רתיעה מגנטית: יחידות, נוסחאות, חישוב, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

רצון מגנטי או התנגדות מגנטית הוא מציג אמצעי ההתנגדות למעבר של השטף המגנטי: רתיעה גדולה יותר קשה להקים את השטף המגנטי. במעגל מגנטי, לרתיעה יש תפקיד זהה להתנגדות חשמלית במעגל חשמלי.

סליל שנשא זרם חשמלי הוא דוגמא למעגל מגנטי פשוט מאוד. בזכות הזרם נוצר שטף מגנטי התלוי בסידור הגיאומטרי של הסליל וגם בעוצמת הזרם הזורם דרכו.

איור 1. אי רצון מגנטי מאפיין מעגלים מגנטיים כמו השנאי. מקור: Pixabay.

נוסחאות ויחידות

מציין את השטף המגנטי כ- Φ _m , יש לנו:

איפה:

-N הוא מספר סיבובי הסליל.

עוצמת הזרם היא i.

-ℓ _c מייצג את אורך המעגל.

- _C הוא אזור החתך.

-μ הוא החדירות של המדיום.

הגורם במכנה המשלב את הגיאומטריה בתוספת השפעת המדיום הוא בדיוק הרתיעה המגנטית של המעגל, כמות סקלרית המוצגת על ידי האות ℜ, כדי להבדיל אותה מהתנגדות חשמלית. כך:

במערכת היחידות הבינלאומית (SI) ℜ נמדד כהיפוך של הנרי (כפול מספר הפניות N). בתורו, הנרי הוא היחידה להשראות מגנטית, שווה ערך ל 1 טסלה (T) x מ"ר / אמפר. לכן:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

מכיוון ש- 1 Tm ² = Weber 1 (Wb), הרתיעה מתבטאת גם ב- A / Wb (אמפר / וובר או בתדירות גבוהה יותר אמפר-סיבוב / וובר).

כיצד מחשבים את הרתיעה המגנטית?

מכיוון שיש לחוסר רצון מגנטי תפקיד זהה להתנגדות חשמלית במעגל מגנטי, ניתן להרחיב את האנלוגיה בשווה ערך לחוק אוהם V = IR למעגלים אלה.

למרות שהוא אינו מסתובב כראוי, השטף המגנטי Φ _m תופס את מקומו של הזרם, בעוד שבמקום המתח V מוגדר המתח המגנטי או הכוח המגנטי-מוטורי, המקביל לכוח האלקטרומוטי או EMF במעגלים חשמליים.

כוח המגנטומוטיב אחראי על שמירת השטף המגנטי. זה מקוצר fmm ומצוין כ- ℱ. איתו סוף סוף יש לנו משוואה המתייחסת לשלושת הכמויות:

ובהשוואה למשוואה Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c ), מסתכם כי:

באופן זה ניתן לחשב את הרתיעה בידיעת הגיאומטריה של המעגל וחדירות המדיום, או גם ידיעת השטף המגנטי והמתח המגנטי, בזכות המשוואה האחרונה הזו, המכונה החוק של הופקינסון.

הבדל בהתנגדות חשמלית

המשוואה לרתיעה מגנטית ℜ = ℓ _c / μA _c דומה ל- R = L / σA עבור התנגדות חשמלית. באחרון, σ מייצג את המוליכות של החומר, L הוא אורך החוט ו- A הוא שטח חתך הרוחב שלו.

שלושת הכמויות הללו: σ, L ו- A קבועים. עם זאת, החדירות של מיקרומטר בינוני, באופן כללי, אינה קבועה, כך שגם הרתיעה המגנטית של מעגל אינה קבועה, בניגוד לדמיון החשמלי שלו.

אם יש שינוי במדיום, למשל כאשר עוברים מאוויר לברזל או להפך, יש שינוי בחדירות, עם התוצאה הנגרמת של חוסר הרצון. וגם חומרים מגנטיים עוברים מחזורי היסטריה.

משמעות הדבר היא כי יישום שדה חיצוני גורם לחומר לשמור על חלק מהמגנטיות, גם לאחר הסרת השדה.

מסיבה זו, בכל פעם שמחושב את הרתיעה המגנטית, יש צורך לפרט בזהירות היכן נמצא החומר במחזור וכך לדעת את המגנטציה שלו.

