מהו מספר קפיצה? מאפיינים ודוגמאות - מתמטיקה - 2025

מספר capicúa היא זו נקראת באותו משמאל לימין, כפי מימין לשמאל. האקדמיה הספרדית המלכותית שומרת על המילה palindrome כאשר מדובר בביטוי, משפט או מילה שקוראים אותו דבר בשני המובנים.

דוגמאות למספרי capicúa הם: 2002, 11, 121, 34543. וכדוגמאות למילים פלינדרומיות הן: עין, אנא, לבד. שם אתה רואה את סביליה, זה ביטוי palindromic.

איור 1. מספר מספרי קפיקס. מקור: פ. זפטה.

מקור המילה capicúa מהקטלונית: cap i cua שמשמעותה ראש וזנב, והיא מיושמת אך ורק על דמויות מספריות הנקראות זהות בשני החושים.

דמויות אלה נקראות גם מספרים של palindrome, אם כי "palindrome" משמש לרוב בהתייחסות למילים או ביטויים שקוראים אותם אחורה וקדימה.

בשפה האנגלית אין מילה capicúa, ולכן סוגים אלה של מספרים נקראים "מספרים palindromic".

מאפיינים של מספרים קפואים

1.- כל מספר בן ספרה אחת נחשב לקפיצה: 0 הוא קפיצה, 5 הוא קפיצה, וכן הלאה.

2.- המספרים הקפיקאיים מהווים רצף של ספרות, באופן שהראשון והאחרון שווים, השני והשני הלפני אחרון שווים וכן הלאה.

בשנת 1234321 הראשון שווה לזה האחרון, השני שווה לפני הלפני אחרון, השלישי שווה לפני הלפני אחרון והאמצע שווה לעצמו.

3.- אם מספר הספרות במספר כותרת הוא מוזר, הרי שהספרה המרכזית היא מרכז הסימטריה, כך שהספרות שנמצאות באותו המרחק מהספרה המרכזית שוות.

קחו למשל את 73137, במספר זה 1 היא הספרה המרכזית ומרכז הסימטריה, 3 הוא מרחק אחד מהספרה המרכזית ו- 7 הוא שני מרחקים מהספרה המרכזית בשני הכיוונים.

4.- אם מספר הספרות שווה, מרכז הסימטריה הוא המרחב המחלק את אותו מספר ספרות בצד ימין כמו בשמאל.

הספרות שנמצאות באותו מרחק (או מדרגות) ממרכז זה שוות בהכרח.

לדוגמה: 731137, במספר זה מרכז הסימטריה נמצא ברווח שבין שני המספרים 1. הספרות האחרות ממוקמות סימטרית משני צדי מרכז זה.

5.- מספר קפיצה עם מספר שווה של ספרות ניתן לחלוקה ב 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- ניתן להשיג מספר קפיצה על ידי הוספת כל מספר עם הזמנים ההפוכים שלו עד לקבלת קפיצה:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- בין 10 ל 99 יש 9 מספרים קפואים. בין 100 ל- 999 יש 93 קפולות, ביניהן 666, המכונה מספר החיה, הקשורה לשטן.

ירושות קפיצ'ואה

8.- רצף עם מספר מונחים מוגדר הוא קפוזי אם המונחים השווים שווים: {a ₀ , a ₁ ,…, a _i ,…, _n-1 , a _n } הוא capicua אם a _i = a _{n -1} .

9.- כאשר סכום האלמנטים n של התקדמות גיאומטרית, שמתחיל ב- 1 ובו היחס r, מוגדל למרכיב טבעי, מקדמי התפתחותו מייצרים רצף קפואה.

לדוגמה, שקול את ההתקדמות הגיאומטרית של היחס r ושל ארבעה אלמנטים שהועלו לאקספקטנט 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

התפתחות הביטוי הזה היא

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

אם רצף המקדמים נוצר בצורה מסודרת, יש לנו

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

מה זה רצף קפואי.

