נורטון חשוב מאוד בעת תכנון מעגלים עם אלמנטים מרובים, כמו גם לימוד התגובה שלהם.

מערכות יחסים בין משפטי נורטון ותאוונין

משפטו של נורטון הוא כפול המשפט של תיאוונין, כלומר הם שווים. המשפט של Thevenin קובע כי ניתן להחליף את התיבה השחורה באיור 1 על ידי מקור מתח בסדרה באמצעות נגן, הנקרא הנגד Thevenin R _Th . זה בא לידי ביטוי באיור הבא:

איור 2. מעגל מקורי בצד שמאל, ושווי המקבילות שלו ת'אבין ונורטון. מקור: פ. זפטה.

המעגל משמאל הוא המעגל המקורי, הרשת הליניארית בתיבה השחורה, מעגל A בצד ימין למעלה הוא המקבילה של Thevenin, והמעגל B הוא המקבילה לנורטון, כמתואר. שלושת המעגלים נראים מסופים a ו- b שקולים.

כעת שימו לב כי:

במעגל המקורי המתח בין הטרמינלים הוא V _ab .

-V _ab = V _Th במעגל A

-לבסוף, V _ab = אני _N .r _N ב מעגל B

אם המסופים a ו- b הם במעגל קצר בכל שלושת המעגלים, צריך להיות משוכנע כי המתח והזרם בין נקודות אלה חייבים להיות זהים עבור כל השלושה, מכיוון שהם שווים. כך:

במעגל המקורי הזרם הוא i.

עבור מעגל A, הזרם הוא i = V _Th / R _Th , על פי החוק של אוהם.

בסופו של דבר במעגל B, הזרם הוא I _N

לפיכך מסקנת כי להתנגדות נורטון ותווינין יש ערך זהה, וכי הזרם ניתן על ידי:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

דוגמא

כדי ליישם נכון את משפט נורטון, יש לבצע את הצעדים הבאים:

-ספק מהרשת את החלק של המעגל שעבורו נמצא המקבילה לנורטון.

-מעגל הנותר, ציין את המסופים a ו- b.

- החלף את מקורות המתח למעגלים קצרים ואת המקורות הנוכחיים למעגלים פתוחים, כדי למצוא את ההתנגדות המקבילה בין הטרמינלים a ו- b. זהו R _N .

- החזר את כל המקורות למיקומם המקורי, קצר את מסופי הקצרה ומצא את הזרם המסתובב ביניהם. זהו שאני _N .

-צייר את המעגל המקביל לנורטון לפי מה שמצוין באיור 1. גם המקור הנוכחי וגם ההתנגדות המקבילה נמצאים במקביל.

ניתן ליישם את משפט Thevenin גם כדי למצוא את R _Th, שכבר ידוע לנו שהוא שווה ל- R _N , אז על פי החוק של אוהם נוכל למצוא את I _N ולהמשיך לצייר את המעגל שנוצר.

ועכשיו בוא נראה דוגמא:

מצא את המקבילה לנורטון בין נקודות A ו- B במעגל הבא:

איור 3. מעגל דוגמה. מקור: פ. זפטה.

החלק של המעגל שווה ערך נמצא כבר מבודד. והנקודות A ו- B נקבעות בבירור. להלן קצר מעגל המקור ל 10 וולט ומציאת ההתנגדות המקבילה למעגל המתקבל:

איור 4. מקור קצר במעגל. מקור: פ. זפטה.

במבט מסופי A ו- B, שני הנגדים R ₁ ו- R ₂ הם במקביל, ולכן:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2.4 Ω

אז המקור הוא למקומה הנקודות A ו- B הם לקצר כדי למצוא את הזרם שזורם שם, יהיה זה שאני _N . במקרה הזה:

איור 5. מעגל לחישוב זרם נורטון. מקור: פ. זפטה.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2.5 A

שווה ערך לנורטון

לבסוף שווה המקבילה לנורטון עם הערכים שנמצאו:

איור 6. המקבילה של נורטון למעגל באיור 3. מקור: F. Zapata.

התרגיל נפתר

במעגל של הדמות הבאה:

איור 7. מעגל לתרגיל שנפתר. מקור: Alexander, C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל.

א) מצא את המעגל המקביל לנורטון של הרשת החיצונית אל הנגד הכחול.

ב) מצא גם את המקבילה לתיאבין.

פתרון ל

בעקבות הצעדים שצוינו לעיל, יש להקצר את המקור למעגל הקצר:

איור 8. מקור קצר במעגל של איור 7. מקור: F. Zapata.

חישוב RN

במבט מסופים A ו- B, הנגד R ₃ נמצא בסדרה עם ההקבלה שנוצרה על ידי הנגדים R ₁ ו- R ₂ , בואו ונחשב תחילה את ההתנגדות המקבילה של הקבלה זו:

ואז ההקבלה הזו נמצאת בסדרה עם R _3, כך שההתנגדות המקבילה היא:

זה הערך של _RN וגם R _Th , כפי שהוסבר קודם.

בחישוב

לאחר מכן, מסופי A ו- B הם קצרי מעגל, ומחזירים את המקור למקומו:

איור 9. מעגלים לאיתור זרם נורטון. מקור: פ. זפטה.

הזרם דרך שאני ₃ הוא שאני הנוכחי _N בקש, אשר ניתן לקבוע באמצעות שיטת הרשת או סדרה באמצעות ובמקביל. במעגל זה R ₂ ו- R ₃ במקביל:

הנגד R ₁ נמצא בסדרה עם ההקבלה הזו, ואז:

הזרם היוצא מהמקור (צבע כחול) מחושב באמצעות החוק של אוהם:

זרם זה מחולק לשני חלקים: אחד שעובר דרך R ₂ ואחד אחר שעובר דרך R ₃ . עם זאת, הזרם שעובר R מקביל ₂₃ זהה שעובר R ₁ , כפי שניתן לראות במעגל ביניים באיור. המתח שם הוא:

שני הנגדים R ₂ ו- R ₃ הם במתח זה, מכיוון שהם במקביל, לכן:

יש לנו כבר את זרם הנורטון המבוקש, מכיוון שכאמור I ₃ = I _N , אז:

שווה ערך לנורטון

הכל מוכן למשוך את המקבילה של נורטון למעגל זה בין נקודות A ו- B:

איור 10. המקבילה של נורטון למעגל באיור 7. מקור: F. Zapata.

פיתרון ב

מציאת המקבילה לת'אוונין היא פשוטה מאוד, מכיוון ש- R _Th = R _N = 6 Ω וכפי שהוסבר בסעיפים הקודמים:

V _Th = אני _N . R _N = 1 א. 6 Ω = 6 V

המעגל המקביל לת'אבין הוא:

איור 11. המקבילה לווינין של המעגל באיור 7. מקור: F. Zapata.

הפניות

1. אלכסנדר C. 2006. יסודות מעגלי חשמל. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל.
2. Boylestad, R. 2011. מבוא לניתוח מעגלים. 2. מַהֲדוּרָה. פירסון.
3. Dorf, R. 2006. מבוא למעגלי חשמל. 7. מַהֲדוּרָה. ג'ון וויילי ובניו.
4. Edminister, J. 1996. מעגלי חשמל. סדרת Schaum. 3. מַהֲדוּרָה. מק גריי היל.
5. ויקיפדיה. משפט נורטון. התאושש מ: es.wikipedia.org.