רשתות BRAVAIS: מושג, מאפיינים, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

Bravais הסריגים הם כול ארבעה העשרה התאים היחידים הממדיים שניתן להציב האטומים של גביש. תאים אלה מורכבים מסידור תלת ממדי של נקודות המהוות מבנה בסיסי שחוזר על עצמו מדי פעם בשלושת הכיוונים המרחביים.

מקורו של שם זה למבני קריסטל בסיסיים הוא משנת 1850, כאשר אוגוסט בראווה הראה כי ישנם רק 14 תאי יחידה בסיסיים תלת מימדיים.

איור 1. סריגי בראווה הם קבוצה של 14 תאי יחידה הנחוצים ומספיקים בכדי לתאר כל מבנה גבישי. (פיקוד וויקימדיה)

הסט של 14 רשתות Bravais מחולק לשבע קבוצות או מבנים על פי הגיאומטריה של התאים, שבע הקבוצות הללו הן:

1- מעוקב

2- טטרגון

3 - אורתורהומבי

4- משולש-משושה

5- מונוקלין

6- טריקליניק

7- טריגונל

כל אחד מהמבנים הללו מגדיר תא יחידה, וזהו החלק הקטן ביותר ששומר על הסידור הגיאומטרי של האטומים בגביש.

מאפייני רשתות בראווה

ארבע עשרה רשתות בראווה, כאמור, מחולקות לשבע קבוצות. אך לכל אחת מהקבוצות הללו תאי היחידה שלה עם הפרמטרים האופייניים שהם:

1- פרמטר הרשת (a, b, c)

2- מספר האטומים בתא

3 - קשר בין פרמטר רשת לרדיוס אטומי

4 - תיאום

5 - גורם אריזה

6 חללים ביניים

7- על ידי תרגומים לאורך הווקטורים a, b, c מבנה הגביש חוזר על עצמו.

רשתות מעוקבות

זה מורכב מסריג P פשוט או מעוקב, סריג עם פנים פנים או סריג מעוקב F וסריג מרכזי גוף או סריג מעוקב I.

לכל הרשתות המעוקבות יש את שלושת פרמטרי הרשת המתאימים לכיווני x, y, z באותו ערך:

a = b = c

רשת מעוקבת P

יש לציין כי האטומים מיוצגים על ידי כדורים אשר מרכזיהם נמצאים בקודקודם של תא היחידה המעוקבת.

במקרה של הסריג המעוקב מספר האטומים לתא הוא 1 מכיוון שבקודקוד רק שמינית מהאטום נמצאת בתא היחידה, כך 8 * ⅛ = 1.

מספר הקואורדינציה מציין את מספר האטומים שהם שכנים קרובים בסריג הגביש. במקרה של הסריג המעוקב P מספר הקואורדינציה הוא 6.

רשת מעוקב

בסוג זה של רשת, בנוסף לאטומים בקודקודי הקוביה, יש אטום במרכז הקוביה. כך שמספר האטום ליחידה בתא בסריג המעוקב הוא 2 אטומים.

איור 2. סריג מעוקב במרכז הגוף.

רשת מעוקבת F

זהו הסריג המעוקב שבנוסף לאטומים בקודקודים יש אטום במרכז הפנים של כל קוביה. מספר האטומים לתא הוא 4, מכיוון שלכל אחד מששת האטומים הפנים יש מחצית בתוך התא, כלומר 6 * ½ = 3 פלוס 8 * ⅛ = 1 בקודקודים.

איור 3. סריג מעוקב עם פנים.

רשת משושה

במקרה זה תא היחידה הוא פריזמה ישרה עם בסיס משושה. לרשתות משושה יש את שלושת פרמטרי הרשת המתאימים הממלאים את הקשר הבא:

a = b ≠ c

הזווית בין וקטור a ו- b היא 120 מעלות, כפי שמוצג באיור. בעוד שבין וקטורים a ו- c, כמו גם בין b ו- c, נוצרים זוויות ישרות.

איור 4. רשת משושה.

מספר האטומים לתא יחושב באופן הבא:

- בכל אחד משני הבסיסים של הפריזמה המשושה ישנם 6 אטומים בששת הקודקודים. כל אחד מהאטומים האלה תופס ⅙ של תא היחידה.

- במרכז כל אחד משני הבסיסים המשושים יש אטום אחד התופס 1/2 תא ליחידה.