דוגמאות

למרות שהרתיעה תלויה מאוד בגיאומטריה של המעגל, זה תלוי גם בחדירות המדיום. ככל שערך זה גבוה יותר, כך הרתיעה נמוכה יותר; זה המקרה של חומרים פרומגנטיים. לעומת זאת, לאוויר יש חדירות נמוכה, ולכן הרתיעה המגנטית שלו גבוהה יותר.

סולנואידים

סולנואיד הוא פיתול באורך ℓ שנעשה בפניות N, דרכו מועבר זרם חשמלי אני. הסיבובים מפותלים בדרך כלל בצורה מעגלית.

בתוכו נוצר שדה מגנטי אינטנסיבי ואחיד ואילו מחוץ לשדה הופך לאפס בערך.

איור 2. שדה מגנטי בתוך סולנואיד. מקור: Wikimedia Commons. רג'יב 1840478.

אם מקבלים את המתפתל צורה עגולה, יש לו טורוס. בפנים יתכן אוויר, אך אם מונחים גרעין ברזל, השטף המגנטי גבוה בהרבה, הודות לחדירות הגבוהה של מינרל זה.

סליל פצע על ליבת ברזל מלבנית

ניתן לבנות מעגל מגנטי על ידי סלילת הסליל על ליבת ברזל מלבנית. בדרך זו, כאשר עובר זרם דרך החוט, ניתן ליצור שטף שדה עז המוגבל בתוך ליבת הברזל, כפי שמוצג באיור 3.

הרתיעה תלויה באורך המעגל ובשטח החתך המצוין באיור. המעגל המוצג הוא הומוגני, מכיוון שהליבה עשויה מחומר יחיד והחתך נותר אחיד.

איור 3. מעגל מגנטי פשוט המורכב מסליל פצע על ליבת ברזל בצורה מלבנית. מקור הדמות השמאלית: Wikimedia Commons. בתדירות גבוהה

תרגילים שנפתרו

- תרגיל 1

מצא את הרתיעה המגנטית של סולנואיד ישר עם 2000 סיבובים, בידיעה שכאשר זרם של 5 A זורם דרכו נוצר שטף מגנטי של 8 מגה-וואט.

פִּתָרוֹן

המשוואה ℱ = Ni משמשת לחישוב המתח המגנטי, מכיוון שעוצמת הזרם ומספר הסיבובים בסליל זמינים. זה פשוט מכפיל:

ואז נעשה שימוש ב- ℱ = Φ _m . ℜ, דואג לבטא את השטף המגנטי בוובר (הקידומת "m" פירושה "מילי", כך שהוא מוכפל ב 10 ^-3 :

כעת נרתמת הרתיעה והחלפת הערכים:

- תרגיל 2

חשב את הרתיעה המגנטית של המעגל המוצג באיור עם הממדים המוצגים, שהם בסנטימטרים. חדירות הליבה היא μ = 0.005655 T · m / A ושטח החתך הוא קבוע, 25 ס"מ ² .

איור 4. מעגל מגנטי מדוגמא 2. מקור: F. Zapata.

פִּתָרוֹן

אנו נשתמש בנוסחה:

חדירות ואזור חתך זמינים כנתונים בהצהרה. נותר למצוא את אורך המעגל, שהוא היקף המלבן האדום בתמונה.

לשם כך, ממוצע אורך הצד האופקי ומוסיף אורך גדול יותר ואורך קצר יותר: (55 +25 ס"מ) / 2 = 40 ס"מ. המשך באותה דרך לצד האנכי: (60 +30 ס"מ) / 2 = 45 ס"מ.

לבסוף מתווספים האורך הממוצע של ארבעת הצדדים:

הפחת ערכים תחליפו בנוסחת הרתיעה, מבלי לבטא תחילה את האורך והשטח של חתך הרוחב - שניתנו בהצהרה - ביחידות SI:

הפניות

1. אלמן, גרעין פרומגנטי. התאושש מ-: youtube.com.
2. מעגל מגנטי וחוסר רצון. התאושש מ: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. מעגלים חשמליים ומגנטיים. ספרייה חדשה.
4. ויקיפדיה. כוח מגנטומוטי. התאושש מ: es.wikipedia.org.
5. ויקיפדיה. רתיעה מגנטית. התאושש מ: es.wikipedia.org.