זה נקרא פריים יחסית (קופירמה או יחסית ראשוני זה לזה) לכל זוג מספרים שלמים שאין להם מחלק משותף מלבד 1.
במילים אחרות, שני מספרים שלמים הם ראשוניים יחסית אם בפירוקם למספרים ראשוניים אין להם שום גורם משותף.
לדוגמה, אם נבחרים 4 ו -25, הגורמים העיקריים לכל אחד הם 2² ו- 5² בהתאמה. כפי שניתן לראות, אין לאלה גורמים שכיחים, ולכן 4 ו- 25 הם ראשוניים יחסית.
מצד שני, אם נבחרים 6 ו -24, בעת ביצוע הפירוק שלהם לגורמים ראשוניים, נקבל ש- 6 = 2 * 3 ו- 24 = 2³ * 3.
כפי שאתה יכול לראות, לשני הביטויים האחרונים הללו יש לפחות גורם אחד משותף, ולכן הם אינם ראשוניים יחסית.
בני דודים יחסים
פרט אחד שיש להקפיד עליו הוא שאמירה כי זוג מספרים שלמים הם ראשוניים יחסי, אין פירושו שאחד מהם הוא מספר ראשוני.
מצד שני, ניתן לסכם את ההגדרה לעיל כך: שני מספרים שלמים "a" ו- "b" הם ראשוניים יחסית, ורק אם המחלק המשותף הגדול ביותר מבין אלה הוא 1, כלומר gcd ( א, ב) = 1.
שתי מסקנות מיידיות מהגדרה זו הן:
-אם «a» (או «b») הוא מספר ראשוני, ואז gcd (a, b) = 1.
אם "a" ו- "b" הם מספרים ראשוניים, ואז gcd (a, b) = 1.
כלומר, אם לפחות אחד מהמספרים שנבחרו הוא מספר ראשוני, אז ישירות צמד המספרים הם ראשוניים יחסית.
תכונות אחרות
תוצאות אחרות המשמשות לקביעת אם שני מספרים הם ראשוניים יחסית הם:
אם שני מספרים שלמים ברציפות אז הם ראשוניים יחסית.
-שני מספרים טבעיים "a" ו- "b" הם ראשוני יחסים אם, ורק אם, המספרים "(2 ^ a) -1" ו- "(2 ^ b) -1" הם ראשוני יחסים.
-שני מספרים שלמים «a» ו- «b» הם ראשוניים יחסית, ורק אם, כאשר משרטטים את הנקודה (a, b) במישור הקרטזי, ובונים את הקו העובר דרך המקור (0,0) ו- ( א, ב), הוא אינו מכיל שום נקודה עם קואורדינטות שלמות.
דוגמאות
1. - קחו את המספר שלם 5 ו -12. הפירוק בגורמים ראשוניים של שני המספרים הוא: 5 ו- 2² * 3 בהתאמה. לסיכום, gcd (5,12) = 1, לפיכך, 5 ו 12 הם פרימוסים יחסית.
2.- תנו למספרים -4 ו- 6. ואז -4 = -2² ו- 6 = 2 * 3, כך שה- LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. לסיכום -4 ו -6 אינם ראשוניים יחסית.
אם נמשיך לתאר את הקו העובר בזוגות המסודרים (-4.6) ו- (0,0), ולקביעת המשוואה של הקו האמור, ניתן לאמת שהוא עובר דרך הנקודה (-2,3).
שוב ניתן להסיק ש -4 ו -6 אינם ראשוניים יחסית.
3.- המספרים 7 ו- 44 הם ראשוניים יחסית וניתן להסיק אותם במהירות בזכות הנאמר לעיל, שכן 7 הוא מספר ראשוני.
4.- שקול את המספרים 345 ו- 346. בהיותם שני מספרים רצופים, מוודאים ש- gcd (345,346) = 1, לכן 345 ו- 346 הם ראשוניים יחסית.
5.- אם מחשבים את המספרים 147 ו- 74, הרי שמדובר בפרסים יחסית, מכיוון ש- 147 = 3 * 7² ו- 74 = 2 * 37, לכן ה- LCD (147,74) = 1.
6.- המספרים 4 ו- 9 הם ראשוניים יחסית. כדי להדגים זאת ניתן להשתמש באפיון השני שהוזכר לעיל. אכן, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 ו 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
המספרים המתקבלים הם 15 ו- 511. ההשפעות העיקריות של המספרים הללו הן 3 * 5 ו- 7 * 73 בהתאמה, כך ש- gcd (15,511) = 1.
כפי שאתה יכול לראות, השימוש באפיון השני זו עבודה ארוכה ועמלנית יותר מאשר לאמת אותה ישירות.
7.- שקול את המספרים -22 ו- -27. ואז ניתן לכתוב מחדש את המספרים הללו באופן הבא: -22 = -2 * 11 ו- -27 = -3³. לכן ה- gcd (-22, -27) = 1, כך -22 ו- -27 הם פרימוסים יחסית.
הפניות
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., and Soto, A. (1998). מבוא לתורת המספרים. מנוהלת.
- Bourdon, PL (1843). אלמנטים אריתמטיים. ספריית האלמנות והילדים של קאלייה.
- Castañeda, S. (2016). קורס בסיסי של תורת המספרים. האוניברסיטה הצפונית.
- גווארה, מ.ה. (נ '). סט המספרים השלמים. מנוהלת.
- המכון הגבוה להכשרת מורים (ספרד), JL (2004). מספרים, צורות ונפחים בסביבת הילד. משרד החינוך.
- פאלמר, CI, & Bibb, SF (1979). מתמטיקה מעשית: חשבון, אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה וכלל שקופיות (הדפסה חוזרת). Reverte.
- רוק, נ.מ. (2006). אלגברה אני קלה! כל כך קל. צוות רוק עיתונות.
- סמית ', ס.א. (2000). אַלגֶבּרָה. פירסון חינוך.
- Szsei, D. (2006). מתמטיקה בסיסית וקדם-אלגברה (מאויר). עיתונות קריירה.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). קורס מתמטיקה שני. פרוגרסו עריכה.
- Wagner, G., Caicedo, A., and Colorado, H. (2010). עקרונות בסיסיים לחשבון. ELIZCOM SAS