- על 6 הפנים הרוחביים של הפריזמה המשושה ישנם 3 אטומים שכל אחד מהם תופס ⅔ של תא היחידה, ו -3 אטומים שכל אחד מהם תופס ⅓ מנפח תא היחידה.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

הקשר בין פרמטרי הסריג a ו- b עם הרדיוס האטומי R בהנחה שכל האטומים ברדיוס שווה ונמצאים במגע הוא:

a / R = b / R = 2

דוגמאות

מתכות הן הדוגמאות העיקריות למבנים גבישיים וגם הפשוטות ביותר מכיוון שהן בדרך כלל מורכבות רק מסוג אטום אחד. אך ישנם תרכובות לא מתכתיות אחרות היוצרות גם מבנים גבישיים, כמו יהלום, קוורץ ורבים אחרים.

- הברזל

לברזל תא יחיד מעוקב פשוט עם סריג או פרמטר קצה = 0.297 ננומטר. ב -1 מ"מ יש 3.48 x 10 ^ 6 תאים ליחידה.

- נחושת

יש לו מבנה מעוקב גביש מעוקב שמורכב מאטומי נחושת בלבד.

- אבני חן יקרות

אבני חן יקרות הינן מבנים גבישיים של בעצם אותה תרכובת, אך עם חלקים קטנים של זיהומים האחראים לרוב לצבעם.

יהלום

הוא מורכב אך ורק מפחמן ואינו מכיל זיהומים, וזו הסיבה שהוא חסר צבע. היהלום בעל מבנה גביש מעוקב (איזומטרי-הקסוקטטה) והוא החומר הקשה ביותר הידוע.

קְוָרץ

זה מורכב מתחמוצת סיליקה, בדרך כלל הוא חסר צבע או לבן. המבנה הגבישי שלו הוא טריגונאלי-טרפזדראלי.

אוֹדֶם

אבן חן בצבע ירוק בדרך כלל, בעלת מבנה מונוקליני והיא מורכבת מסיליקט ברזל-מגנזיום-סידן.

טוֹפָּז

תרגיל 1

מצא את הקשר בין פרמטר הסריג לרדיוס האטומי עבור סריג מעוקב.

הפיתרון: ראשית, ההנחה היא שהאטומים מיוצגים כספירות של כל הרדיוס R "במגע" זה עם זה, כפי שמוצג באיור. נוצר משולש ימני בו נכון ש:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

לכן הקשר בין רדיוס הוא:

a / R = 4 / √2

תרגיל 2

מצא את הקשר בין פרמטר הסריג לרדיוס האטומי עבור סריג מעוקב I (במרכז הגוף).

הפיתרון: מניחים שהאטומים מיוצגים כספירות בכל הרדיוס R "במגע" זה עם זה, כפי שמוצג באיור.

נוצרים שני משולשים ימניים, האחד של hypotenuse √2a והשני של hypotenuse √3a כפי שניתן להוכיח באמצעות המשפט Pythagorean. משם יש לנו שהקשר בין פרמטר הסריג לרדיוס האטומי עבור סריג מעוקב I (במרכז הגוף) הוא:

a / R = 4 / √3

תרגיל 3

מצא את מקדם האריזה F לתא יחידה במבנה F מעוקב (מעוקב פנים פנים) בו האטומים בעלי רדיוס R והם נמצאים "במגע".

הפיתרון: גורם האריזה F מוגדר כמנה המרכיב בין הנפח שתופס האטומים בתא היחידה לנפח התא:

F = אטומי V / תא V

כפי שהודגם לעיל, מספר האטומים ליחידת תא בסריג מעוקב פנים-פנים הוא 4, כך שגורם האריזה יהיה:

F = 4 / = …

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0.74

הפניות

1. מרכז משאבים אקדמי גביש מבנים. . הוחזר ב- 24 במאי 2018, מ: web.iit.edu
2. קריסטלים. הוחזר ב -26 במאי 2018, מ: thoughtco.com
3. ספרי עיתונות. 10.6 מבני סריג במוצקים גבישיים. הוחזר ב -26 במאי 2018, מ: opentextbc.ca
4. מינג. (2015, 30 ביוני). סוגים מבני קריסטל. הוחזר ב- 26 במאי 2018, מ: crystalvisions-film.com
5. הלמנסטין, אן מארי, דוקטורט. (31 בינואר 2018). סוגים של
6. קיטל צ'ארלס (2013) פיזיקה של מצב מוצק, פיזיקה של חומר מעובה (מהדורה 8). וויילי.
7. KHI. (2007). מבנים קריסטליים. הוחזר ב -26 במאי 2018, מ: folk.ntnu.no
8. ויקיפדיה. סריגי בראווה. התאושש מ: en.wikipedia.com.