קפיצ'ואה תאריכים

ביום ראשון, 2 בפברואר 2020, הוא הוטבל כ"יום הפלינדרום ", במהלך אותו השבוע ה- hashtag #PalindromeDay היה טרנד ברשתות.

הסיבה היא שתאריך זה הוא קפיקסה בפורמט יום / חודש / שנה, בפורמט חודש / יום / שנה, או בפורמט שנה / חודש / יום:

02/02/2020

2020/02/02

התאריך שלפני כן, בו תאריך הקפואה העצמאית העצמאית התרחש, התרחש 908 שנים חודשיים ו -22 יום לפני כן, והיה 11 בנובמבר 1111, כלומר 11/11/1111.

כניסת התאריך הבאה ללא תלות בפורמט של 101 שנים, 10 חודשים ועשרה ימים לאחר היום המיועד: 12/12/2121

במתכונת של יום / חודש / שנה, הקפיצה לפני #PalindromeDay הייתה לפני 10 שנים ויום אחד: 02/01/2010, בעוד שהשנייה הבאה תהיה שנה ועשרה ימים אחר כך: 02/12/2021.

עבור מאמינים באמונות טפלות, תאריכי קפיצ'ואה מייצגים לעיתים קרובות אבדון או מזל טוב. ביוון העתיקה האמינו שתאריכים אלה יכולים להיות אפוקליפטיים.

באותו אופן, כרטיסי הגרלה עם מספרי קפוצ'ואה נחשבים למזל טוב והמעריצים אוספים אותם.

איור 2. כרטיסי Capicúa נחשבים למזל טוב והם פריטי אספנות. מקור: Wikimedia Commons.

Capicúa מאתגר

נחשו את מספר הכרטיס

בכרטיס המזל יש דמות קפיצה. סכום חמש הספרות שלו נותן את אותה התוצאה כאילו הם מוכפלים. הספרה הראשונה היא גילה של אחותי הקטנה, השניים הבאים גילתה של האחות האמצעית, והשניים האחרונים הם גיל האחות הגדולה, שנמשכת יותר משנה לאמצעית.

נחשו איזה מספר אני

יש לי ארבע דמויות, אני קפיצה, יש הרואים אותי כאילו היה 9 ובין 2 ל 10 יש לי רק מחלק.

א .- 1111, ב.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

כמה קפיצות יש בין 100 ל -200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

מספרים של ליצ'ר

בעבר נאמר שאפשר להשיג מספר קפיקסה על ידי הוספת מספר כלשהו עם זמניו ההפוכים, עד לקבלת קפיקסה.

נראה שלכלל זה יוצאים מן הכלל למספרים מסוימים המכונים מספרים של Lychrel, אשר לא הוכח קיומם של חלקם, אולי מכיוון שיש לבצע מספר גדול מאוד של בדיקות לפני קבלת קפואה. מועמד למספרו של ליצ'ר הוא 196.

כאתגר אנו נותנים לך את המספר 89 שאחרי שהופכים אותו והוספנו אותו, הוסיפו אותו שוב עם התוצאה ההפוכה וחזרו על התהליך הזה 24 פעמים מקבלים קפיצה. אתה יכול לדעת איזו קפואה היא?

א '- 1883200023881

b.- 8183200023818

ג.- 8812300032188

ד.- 8813200023188

e.- 88131100113188

הפניות

1. BBC World. 02-02-2020: מדוע נקרא תאריך יוצא דופן זה "יום palindrome" ומה שמו הנכון. התאושש מ: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL פינת המדע. תחביבי Capicúa. התאושש מ: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. מתמקס. תחביבים מתמטיים. התאושש מ: easymathforallblog.wordpress.com/
4. מתמטיקה ושירה. משחקים ובידור. התאושש מ: מתמטיקה ושירה. Com
5. ויקיפדיה. Capicúa. התאושש מ: es.wikipedia.com
6. ויקיפדיה. מספר פלינדרומי. התאושש מ: en.wikipedia.com